20 bài luyện thi môn Toán vào Lớp 10 - Hình học (Có đáp án) - Năm 2019

Nội dung text: 20 bài luyện thi môn Toán vào Lớp 10 - Hình học (Có đáp án) - Năm 2019

1. Tổng Ôn Hình Học TS10 2019 Bài 1. Cho ABC nội tiếp trong đường tròn O; R . Ba đường cao AD , BE ,CF cắt nhau tại H . a) Chứng minh các tứ giác AEHF , BCEF nội tiếp. b) Kẻ đường kính AK của O . Chứng minh ABD ~ AKC và AB.AC 2R.AD . c) Gọi M là trung điểm của BC , I EF  BC . Chứng minh tứ giác EFDM nội tiếp và IB.IC ID.IM . Giải: a: Chứng minh các tứ giác AEHF , BCEF nội tiếp. - Ta có A· FH A· EH 900 suy ra tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn đường kính AH (tính chất góc nội tiếp chắn nửa đường tròn). - Ta có B· FC B· EC 900 suy ra tứ giác BCEF nội tiếp đường tròn đường kính BC (tính chất góc nội tiếp chắn nửa đường tròn). b: Kẻ đường kính AK của O . Chứng minh ABD ~ AKC và AB.AC 2R.AD . - O có đường kính AK : A· CK A· BK 900 (tính chất góc nội tiếp chắn nửa đường tròn). · · 1 » · · 0 AB AD - ABD ~ AKC g g : ABD AKC sdAC, ADB ACK 90 2 AK AC AB.AC AK.AD 2R.AD ( O; R có đường kính AK ) c: Gọi M là trung điểm của BC , I EF  BC . Chứng minh tứ giác EFDM nội tiếp và IB.IC ID.IM . - Tứ giác BCEF nội tiếp đường tròn đường kính BC nên M là tâm của đường tròn BCEF , suy ra F· MB 2F· CB 2F· EB (1), mặt khác từ BCEF ta có A· EF A· BC (2) - Ta có A· EB A· DB 900 suy ra tứ giác AEDB nội tiếp, suy ra D· EC A· BC (3). Từ (2) và (3) suy ra A· EF D· EC 900 A· EF 900 D· EC B· EF B· ED F· ED 2F· EB (4) Từ (3) và (4) suy ra F· ED F· MD , tứ giác EFDM có 2 đỉnh kề nhìn cạnh ED dưới 1 góc bằng nhau nên là tứ giác nội tiếp. Tứ giác EFDM nội tiếp suy ra I·DF I·EM . ID IF - IDF ~ IEM g g : I·DF I·EM,D· IF E· IM IE.IF ID.IM (5). IE IM - Tứ giác BCEF nội tiếp suy ra I·BF I·EC . IB IF - IBF ~ IEC g g : I·BF I·EC,B· IF E· IC IE.IF IB.IC (6). IE IC Từ (5) và (6) suy ra ID.IM IB.IC . Bài 2. Cho ABC vuông tại A ( AB AC ), đường cao AH . Gọi K là trung điểm AH . Vẽ đường tròn tâm K đường kính AH cắt AB và AC lần lượt tại D , E . a) Chứng minh ADHE là hình chữ nhật và AD.AB AE.AC . b) Gọi O là trung điểm BC . Chứng minh AO  DE.
