63 bài luyện thi môn Toán vào Lớp 10 - Tổng ôn ứng dụng Định lý Vi-ét

Nội dung text: 63 bài luyện thi môn Toán vào Lớp 10 - Tổng ôn ứng dụng Định lý Vi-ét

1. Tổng Ôn Ứng Dụng Định Lý Viet Bài 1. Cho phương trình x 2 2 m 1 x m 4 0 . a) Chứng minh rằng phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi m. 2019 b) Tính giá trị biểu thức C . x1(1 x 2 ) x 2 (1 x1 ) 2 Bài 2. Cho phương trình 4x – 3x – 2 = 0 có hai nghiệm x1, x2 Không giải phương trình hãy tính giá trị của biểu thức sau : A 2x1 3 2x 2 3 2 Bài 3. Cho phương trình bậc hai x 3x 1 0 có hai nghiệm là x1,x 2 . Không giải phương trình, hãy x x tính giá trị của biểu thức A 1 2 . x 2 x1 Bài 4. Cho phương trìnhx2 – mx + m – 1 = 0 (m là tham số) a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m. 2 b) Tìm m để 2 nghiệm x1, x2 thỏa (x1 + x2) – 8 x1x2 = 8 2 2 2 Bài 5. Cho phương trình: x 3x 7 0. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của A x1 x2 và 1 1 B . x1 1 x2 1 Bài 6. Cho pt x2 2x m2 m 0 a) Chứng minh pt luôn có 2 nghiệm phân biệt m 2 b) Tìm m để pt có 2 nghiệm x1, x2 thỏa x1 2x2 4 Bài 7. Cho phương trình: x2 - 2x - 3 = 0 (1) Không giải phương trình. Biết phương trình (1) có hai nghiệm x1;x2 Tính A = x1 - x2 Bài 8. Cho phương trình: x2 2(m 1)x 4 0 (1) ( x là ẩn số) a) Chứng minh phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m . 2 2 b) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm x1 , x2 thỏa x1 x2 8 Bài 9. Cho phương trình : x2 – ( 3m + 1)x + 2m2 + m – 1 = 0 (1) (x là ẩn số). a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m. 2 b) Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm m sao cho x1 x2. x2 3x1 6 . Bài 10. Cho phương trình 3 2 ―12 +  2 = 0. Không giải phương trình; Hãy tính giá trị biểu thức sau: 2 2 = 1( 1 + 2) + 2( 2 ― 1) 1 2 Bài 11. Cho phương trình 5x2 – x - 1 = 0. Không giải phương trình tính A = + 2 1
2. Bài 12. Cho phương trình x2 – ( 2m + 1)x + m2 = 0 a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 và x2. b) Tìm m để x1 x1 3x2 20 2m 1 x1 x1x2 2 Bài 13. Cho phương trình 5x – x – 3 = 0 có hai nghiệm x1, x2. Không giải phương trình, hãy tính giá trị 2 2 của biểu thức A = x1 + x2 . 2 Bài 14. Cho phương trình: 3x 6x 1 0 có hai nghiệm x1 ; x2 . 3 3 Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức: A x1 x2 . 2 Bài 15. Cho phương trình : 3x + 5x – 6 = 0 có 2 nghiệm là x1, x2. Không giải phương trình, hãy tính giá trị biểu thức A =(x1 - 2x2)( 2x1 - x2) Bài 16. Cho phương trình: x2 + 2( m – 2 )x + m2 -5m + 4 = 0 (m là tham số) a/ Định m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt. 2 b/ Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa: x1 – (x1 – x2)x2 + x1.x2 > 8 Bài 17. Cho phương trình: x2 2(m 1)x m2 3 0 (x là ẩn) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình trên khi m = 2. Hãy tính giá trị của biểu thức : x 2 6x x 2 6x 1 1 A 2 2 1 1 2 x1 x2 x1 x2 2 Bài 18. Cho phương trình : 3x - 6x + 2 = 0 có hai nghiệm là x1 , x2 . Không giải phương trình, hãy tính 2 2 giá trị của biểu thức A= x1 x2 x1x2 2 Bài 19. Cho phương trình 5x + 2x 1 = 0 có hai nghiệm x 1, x2. Không giải phương trình, hãy tính giá 2 trị của biểu thức (x1 x2) . 2 Bài 20. Cho phương trình: 2x 5x 9 0 có hai nghiệm x1; x2 . x2 x2 Tính giá trị của các biểu thức sau: H = 1 2 3x1x2 Bài 21. Cho phương trình : x2 8x 3 0 Không giải phương trình . Hãy tính giá trị của biểu thức A= 4x1 4x2 11x1x2 Bài 22. Cho phương trình : x2 8x 3 0 Không giải phương trình . Hãy tính giá trị của biểu thức A= 4x1 4x2 11x1x2 Bài 23. Cho phương trình : x 2 2mx m2 3m 9 0 (1) với x là ẩn số. a) Định m để phương trình (1) có nghiệm. b)Với x 1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình (1). Tính x 1 x 2 và x1x 2 theo m. Bài 24. Cho phương trình x2 + mx + m – 2 = 0 với m là tham số và x là ẩn số.
