10 đề tuyển sinh Lớp 10 môn Toán học - Năm học 2019-2020 (Có đáp án)

Nội dung text: 10 đề tuyển sinh Lớp 10 môn Toán học - Năm học 2019-2020 (Có đáp án)

1. ĐỀ THAM KHẢO TOÁN TUYỂN SINH 10 NĂM HỌC 2019 -2020 Đề 1:( ĐẶNG TẤN TÀI ) x2 Bài 1: (1,5đ) Cho hàm số (P): y = và hàm số (D): y = 3x -4 2 a) Vẽ (P) và (D) trên cùng hệ trục tọa độ. b) Tìm các tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính. 2 Bài 2: ( 1,5đ) Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình: x – x – 12 = 0. Không giải x 1 x 1 phương trình, tình giá trị của biểu thức: A 1 2 x 2 x1 Bài 3:(1đ) Hình vẽ dưới đây cho phép ta tính được độ rộng PQ của một cái hồ P (đơn vị tính trong hình là mét). Em hãy tính xem độ rộng của hồ là bao nhiêu mét? Q R 100 100 150 S T Bài 4: (0.75 đ) Trong kết quả xét nghiệm lượng đường trong máu có bệnh viện tính theo đơn vị là mg/dl nhưng cũng có bệnh viện tính theo đơn vị là mmol/l. Công thức chuyển 1 đổi là 1mmol/l = mg/dl . Hai bạn Châu và Lâm nhịn ăn sáng sau khi thử đường huyết 18 tại nhà có chỉ số đường huyết lần lượt là 110mg/dl và 90mg/dl. Căn cứ vào bảng sau, em hãy cho biết tình trạng sức khỏe của hai bạn Châu và Lâm: Chẩn đoán Tên xét Hạ đường Đường huyết Giai đoạn tiền bệnh tiểu nghiệm huyết bình thường tiểu đường đường Đường huyết 4.0 x 5.6 5.6 < x < 7.0 lúc đói x < 4.0 mmol/l mmol/l mmol/l x 7.0 mmol/l (x mmol/l) Bài 5: (1đ) Bạn An cao 1,5m đứng trước một thấu kính phân kỳ và tạo được ảnh ảo cao 60cm. Hỏi bạn An đứng cách thấu kính bao xa ? Biết rằng tiêu điểm của thấu kính cách quang tâm O một khoảng 2m. Bài 6: (0,75) Một buổi nhạc hội diễn ra tại đường hoa Nguyễn Huệ TPHCM. Số vé vừa đủ bán cho tất cả những người đang xếp hàng mua, mỗi người 2 vé. Nhưng nếu mỗi người
2. xếp hàng trước mua 3 vé thì sẽ còn 12 người không có vé. Hỏi có bao nhiêu người xếp hàng? Bài 7:(1đ) Ca nô kéo 1 người mang dù bay lên không bằng 1 sợi dây dài 10m tạo với mặt nước biển 1 góc 600. Khi ca nô giảm tốc độ thì độ cao người đó giảm xuống 2m. Hỏi lúc ca nô giảm tốc độ thì người đó cách mặt nước biển bao nhiêu mét? (Làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) Bài 8 : (2,5 đ) Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R) sao cho OA = 3R. Kẻ hai tiếp tuyến AB và AC, kẻ đường kính DC trong đường tròn (O). AD cắt đường tròn tại điểm thứ 2 là E. a) Chứng minh CE vuông góc AD và tính CE theo R? b) Gọi H là giao điểm của OA và BC. Chứng minh AH.AO = AD.AE c) chứng minh 4 điểm D;E;O;H cùng thuộc một đường tròn.