2. c) Giả sử AB 15cm , AC 20cm . Trung trực của DE và trung trực của BC cắt nhau tại I . Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác BDEC (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai). Giải: a: Chứng minh ADHE là hình chữ nhật và AD.AB AE.AC . - D , E thuộc đường tròn tâm K đường kính AH : A· DH A· EH 900 . Tứ giác ADHE có 3 góc A· DH D· AE A· EH 900 nên là hình chữ nhật. - AHB vuông tại H có đường cao HD : AH 2 AD.AB (hệ thức lượng) Tương tự với AHC ta có AH 2 AC.AE , suy ra AD.AB AC.AE . b: Gọi O là trung điểm BC . Chứng minh AO  DE. 1 - Gọi N DE  AO . ABC vuông tại A suy ra AO BC OB OC , suy ra N· AE A· CH . 2 Mặt khác: A· EN A· HD (góc nội tiếp), A· HD A· BH 900 H· AB , A· BH A· CH C· AB 900 , suy ra N· AE A· NE A· CH A· BH 900 A· NE 900 OA  DE . c: Giả sử AB 15cm , AC 20cm . Trung trực của DE và trung trực của BC cắt nhau tại I . Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác BDEC (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai). · · - Tứ giác BDEC nội tiếp do AED ABC , tâm đường tròn BDEC là điểm cách đều 4 đỉnh tứ giác BDEC nên tâm đó thuộc đường trung trực của DE và BC . - I là giao điểm 2 đường trung trực của DE và BC nên I là tâm của BDEC , R BDEC BI . - Áp dụng định lý Pitago, hệ thức lượng trong ABC vuông tại A có đường cao AH : AB.AC BC AB2 AC 2 25 cm , AH 12 cm . BC - Gọi K là trung điểm DE , tứ giác ADHE là hình chữ nhật nên K là trung điểm AH . AO / /IK  DE 1 - Tứ giác AKIO có nên là hình bình hành, suy ra OI AK AH 6 cm . AK / /IO  BC 2 2 2 2 2 25 769 - OIB vuông tại O : BI OI OB 6 13,87 cm . 2 2 Vậy R BDEC 13,87 cm . Bài 3. Cho ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O ( AB AC ). Hai đường cao AD , CE cắt nhau tại H . Vẽ đường kính AK của O . a) Chứng minh: AB.AC AD.AK . b) Gọi M AK  CE , F CK  AD . Chứng minh: AEDC nội tiếp và AH.AF AM.AK . c) Gọi N là hình chiếu của C lên AK . Chứng minh: EDNC là hình thang cân.
3. Giải: a: Chứng minh: AB.AC AD.AK . - O có đường kính AK : A· CK A· BK 900 (tính chất góc nội tiếp chắn nửa đường tròn). · · 1 » ABD AKC sdAC - ABD ~ AKC g g : 2 · · 0 ADB ACK 90 AB AD AB.AC AK.AD . AK AC b: Gọi M AK  CE , F CK  AD . Chứng minh: AEDC nội tiếp và AH.AF AM.AK . - Ta có A· EC A· DC 900 suy ra tứ giác AEDC nội tiếp đường tròn đường kính AC . - Ta có A· KC A· BC (góc nội tiếp O ), A· BC D· HC 900 D· CH , suy ra A· KC D· HC . Từ A· KC D· HC M· KC M· HF 1800 M· KC 1800 M· HF A· HM A· KF . AM AH - AMH ~ AFK g g : M· AH F· AK, A· HM A· KF AM.AK AH.AF . AF AK c: Gọi N là hình chiếu của C lên AK . Chứng minh: EDNC là hình thang cân. - Ta có A· EC A· DC A· NC 900 suy ra 5 điểm A,C, D, E, N thuộc đường tròn đường kính AC , tứ giác EDNC nội tiếp. · · · · · - Ta có NDC NAC KAC (góc nội tiếp của EDNC ), KAC DAB ( ABD ~ AKC ), D· AB E· CB 900 A· BC , suy ra N· DC E· CD EC / /ND , suy ra tứ giác EDNC là hình thang. - EDNC có 2 dây cung: EC / /ND EN CD,ED NC . Hình thang EDNC có 2 đường chéo bằng nhau nên là hình thang cân. Bài 4. Cho tam giác ABC nhọn có ba đường cao AD , BE ,CF cắt nhau tại H . Từ A dựng các tiếp tuyến AM , AN với đường tròn tâm O đường kính BC ( M , N là các tiếp điểm). Gọi K OA  MN . a) Chứng minh E,F O và OA  MN tại K . b) Chứng minh rằng AK.AO AE.AC và MN là phân giác góc E· KC . c) Chứng minh rằng M,H,N thẳng hàng. Giải: a: Chứng minh E,F O và OA  MN tại K . - Ta có B· EC B· FC 900 suy ra E,F thuộc đường tròn đường kính BC , E,F O .