3. a) Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m. b) Giả sử x1, x2 là hai nghiệm của phương trình trên. Tìm m để: x 2 1 1 x 2 1 1 x 2 1 1 x 2 1 1 1 1 2 1 2 Bài 25. Cho ph-¬ng tr×nh x 2 2mx 2m 1 0 ( với x là ẩn số) a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m. 2 2 b) Tính A theo m biết : A = 2(x 1 x 2 ) 5x1 x2 Bài 26. Cho phương trình : x2 2x 3 1 0 . 2 2 Không giải phương trình , hãy tính giá trị biểu thức M = x1 x2 2x1x2 x1 x2 Bài 27. Cho phương trình: x2 – 2x + m – 3 = 0 (x là ẩn số) a/ Tìm m để phương trình có nghiệm. 2 b/Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa hệ thức x1 x2 16 2x1x2 Bài 28. Cho phương trình : x2 4x 2m 0 ( với m là tham số) a) Tìm giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm x1 , x2 2 2 b) Tìm giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm x1 , x2 thỏa mãn : x1 x2 x1x2 10 Bài 29. Cho phương trình 2x² + x – 5 = 0 . a) Chứng minh phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1 & x2 , tính tổng và tích 2 nghiệm 2 2 b) Tính giá trị của biểu thức B = x1 x2 x1.x2 2 Bài 30. Cho phương trình: 2x – 3x – 2 = 0 có 2 nghiệm là x1; x2. 2 2 Tính giá trị của biểu thức: M = x1 + x1.x2 + x2 . 2 Bài 31. Cho phương trình : 5 x 1 3 7x có hai nghiệm x1, x2. Không giải phương trình hãy tính 2 2 giá trị của biểu thức A x1 x2 x1x2 Bài 32. Cho phương trình : x 2 m 3 x m 2 0 (ẩn x). Tìm m để phương trình có nghiệm x = 2. Tính nghiệm còn lại. Bài 33. Cho phương trình x2 (2m 3)x 2m 4 0 (1). 1 1 1 Giả sử phương trình (1) có hai nghiệm x1 0 và x2 0 . Tìm m để . x1 x2 2 2 Bài 34. Cho phương trình 3x + 4x + 1 = 0 có 2 nghiệm là x1 , x2 x x Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức B = 1 + 2 x2 - 1 x1- 1 Bài 35. Cho phương trình 2 ― + ― 1 = 0 ( m là tham số)
4. a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m 2 2 b) Gọi 1; 2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm m để 1 + 2 = 10 2 Bài 36. Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình x – x – 12 = 0. Không giải phương trình, tính giá trị x 1 x 1 của biểu thức A 1 2 . x2 x1 2 Bài 37. Cho phương trình: x(3x – 4) = 2x + 5 có hai nghiệm x1; x2. 2 Không giải phương trình hãy tính giá trị của biểu thức sau: A 2 x1 x 2 3x1x 2 . 2 Bài 38. Cho phương trình: 5x + x – 2 = 0 có hai nghiệm x1, x2. 2 2 Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức A = x1 x2 – x1 – x2 Bài 39. Cho phương trình 2 ―2 + 3 ― 1 = 0 (x là ẩn số ) a/ Tìm điều kiện của m để phương trình có nghiệm 1; 2 b/ Tìm m để phương trình có 2 nghiệm 1; 2 thỏa điều kiện : 1 + 2 ― 1. 2 = 10 2 Bài 40. Gọi x1 và x2 là 2 nghiệm của phương trình: 3x – 2x – 4 = 0. 2 2 Không giải phương trình hãy tính giá trị của biểu thức: A = x1 + x2 2 2 Bài 41. Cho phương trình x 2mx m 2m 3 0 (x là ẩn, m là tham số) a) Tìm m để phương trình có nghiệm x1, x2. 2 b) Tìm m để hai nghiệm x1, x2 thỏa: 12 2x1x2 x2 2mx1 10m Bài 42. Cho phương trình bậc hai với m là tham số: x2 – (2m + 1)x + m2 + m = 0. a) Chứng minh phương trình luôn luôn có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi giá trị của m. 2 2 b) Tính giá trị của m để: x1 + x2 = 5 Bài 43. Cho phương trình bậc hai : x2 2mx – 2 0 ( m là tham số) a/ Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. b/ Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm m để x1 x2 x1x2 5 Bài 44. Cho phương trình x2 (2m 1)x 2m 0 ( x là ẩn số, m là tham số) a) Tìm m để phương trình có nghiệm b) Gọi x1; x2 là nghiệm của phương trình, Tìm m biết x1; x2 thỏa 2 2 x1 x2 4x1x2 2x1(x1 x2 ) 2x2 (x1 x2 ) 12 Bài 45. Cho phương trình: x2 2(m 1)x 4 0 (1) ( x là ẩn số) a) Chứng minh phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m . 2 2 b) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm x1 , x2 thỏa x1 x2 8 Bài 46. Cho phương trình: x2 4x m2 0 (x là ẩn số, m là tham số) a) Chứng tỏ rằng phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị cùa m