3. Đáp án Bài 1: a) Bảng giá trị của (P) và (D) 0,25đ mỗi bảng Đồ thị của (P) và (D) 0,25đ mỗi đồ thị. Sai bảng giá trị, không chấm điểm đồ thị. b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (D): x2 3x 4 2 x2 3x 4 0 2 0,25 x 2 x 4 Với x = 2 y 3.2 4 2 Với x = 4 y 3.4 4 8 Vậy (D) cắt (P) tại (2; 2) và (4; 8) 0,25 Bài 2: x2 – x – 12 = 0. = 1 + 48 = 49 > 0. Phương trình có hai nghiệm phân biệt. 0,25+0,25 S x1 x 2 1 Theo Vi-et ta có: P x1.x 2 12 0,25 x 1 x 1 S2 2P S 1 24 1 13 A 1 2 ... x 2 x1 P 12 6 0,25
4. Bài 3: PS ST PST có: QR // ST ( gt ), nên: ( hệ quả định lý Talet ) PQ QR 0,25 PS PQ PS PQ PS PQ QS 100 2 0,25 ST QR 150 100 150 100 50 50 Nên: PQ = 100 . 2 = 200 0,25 Vậy Độ rộng của hồ là 200 (m) 0,25 Bài 4: 1 55 Chỉ số đường huyết của Châu là: 110mg/dl = 110 ; 6,1 18 9 mmol/l 0,25 1 Chỉ số đường huyết của Lâm là: 90mg/dl =  90 5 mmol/l 18 0,25 Căn cứ vào bảng đề cho, ta có thể kết luận bạn Lâm đường huyết bình thường, còn bạn Châu thuộc giai đoạn tiền tiểu đường. 0,25 Bài 5: A'B' F'A' Xét F’OI có A’B’ // OI nên : ( hệ quả định lý Ta lét) OI F'O 0,25 0,6 F'A' F'A' 0,8 OA' 1,2(m) 1,5 2 A'B' OA' 0,25 Xét OAB có A’B’ // AB nên: ( hệ quả định lý Talet ) AB OA 0,6 1,2 OA 3(m) 1,5 OA 0,25 0,25 Bài 6: Gọi x là số người xếp hàng (x>0) Số vé: 2x 2 Số người mua 3 vé: x 0,25 3 2 Theo đb ta có: x - x = 12 0,25 3 => x = 36
5. Vậy số người xếp hàng là 36 0,25 Bài 7: Độ cao lúc đầu của người đó là : 10.sin60o = 5 3 (m) 0,5 Độ cao lúc sau của người đó là: 5 3 – 2 = 6,7 (m) 0,5 Bài 8 D B F E T 1 A O H I C a) Chứng minh CE vuông góc AD và tính CE theo R? Ta có góc CED là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn 0 Nên góc CED = 90 . Suy ra CE vuông góc AD. 0,5 đ Ta có AC 2 9R2 R2 8R2 Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông CDA ta có 0,25 đ 1 1 1 CE 2 CA2 CD2 CA2 .CD2 2R 6 CE CA2 CD2 3 0,25đ b) Chứng minh AH.AO = AD.AE Ta có OA là đường trung trực của BC nên OA vuông góc với BC 0,25đ tại H. Áp dụng hệ thức lượng lần lượt cho các tam giác vuông CDA và CAO ta có AH.AO = AD.AE = AC2 c) 4 điểm H; O; D; E cùng thuộc một đường tròn. 0,5 đ Suy ra tam giác AEH đồng dạng với tam giác AOD 0,25đ Suy ra góc AHE = góc ADO
6. Nên tứ giác EHOD nội tiếp suy ra 4 điểm H;O;D;E cùng thuộc 0,5đ một đường tròn
7. Đề 2 (THCS Hoa Lư) Bài 1: (1,5đ) a) Trên cùng một mặt phẳng tọa độ, vẽ đồ thị của hai hàm số sau : 1 1 (P): y = – x2 và (D) : y = x – 3 2 2 b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính. Bài 2: (1đ) Cho phương trình: x2 m 1 x m 1 0 , m là tham số và m ≠ 1. a) Chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi giá trị của m. 2 2 x1 x 2 2 b) Tính A 2 2 theo m. x1 x 2 x1x 2 Bài 3: (0,75đ) Đầu năm học, một trường THCS tuyển được 60 học sinh vào 2 lớp chuyên toán và chuyên văn. Nếu chuyển 10 học sinh từ lớp chuyên toán sang lớp chuyên văn thì 7 số học sinh lớp chuyên văn bằng số học sinh lớp chuyên toán. Hãy tính số học sinh 5 mỗi lớp. Bài 4: (0.75đ) Một người đứng tại hai điểm cách 10m nhìn thấy đỉnh tháp với góc nâng lần lượt là 400 và 500 . Tính chiều cao của tháp (làm tròn đến mét), biết khoảng cách từ mắt người đó đến mặt đất là 1,6m. Bài 5: (1đ) Chị Lan có một cửa hàng chuyên sản xuất và bán quà lưu niệm. Chị Lan hợp đồng với ngân hàng để vay 200 