4. · · 0 - AMO ANO ch cgv : AMO ANO 90 ,OM ON AM AN , suy ra OA là đường trung trực của MN , OA  MN tại K . b : Chứng minh rằng AK.AO AE.AC và MN là phân giác góc E· KC . AN 2 AK.AO - ANO vuông tại N có đường cao NK : (hệ thức lượng) 2 2 OK.OA ON OC · · · · 1 » AN AC - ANE ~ ACN g g : NAE CAN; ANE ACN sdEN 2 AE AN AN 2 AC.AE . Kết hợp 2 kết quả suy ra AK.AO AE.AC . · · AO AC AKE ~ ACO c g c : KAE CAO; AE AK · · - AKE ~ CKO AKE CKO . · · CO AO ACO ~ CKO c g c : AOC COK; CK CO Suy ra 900 A· KE 900 C· KO N· KE N· KC , suy ra MN là đường phân giác của góc E· KC . c: Chứng minh rằng M,H,N thẳng hàng. · · HAE CAD AH AE - AHE ~ ACD g g : AH.AD AE.AC . · · 0 AC AD AEH ADC 90 Kết hợp câu b suy ra AH.AD AK.AO . · · AH AK · · 0 - AHK ~ AOD c g c : HAK OAD; AKH ADO 90 HK  AO tại K AO AD Mà OA  MN tại K nên M,H,N thẳng hàng. Bài 5. Từ điểm A ở ngoài O; R vẽ hai tiếp tuyến AB, AC ( B,C là 2 tiếp điểm) và cát tuyến ADE của O . Gọi H OA  BC . a) Chứng minh OA  BC tại H và AH.AO AD.AE b) Chứng minh tứ giác OHDE nội tiếp và O· HE A· HD . c) Đường thẳng qua D song song với BE , cắt AB , BC lần lượt tại I , K . Chứng minh D là trung điểm của IK . Giải: a: Chứng minh OA  BC tại H và AH.AO AD.AE . · · 0 - ABO ACO ch cgv : ABO ACO 90 ,OB OC AB AC , suy ra OA là đường trung trực của BC , OA  BC tại H . b: Chứng minh tứ giác OHDE nội tiếp và O· HE A· HD . - ABO vuông tại B có đường cao BH : AB2 AH.AO (hệ thức lượng)
5. · · 1 » · · AB AD 2 - ABD ~ AEB g g : ABD AEB sdBD; BAD EAB AB AD.AE 2 AE AB Kết hợp 2 kết quả suy ra AH.AO AD.AE . · · AD AH · · - ADH ~ AOE c g c : DAH OAE; AHD AEO . AO AE Tứ giác OHDE có góc ở đỉnh E bằng góc ngoài đỉnh H nên là tứ giác nội tiếp. - Từ OHDE và OD OE ta có A· EO D· EO O· HE . Vậy A· HD O· HE A· EO . c: Đường thẳng qua D song song với BE , cắt AB , BC lần lượt tại I , K . Chứng minh D là trung điểm của IK . - Gọi N DE  BC . - Ta có A· HD O· HE 900 A· HD 900 O· HE D· HN E· HN , suy ra HN là đường phân giác trong của DHE . Mặt khác, HA  HN , A nằm trên đường thẳng DE nên HA là đường phân giác HD ND AD ngoài của DHE : (1). HE NE AE · · DNK ENB ND KD - NDK ~ NEB g g : (2). · · NE BE NDK NEB BE / /DK · · DAI EAB AD DI - ADI ~ AEB g g : (3). · · AE BE ADI AEB BE / /DI DI DK Từ (1),(2),(3) suy ra DI DK , suy ra D là BE BE trung điểm của IK . Bài 6. Cho đường tròn O; R , đường kính AB và điểm M bất kỳ thuộc O . Tiếp tuyến tại M của O cắt tiếp tuyến tại A , B của O lần lượt tại C và D . a) Chứng minh: CD AC BD và COD là tam giác vuông. b) Gọi E OC  AM và F OD  BM . Chứng minh: tứ giác CEFD là tứ giác nội tiếp. R 3 c) Cho AC . Gọi I AD  BC , K MI  OC . 3 Tính số đo của góc K· AM . Giải: a: Chứng minh: CD AC BD và COD là tam giác vuông. 1 - AOC MOC ch cgv : C· AO C· MO 900 ,OA OM AC MC; A· OC M· OC A· OM . 2