5. b) Tìm các giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa: 2x1 x2 2 3x1 8 2 Bài 47. Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình: x – x – 12 = 0. Không giải phương trình, tình giá trị x 1 x 1 của biểu thức: A 1 2 x 2 x1 Bài 48. Cho phương trình: x2 – mx – 5 = 0. a) Chứng tỏ phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa: x1x2 x1 x2 3 2 Bài 49. Gọi x1, x2, hai nghiệm của phương trình: 3x + 5x – 6 = 0. Không giải phương trình, hãy tính giá trị các biểu thức sau: a) x1 2x2 2x1 x2 x x b) 1 2 x2 1 x1 1 2 Bài 50. Cho phương trình: 3x x 2 0 có 2 nghiệm là x1, x2. Không giải phương trình, hãy tính giá 3 3 trị của biểu thức A x1 x2 2 Bài 51. Cho phương trình 2x x 3 0 có hai nghiệm x1, x2. Tính giá trị các biểu thức sau: 2 2 A x1 x2 và B x1 x2 Bài 52. Cho phương trình x2 + x – 2 – m2 = 0 (x là ẩn, m là tham số) a/ Chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt x1,x2 với mọi m. x 3 b/ Với giá trị nào của m thì nghiệm PT thỏa hệ thức 1 x2 2 Bài 53. Cho phương trình x 2 m 1 x m 0 ( ẩn x ) a/ Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm với mọi m. 2 2 b/ Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1; x2 thỏa: x1 x2 x1 1 . x 2 1 x1 x2 4 Bài 54. Cho phương trình x2 2 3m 1 x m2 6m 0 * . Định m để phương trình (*) có hai nghiệm 2 2 x1, x2 thỏa mãn điều kiện x1 x2 3x1x2 41. 2 Bài 55. Cho phương trình x m 2 x m 1 0 a) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi m. 2 2 b) Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm m để x1 x2 x1x2 13 Bài 56. Cho phương trình x2 – 7x - 6 = 0 . Không giải phương trình hãy tính giá trị biểu thức 2 2 B = 3x2 x1 +3x1 x2 Bài 57. Không giải phương trình: 3x2 + 5x - 6 = 0 Tính giá trị của biểu thức sau biết x1 , x2 là nghiệm của phương trình trên
6. A = (3x1 + x2) ( 3x2 + x1) Bài 58. Cho phương trình x2 m 2 x 5 0 a) Chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m. 2 2 b) Tìm m để x1 x2 x1x2 15 Bài 59. Cho phương trình : x2 – 2(m – 1)x + m2 – 3m + 2 = 0 (x là ẩn số). a) Tìm điều kiện của m để phương trình có nghiệm. b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn : x1(x2 – 3) + x2(x1 – 3) = 42 Bài 60. Cho phương trình: x2 – (2m – 1)x + m2 = 0 (x là ẩn số) a. Xác định m để phương trình trên có nghiệm. 2 b. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình trên. Tìm m để x1 + (2m – 1)x2 = 8. Bài 61. Cho phương trình: x2 2(m 1)x m 4 0 (1) ( x là ẩn số) a) Tìm điều kiện của m để phương trình (1) có 2 nghiệm trái dấu. b) Với x1 , x2 là nghiệm của (1). Chứng minh giá trị của biểu thức A x1(1 x2 ) x2 (1 x1) không phụ thuộc vào giá trị của m . Bài 62. Cho phương trình: x2 – 2mx + 2m – 1 = 0 a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m. b) Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm x1, x2 không phụ thuộc vào m Bài 63. Cho phương trình x2 – mx + m – 1 = 0 (m là tham số) a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m. 2 2 b) Cho m 3, gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình. Tính giá trị của x1 x2 .