triệu đồng với lãi suất 10%/năm, tiền lãi năm đầu sẽ gộp vào tiền vay và sau 2 năm chị Lan phải hoàn trả ngân hàng toàn bộ cả gốc và lãi. Gíá thành trung bình của mỗi sản phẩm là 120 000 đồng và giá bán trung bình là 160 000 đồng. Sau hai năm kinh doanh, tiền lãi đủ thanh toán hết nợ với ngân hàng. Hỏi sau 2 năm, chị Lan bán được bao nhiêu sản phẩm? Bài 6: (1đ) Ông An đi mua một chiếc tivi ở siêu thị điện máy. Nhân dịp 30/4 nên siêu thị điện máy giảm giá 15%. Vì ông có thẻ vàng của siêu thị điện máy nên được giảm tiếp 20% giá của chiếc tivi sau khi đã được giảm 15%, vì vậy ông An chỉ phải trả 13.328.000 đồng. Hỏi giá bán ban đầu của chiếc tivi là bao nhiêu? Bài 7: (1đ) Có hai bình dung dịch chứa cùng một loại axít: bình thứ nhất chứa 30% axít và bình thứ hai chứa 5% axít. Muốn có 50 lít dung dịch chứa 10% axít thì cần phải lấy ở mỗi bình bao lít dung dịch? Bài 8: (3đ) Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O), vẽ hai tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến ADE với đường tròn (A, B là các tiếp điểm, D nằm giữa A, E và tia AD nằm giữa hai tia AB, AO). Gọi I là trung điểm của DE. a) Chứng minh tứ giác AIOC nội tiếp được đường tròn. b) Tia CI cắt (O) ở F. Chứng minh: O, I, A, B, C cùng thuộc một đường tròn và BF // DE. c) Đường thẳng qua D và vuông góc với OC cắt BC, EC lần lượt ở K, H. Chứng minh: K là trung điểm của DH.
8. Đề 3 (THCS Hưng Bình) 1 1 Bài 1(1.5đ) : Cho (P) : y = x2 và (d) : y = - x 2 4 2 a/Vẽ (P) và (d) trên cùng một hệ trục tọa độ . b/Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính . Bài 2(1.0đ) : Cho phương trình x2 –2mx +m2-1 = 0 ( x là ẩn số ) a/Chứng minh phương trình trên luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị m . 2 2 b/Tính giá trị biểu thức A = x1 + x2 theo m . Bài 3(0.75đ) : Khi sắp vào mùa đông , những loài chim di cư thường bay từ phương Bắc xuống phương Nam để tránh rét với vận tốc v từ 40km/h đến 50 km/h . Nếu quãng đường di cư S khoảng 1000km thì chúng phải bay trong khoảng thời gian t là bao nhiêu giờ ? Bài 4(0.75đ) :Một bể nước có 200 lít nước . Người ta cho một vòi nước chảy vào bể , mỗi phút vòi chảy được 25 lít . a/Sau x phút , lượng nước trong bể là y lít . Hãy lập hàm số bậc nhất biểu thị quan hệ giữa y và x . b/Cho biết thể tích của bể là 1200 lít . Hỏi vòi nước đó chảy bao lâu thì đầy bể ? Bài 5(1.0đ) : Một căn phòng hình chữ nhật có chiều dài 8m và chiều rộng 6m , người ta muốn lát nền căn phòng này bằng những viên gạch hình vuông có cạnh 40 cm , giá tiền mỗi viên gạch là 80 000 đồng . Hỏi cần bao nhiêu tiền để mua đủ số gạch đó để lát nền ? Bài 6(1.0đ): Một máy bay đang bay trên độ cao 10km . Khi hạ cánh xuống mặt đất , đường bay của máy bay tạo một góc nghiêng so với mặt đất . a/Nếu phi công muốn tạo góc nghiên 50 thì cách sân bay bao nhiêu km phải bắt đầu cho máy bay hạ cánh ? ( làm tròn 2 chữ số thập phân) b/Nếu cách sân bay 350 km máy bay bắt đầu hạ cánh thì góc nghiên là bao nhiêu độ ? Bài 7(1.0đ) : Một khúc gỗ có dạng hình lăng trụ đứng , đáy là hình thoi . Hai đường chéo của hình thoi có độ dài là 6dm và 8dm . Chiều cao của khúc gỗ là 9dm a/Tính thể tích khúc gỗ . b/Biết mét mỗi khối gỗ giá 2 triệu đồng . Hỏi khúc gỗ đó có giá trị bao nhiêu tiền ? Bài 8(3.0đ) : Từ điểm A nằm ngoài ( O;R) sao cho OA > 2R vẽ hai tiếp tuyến AB và AC ( B và C là 2 tiếp điểm) , OA cắt BC tại H . a/Chứng minh : H là trung điểm của BC . b/Gọi S là trung điểm của AC , đoạn BS cắt đường tròn tại D . Chứng minh : CHDS nội tiếp . c/Tia AD cắt đường tròn tại E và cắt BC tại M , tia SM cắt BE tại K . Chứng minh : Ba điểm K , O , C thẳng hàng . -------------------------Hết----------------------
