Bài giảng Đại số Lớp 9 - Chương 3: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn (Có bài tập)

Nội dung text: Bài giảng Đại số Lớp 9 - Chương 3: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn (Có bài tập)

1. Đại số 9 Năm học 2019-2020. Chương 3- Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn CÁC BÀI TỐN VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ. 1/Cách giải hệ phương trình : a/ Phương pháp thế: Bước 1: Từ một phương trình của hệ đã cho (coi là phương trình thứ nhất), ta biểu diễn một ẩn theo ẩn kia rồi thế vào phương trình thứ hai để được một phương trình mới (chỉ cịn một ẩn). Bước 2: Dùng phương trình mới để thay thế cho phương trình thứ hai trong hệ (và giữ nguyên phương trình thứ nhất) ta được hệ mới tương đương với hệ phương trình đã cho. Chú ý + Nếu thấy xuất hiện phương trình cĩ các hệ số của hai ẩn đểu bằng 0 thì hệ phương trình đã cho cĩ thể cĩ vơ số nghiệm hoặc vơ nghiệm. b/ Phương pháp cộng đại số - Bước 1: Nhân các vế của hai phương trình với số thích hợp (nếu cần) sao cho các hệ số của một ẩn nào đĩ trong hai phương trình của hệ bằng nhau hoặc đối nhau. - Bước 2: Sử dụng quy tắc cộng đại số để được hệ phương trình mới, trong đĩ cĩ một phương trình mà hệ số của một trong hai ẩn bằng 0 (tức là phương trình một ẩn). - Bước 3: Giải phương trình một ẩn vừa thu được rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho. 2/ Số nghiệm của hệ phương trình ax by c , a 0 (D) - Cho hệ phương trình: a' x b' y c', a' 0 (D') a b • (D) cắt (D’) Hệ phương trình cĩ nghiệm duy a' b' nhất. a b c • (D) // (D’) Hệ phương trình vơ nghiệm. a' b' c' a b c • (D)  (D’) Hệ phương trình cĩ vơ số a' b' c' nghiệm. Tài liệu ơn tập tại nhà cho các em học sinh
2. Đại số 9 Năm học 2019-2020. II. BÀI TẬP VẬN DỤNG x y m Bài tập 1: Cho hệ phương trình (1) 2x my 0 1. Giải hệ phương trình (1) khi m = –1 . 2. Xác định giá trị của m để: a) x = 1 và y = 1 là nghiệm của hệ (1). b) Hệ (1) vơ nghiệm. 3. Tìm nghiệm của hệ phương trình (1) theo m. 4. Tìm m để hệ (1) cĩ nghiệm (x, y) thỏa: x + y = 1. HD: 1. Khi m = – 1, hệ (1) cĩ nghiệm x = 1; y = 2. 2a) Hệ (1) cĩ nghiệm x = 1 và y = 1 khi m = 2. a b c 1 1 m 2b) Hệ (1) vơ nghiệm khi: . a' b' c' 2 m 0 1 1 2 m m 2 m = – 2: Hệ (1) vơ nghiệm. 1 m m 0 2 0 m2 2m 3. Hệ (1) cĩ nghiệm: x = ; y = . m 2 m 2 m2 2m 4. Hệ (1) cĩ nghiệm (x, y) thỏa: x + y = 1 + = 1 m 2 m 2 m2 + m – 2 = 0 m 1(thỏa ĐK cónghiệm) . m 2(khôngthỏa ĐK cónghiệm) Vậy khi m = 1, hệ( 1 cĩ nghiệm (x,y) thỏa: x + y = 1. x y k 2 Bài tập 2: Cho hệ phương trình (1) 2x 4y 9 k 1. Giải hệ (1) khi k = 1. 2. Tìm giá trị của k để hệ (1) cĩ nghiệm là x = – 8 và y = 7. 3. Tìm nghiệm của hệ (1) theo k. HD: 1. Khi k = 1, hệ (1) cĩ nghiệm x = 2; y = 1. 2. Hệ (1) cĩ nghiệm x = –8 và y = 7 khi k = – 3 . 5k 1 5 3k 3. Hệ (1) cĩ nghiệm: x = ; y = . 2 2 x y 3 Bài tập 3: Cho hệ phương trình (1) 2x my 1 Tài liệu ơn tập tại nhà cho các em học sinh
3. Đại số 9 Năm học 2019-2020. 1. Giải hệ phương trình (1) khi m = –7 . 2. Xác định giá trị của m để: a) x = – 1 và y = 4 là nghiệm của hệ (1). b) Hệ (1) vơ nghiệm. 3. Tìm nghiệm của hệ phương trình (1) theo m. HD: 1. Khi m = – 7, hệ (1) cĩ nghiệm x = 4; y = – 1. 3 2a) Hệ (1) cĩ nghiệm x = –1 và y = 4 khi m = . 4 2b) Hệ (1) vơ nghiệm khi: m = – 2. 3m 1 5 3. Hệ (1) cĩ nghiệm: x = ; y = . m 2 m 2 mx 2y 1 Bài tập 4: Cho hệ phương trình (1) 2x 3 y 1 1. Giải hệ phương trình (1) khi m = 3 . 1 2 2. Tìm m để hệ phương trình cĩ nghiệm x = và y = . 2 3 3. Tìm nghiệm của hệ phương trình (1) theo m. 1 5 HD: 1. Khi m = 3, hệ (1) cĩ nghiệm x = ; y = . 13 13 1 2 2 2a) Hệ (1) cĩ nghiệm x = và y = khi m = . 2 3 3 2b) Hệ (1) vơ nghiệm khi: m = –2. 1 m 2 3. Hệ (1) cĩ nghiệm: x = ; y = . 3m 4 3m 4 x y 4 Bài tập 5 : Cho hệ phương trình (1) 2x 3y m 1. Giải hệ phương trình (1) khi m = –1. x 0 2. Tìm m để hệ (1) cĩ nghiệm (x; y) thỏa . y 0 HD: 1. Khi m = –1, hệ(1) cĩ nghiệm: x = 13 và y = – 9. 2. Tìm: • Nghiệm của hệ (1) theo m: x = 12 – m ; y = m – 8 . x 0 12 m 0 m 12 • Theo đề bài: m < 8. y 0 m 8 0 m 8 --------------------- Tài liệu ơn tập tại nhà cho các em học sinh