6. 1 - BOD MOD ch cgv : D· BO D· MO 900 ,OB OM BD MD; B· OD M· OD B· OM . 2 AC BD MC MD CD Kết hợp 2 kết quả suy ra . · · · 1 · · 1 · 0 COD COM MOD AOM BOM AOB 90 2 2 b: Gọi E OC  AM và F OD  BM . Chứng minh: tứ giác CEFD là tứ giác nội tiếp. - Từ câu a ta có OA OM ,CA CM suy ra OC là đường trung trực của AM , mà E OC  AM nên E là trung điểm của AM . Chứng minh tương tự F là trung điểm của BM , ngoài ra O là trung điểm AB , suy ra EO , EF là đường trung bình của tam giác ABM . - EF / /BO, EO / /BF suy ra tứ giác BFEO là hình bình hành, suy ra F· EO O· BF . · · 0 · OBF BDF 90 DBF - Ta có OD là đường trung trực của BM , F OD  BM nên . · · BDF CDF - Tứ giác CEFD có C· DF F· EO nên là tứ giác nội tiếp (góc ở đỉnh bằng góc ngoài đỉnh đối diện). R 3 c: Cho AC . Gọi I AD  BC , K MI  OC . Tính số đo của góc K· AM . 3 · · AIC DIB IA AC MC - IAC ~ IDB g g : . · · ID BD MD ACI ABD AC / /BD AI CM - ACD : I AD, M CD MI / /AC (Talet đảo), suy ra K· MC M· CA 1800 . DI DM R 3 AC 3 - Sử dụng tỉ số lượng giác: AC tan A· OC A· OC 300 A· OM 600 3 AO 3 · 0 · · · 0 0 0 0 - Từ tứ giác OACM : ACM 360 AOM OAC OMC 120 , suy ra K· MC 180 120 60 . 1 Mặt khác OC là đường trung trực của AM , K OC nên A· CK K· CM A· CM 600 . 2 Từ K· MC K· CM 600 suy ra KMC đều, MK MC AC . - Ta có MK / /AC  AB , AK AC nên tứ giác ACMK là hình bình hành, suy ra CM / /AK . - Từ CM / /AK suy ra K· AC A· CM 1800 K· AC 600 . 1 Ngoài ra MK MC nên tứ giác ACMK là hình thoi: K· AM K· AC 300 (tính chất đường phân 2 giác của đường chéo hình thoi). Bài 7. Cho đường tròn O; R và hai điểm A,B O sao cho A· OB 1200 . Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến của O , chúng cắt nhau ở C . Gọi E , F là giao điểm của đường thẳng OC và O ( F nằm giữa O và C ) ; H AB  OC . a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn và AB  OC . b) Chứng minh tứ giác ACBF là hình thoi và tính diện tích hình thoi theo R .
7. c) Trên đoạn AC lấy M . Vẽ đường tròn I đường kính OM cắt O tại K ( K A ) và cắt AB tại T (T A ). Gọi N MK  BC . Chứng minh MN là tiếp tuyến của đường tròn O và ba điểm O ,T , N thẳng hàng. Giải: a: Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn và AB  OC . - Ta có O· AC O· BC 900 suy ra tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn đường kính OC . · · 0 - AOC BOC ch cgv : OAC OBC 90 ,OA OB CA CB , suy ra OC là đường trung trực của AB , OC  AB tại H . b: Chứng minh tứ giác ACBF là hình thoi và tính diện tích hình thoi theo R . · 0 AOB 120 - Ta có A· OH 600 · · · AOB 2AOC 2BOC AOC BOC OA OA Sử dụng tỉ số lượng giác ta có: cos A· OC OC 2R . OC cos600 OH 1 1 1 Mặt khác cos A· OH OH OAcos600 R suy ra HE OE OH R R R . OA 2 2 2 3 3 Tiếp tục suy ra HC OC OH R,HF EF HE R , vậy H là trung điểm FC . 