9. ĐÁP ÁN Bài 1 : a/(P) : Lập bảng giá trị đúng (0.25đ) Vẽ đúng đi qua 5 điểm (0.25đ) (d) : Lập bảng giá trị đúng (0.25đ) Vẽ đúng đi qua 5 điểm (0.25đ) b/Pập pt hoành độ giao điểm và tìm đúng x1= -4 ; x2= 2 (0.25đ) tìm đúng y1=4 ; y2=1(0.25đ) Bài 2 :a/Tính đúng ∆ = 4 > 0 .Vậy pt có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m (0.5đ) b/Tính đúng A = 2m2 + 2 (0.5đ) Bài 3 :Chim bay với vận tốc 40km/h thì thời gian đi là 1000:40 = 25 giờ (0.25đ) Chim bay với vận tốc 40km/h thì thời gian đi là 1000:50 = 20 giờ (0.25đ) Vậy chim bay trong khoảng thời gian từ 20 đến 25giờ .(0.25đ) Bài 4 :a/y = 25x + 200 (0.25đ) b/1200 = 25x+200 => x=40(0.25đ) Vòi nước chảy 40 phút là đầy bể (0.25đ) Bài 5 :Số viên gạch cần mua là (600.800):(40.40) = 300 viên (0.75đ) Số tiền cần có để đủ mua gạch là 300.80 000 = 24 000 000 đồng (0.25đ) Bài 6 :a/ 10:sin50≈ 114.74 km b/ α ≈ 20 Bài 7 :a/ Thể tích khúc gỗ là (0,6.0,8):2.0,9 =0,216m3 b/Giá tiền của khúc gỗ là 2 000 000.0,216 =432 000 đ Bài 8 :a/Ta có AB = AC (tc 2 tt cắt nhau) OB = OC =R Vậy AO là trung trực của BC nên AO vuông góc BC tại H là trung điểm BC b/Ta có HS là đường trung bình của tam giác ABC nên HS // AB =>góc BCD = góc HSD ( = góc ABS) . Vậy tứ giác CHDS nội tiếp c/Ta có tam giác SCD đồng dạng tam giác SBC =>SA2=SC2=SD.SB=>Tam giác SAD đồng dạng tam giácSBA =>go1cSAD = góc SBA = góc BEA =>AC//BE Tam giác MBK đồng dạng tam giác MSC , Tam giác MKE đồng dạng tam giác MSA Và SC = SA nên KB = KE =>OK vuông góc BE , mà OC vuông góc BE Vậy ba điểm C , O , K thẳng hàng .
10. Đề 4 (THCS Long Bình) 2 Bài 1: (1,5đ) Cho các hàm số y = x và y = –2x có đồ thị lần lượt là (P) và (d). 2 a) Vẽ (P) và (d) trên cùng một hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính. Bài 2:(1 đ) Cho phương trình: x2 – mx – 5 = 0. a) Chứng tỏ phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa: x1x2 x1 x2 3 Bài 3 (1đ): Một xe dự định đi với vận tốc 50km/h để đến nơi sau 2 giờ. Tuy nhiên thực tế do lưu thông thuận lợi nên đã đi với vận tốc nhanh hơn 20% so với dự định. Nửa quãng đường đó lại là đoạn đường cao tốc nên khi đi qua đoạn này xe tăng tốc thêm được 25% so với thực tế. Hỏi xe đến nơi sớm hơn dự định bao lâu ? Bài 4:(0,75 đ) Một người mua một món hàng và phải trả tổng cộng 2.915.000 đồng kể cả thuế giá trị gia tăng (VAT) là 12% (áp dụng giá thuế mới 2018). Hỏi nếu không kể thuế VAT thì người đó phải trả bao nhiêu tiền cho món hàng? Bài 5(0,75đ) : Hình ảnh mặt cắt của một quả đồi được minh họa là một ABC với các chi tiết như sau: Cạnh đáy là AC, BH  AC, góc BAC = 450, AH = 200m, HC = 210m. Một nhóm học sinh đi dã ngoại đi từ đỉnh A lên đỉnh B rồi xuống dốc trở về đỉnh C. Hãy tính quãng đường này. B 450 A C 200cm H 210cm Bài 6 : (1 điểm ): Hai chiếc thuyền A và B ở vị trí được minh họa như trong hình vẽ. Tính khoảng cách giữa chúng ( kết quả làm tròn đến mét )