Bài giảng môn Toán Đại số Lớp 11 - Chương 4, Bài 3: Hàm số liên tục
Cho hàm số f(x) xác định trên khoảng K và x_0∈K . Hàm số f(x) được gọi là liên tục tại điểm x_0 nếu lim┬(x→x_0 )f (x)=f(x_0 )
Hàm số f(x) không liên tục tại điểm x_0 được gọi là gián đoạn tại điểm x_0
Phương pháp xét tính liên tục của hàm số tại một điểm
Bước 1: Tìm tập xác định D, kiểm tra x_0∈D không?
Bước 2: Tính f(x_0 ) và lim┬(x→x_0 )f (x)
Bước 3: So sánh f(x_0 ) và lim┬(x→x_0 )f (x). Rồi kết luận.
12 trang
03/03/2023
3260
Bạn đang xem tài liệu "Bài giảng môn Toán Đại số Lớp 11 - Chương 4, Bài 3: Hàm số liên tục", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.
File đính kèm:
- bai_giang_mon_toan_dai_so_lop_11_chuong_4_bai_3_ham_so_lien.pptx
Nội dung text: Bài giảng môn Toán Đại số Lớp 11 - Chương 4, Bài 3: Hàm số liên tục
- LỚP GIẢI TÍCH BÀI 3 11 Chương IV GIỚI HẠN Theo em ở bức ảnh nào xe có thể chạy thông suốt? Hình 1 Hình 2 Cầu quay sông Hàn – Đà Nẵng Hình 3 Hình 4 Hố tử thần xuất hiện ở thành phố Fukuoka – Nhật Bản
- LỚP LỚP GIẢI TÍCH BÀI 3 GIỚI HẠN 11 Chương IV 11 ĐẠI SỐ Chương 4: GIỚI HẠN Bài 3 HÀM SỐ LIÊN TỤC I HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM II HÀM SỐ LIÊN TỤC TRÊN MỘT KHOẢNG III MỘT SỐ ĐỊNH LÝ CƠ BẢN 1 Định lý 1 2 Định lý 2 3 Định lý 3
- LỚP GIẢI TÍCH BÀI 3 11 Chương IV GIỚI HẠN I HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM Ví dụ 1 Xét tính liên tục của hàm số = tại = 3 −2 0 Bài giải Tập xác định: = 푅\{2} • Hàm số y = xác định trên 푅\{2}, do đó hàm số xác định tại 0 = 3 Ta có: lim = lim = 3 →3 →3 − 2 3 = 3 ⇒ lim = 3 = 3 →3 Vậy hàm số = liên tục tại 0 = 3
- LỚP GIẢI TÍCH BÀI 3 11 Chương IV GIỚI HẠN III MỘT SỐ ĐỊNH LÝ CƠ BẢN Định lý 1 Hàm số đa thức liên tục trên toàn bộ tập số thực 푅 . Hàm số phân thức hữu tỉ (thương của hai đa thức) và các hàm số lượng giác liên tục trên từng khoảng của tập xác định của chúng . Ví dụ 1 Xét tính liên tục của các hàm số sau trên tập xác định của chúng 2+1 3 b) = c) h(x) = 푠𝑖푛 a) = − + 1 −1 a) Tập xác định: = 푅 = 3 − + 1 là hàm đa thức nên liên tục trên 푅. b) Tập xác định: = 푅\{1} 2+1 = liên tục trên khoảng −∞; 1 và 1; +∞ . −1 c) Tập xác định: = 푅 ℎ( ) = 푠𝑖푛 liên tục trên khoảng (−∞; +∞).
- LỚP GIẢI TÍCH BÀI 3 11 Chương IV GIỚI HẠN Ví dụ 2 2 2−2 ℎ𝑖 ≠ 1 Xét tính liên tục của hàm số ℎ = ൝ −1 2 ℎ𝑖 = 1 Bài giải Tập xác định: = 푅 2 2−2 • Dễ thấy ℎ = liên tục trên mỗi khoảng −∞; 1 và (1; +∞) −1 2 2−2 • Tại = 1, thì ℎ 1 = 2 và lim ℎ = lim = 2 →1 →1 −1 Vì lim ℎ = ℎ 1 nên hàm số đã cho liên tục tại = 1 →1 Vậy hàm số đã cho liên tục trên 푅
- LỚP GIẢI TÍCH BÀI 3 11 Chương IV GIỚI HẠN Ví dụ 3 + +2 ℎ𝑖 > −1 Xét tính liên tục của hàm số f = ቐ +1 2 + 3 ℎ𝑖 ≤ −1 Bài giải Tập xác định: = 푅 Ta thấy hàm số liên tục trên các khoảng −∞; −1 và −1; +∞ . Tại x = −1 Ta có: −1 = 1 Ta lại có: lim = lim (2 + 3) = 1 →(−1)− →(−1)− + +2 2− −2 −2 3 lim = lim = lim = lim = →(−1)+ →(−1)+ +1 →(−1)+ ( +1)( − +2) →(−1)+ − +2 2 Do lim ≠ lim nên hàm số không liên tục tại x= -1 →(−1)− → −1 + Vậy hàm số gián đoạn tại x= -1 và hàm số liên tục trên các khoảng −∞; −1 và −1; +∞ .