2 2 - Tứ giác ABCF có 2 đường chéo vuông góc với nhau tại trung điểm H của chúng nên là hình thoi. HA 3 - Tiếp tục sử dụng tỉ số lượng giác: sin A· OH HA OAsin 600 R . OA 2 1 1 1 3 3 3 3 3 3 S CF.AB CH HF . AH HB R R . R R R . ht 2 2 2 2 2 2 2 2 c: Trên đoạn AC lấy M . Vẽ đường tròn I đường kính OM cắt O tại K ( K A ) và cắt AB tại T ( T A ). Gọi N MK  BC . Chứng minh MN là tiếp tuyến của đường tròn O và ba điểm O , T , N thẳng hàng. - K thuộc đường tròn đường kính OM nên O· KM 900 , theo định nghĩa tiếp tuyến, đường thẳng MN vuông góc với bán kính OK tại K nên MN là tiếp tuyến tại K của O . 1 - MN là tiếp tuyến tại K của O suy ra M· KA K· BA sdA»K (tính chất góc nội tiếp của O ). 2 - Ta có K ,T , A cùng thuộc I,IM ( A I,IM do O· AM 900 ), suy ra M· KA M· TA (góc nội tiếp). Kết hợp 2 kết quả suy ra M· TA K· BA BK / /MT , mặt khác T I,IM M· TO 900 MT  TO suy ra TO  BK (1)
8. · · 0 - OBN OKN ch cgv : OBN OKN 90 ,OK OB BN KN , suy ra ON là đường trung trực của KB , ON  KB (2) Từ (1),(2) suy ra ON / /OT , vậy O ,T , N thẳng hàng. Bài 8. Cho đường tròn O đường kính AB , bán kính CO  AB . Gọi M là điểm bất kỳ trên cung nhỏ AC , H BM  AC . Gọi K là hình chiếu của H trên AB . a) Chứng minh: Tứ giác CBKH nội tiếp. b) Chứng minh: A· CM A· CK . c) Trên đoạn thẳng BM lấy điểm E sao cho BE AM ; Chứng minh ECM vuông cân. Giải: a: Chứng minh: Tứ giác CBKH nội tiếp. - C O đường kính AB suy ra A· CB 900 . - Ta có H· KB H· CB 900 suy ra tứ giác CBKH nội tiếp đường tròn đường kính BH . b: Chứng minh: A· CM A· CK . - Tứ giác CBKH nội tiếp suy ra H· CK H· BK (tính chất góc nội tiếp). - Mặt khác C, M O đường kính AB suy ra A· CM A· BM (tính chất góc nội tiếp). Kết hợp 2 kết quả suy ra A· CM A· CK A· BM . c: Trên đoạn thẳng BM lấy điểm E sao cho BE AM ; Chứng minh ECM vuông cân. - Ta có OC  AB tại O suy ra ACB vuông cân tại C , CA CB . 1 AC BC CM CE · · ¼ - MAC EBC c g c : MAC EBC sdMC , · · . 2 AM BE MCA BCE Từ M· CA B· CE M· CA A· CE A· CE E· CB M· CE A· CB 900 . CM CE ACB có nên là tam giác vuông cân tại C · 0 MCE 90 Bài 9. Cho tam giác ABC nhọn ( AB AC ). Vẽ đường tròn tâm O đường kính AB cắt các cạnh BC , AC lần lượt tại D , E . Gọi H AD  BE . a) Chứng minh: tứ giác CEHD nội tiếp. b) Từ C vẽ đường thẳng song song với AD cắt đường thẳng BE tại M , từ C vẽ tiếp đường thẳng song song với BE cắt đường thẳng AD tại N . Chứng minh : HNC ~ BAC và OC  MN . c) Đường thẳng CH cắt AB tại F . Tính diện tích tam giác ABC khi FA 6cm; FB 15cm; FH 5cm . Giải:
9. a: Chứng minh: tứ giác CEHD nội tiếp. - Ta có D,E O đường kính AB suy ra A· EB A· DB 900 C· EH C· DH 900 , tứ giác CEHD nội tiếp đường tròn đường kính CH . b: Từ C vẽ đường thẳng song song với AD cắt đường thẳng BE tại M , từ C vẽ tiếp đường thẳng song song với BE cắt đường thẳng AD tại N . Chứng minh : HNC ~ BCA và OC  MN . · · 0 · - Ta có CN / /MH C· NH D· HB , mà DHB ACB 90 DBH nên C· NH A· CB . H· CD H· AB 900 A· BC · · · · · · - Ta có CN / /BH NCD DBH , mà nên NCD HCD HAC HAB 0 · H· BD H· AC 90 ACB H· CN B· AC . HNC ~ BCA g g : H· CN B· AC,H· NC B· CA (đpcm1) - Ta có CN / /HM,CM / /HN nên tứ giác CNHM là hình bình hành, suy ra CH cắt MN tại trung điểm mỗi đường, gọi là G . Gọi thêm I OC  MN . NH CH GH - Ta có HNC ~ BCA N· HG C· BO; CB AB BO · · NH GH · · · · - HNG ~ BCO c g c : NHG CBO; BCO HNG DCI DNI . CB BO Tứ giác DNCI có D· CI D· NI nên là tứ giác nội tiếp, suy ra C· IN C· DN 900 OC  MN . c: Đường thẳng CH cắt AB tại F . Tính diện tích tam giác ABC khi FA 6cm; FB 15cm; FH 5cm . - ACB có 2 đường cao AD, BE cắt nhau tại H nên H là trực tâm của ACB , suy ra CF là đường cao thứ 3, CF  AB . · · 0 AFH CFB 90 FA FH - FAH ~ FCB g g : FA.FB FC.FH . · · 0 · FAH FCB 90 ABC FC FB FA.FB 15.6 - Ta có FA 6cm,FB 15cm,FH 5cm FC 18cm . FH 5 1 1 2 SABC CF.AB .18. 15 6 189 cm 2 2 Bài 10. Cho đường tròn O đường kính AB 12cm , lấy C O sao cho C· AB 300 Tiếp tuyến tại A và C của O cắt nhau ở D . H DO  AC , F DB  O F B . a) Chứng minh : OD  AC tại H và DA2 DH.DO . b) Chứng minh : Tứ giác BOHF nội tiếp. c) E OD  O ( E cùng phía với F có bờ AB ). Chứng minh E là tâm đường tròn nội tiếp DAC và tính bán kính đường tròn nội tiếp DAC . Giải:
10. a: Chứng minh : OD  AC tại H và DA2 DH.DO . - OAD OCD ch cgv : O· AD O· CD 900 ,OA OC DA DC , suy ra OD là đường trung trực của AC , OD  AC tại H . - AOD vuông tại A có đường cao AH : DA2 DH.DO (hệ thức lượng) b: Chứng minh : Tứ giác BOHF nội tiếp. - F O A· FB 900 . - ABD vuông tại A có đường cao AF : DA2 DF.DB (hệ thức lượng) Kết hợp kết quả câu a suy ra DF.DB DH.DO . · · DH DF - DHF ~ DBO c g c : HDF BDO; DB DO D· HF D· BO . Tứ giác BOHF có góc ở đỉnh B bằng góc ngoài đỉnh H nên là tứ giác nội tiếp. c: E OD  O ( E cùng phía với F có bờ AB ). Chứng minh E là tâm đường tròn nội tiếp DAC và tính bán kính đường tròn nội tiếp DAC . - E OD , OD là đường trung trực của AC suy ra EA EC . - O có tiếp tuyến DC (tiếp điểm C ), 2 cung E»A,E»C có dây bằng nhau: 1 1 E· CA sdC»A,E· CD sdC»E E· CA E· CD , suy ra CE là tia phân giác của D· CA . 2 2 Chứng minh tương tự, AE là tia phân giác của D· AC , suy ra E là tâm đường tròn nội tiếp DAC (giao điểm 2 đường phân giác trong của tam giác). - Bán kính đường tròn nội tiếp của DAC : r d EH . DAC E,AC 1 Mặt khác D· AC D· AO O· AC 600 suy ra E· AH D· AC 300 . 2 Ngoài ra OAE có AH là đường cao đồng thời là đường phân giác ( E· AH O· AH 300 ), suy ra 1 1 OAE cân tại A có 1 góc E· AO 600 nên là tam giác đều, suy ra EO OA R,EH EO R 2 2 1 Vậy r R . DAC 2 Bài 11. Cho tam giác nhọn ABC ( AB AC ) nội tiếp đường tròn O có đường cao AD . Vẽ DE  AC tại E và DF  AB tại F . a) Chứng minh A· FE A· DE và tứ giác BCEF nội tiếp. b) Tia EF cắt tia CB tại M , đoạn thẳng AM cắt đường tròn O tại N (khác A ). Chứng minh AF.AB AE.AC và MN.MA MF.ME