Bài giảng môn Toán Đại số Lớp 11 - Chương 4, Bài 3: Hàm số liên tục (Tiết 2)

Hàm số f_1 (x)=√(x-1) và f_3 (x)=tan⁡x không có TXĐ là R nên không liên tục trên R.

Hàm số f_2 (x)=x là hàm đa thức nên liên tục trên R.

Hàm số y=f_4 (x) có TXĐ là R và hàm số liên tục trên các khoảng (-∞;1) và (1;+∞) .

Ta cần xét tính liên tục của hàm số y=f_4 (x) tại x=1.

Ta có f_4 (1)=2 và lim┬(x→1)⁡〖f_4 〗 (x)=lim┬(x→1)⁡〖(x^2-1)/(x-1)=lim┬(x→1)⁡(x+1)=2=f_4 (1)" " 〗 "Nên hàm số liên"

tục tại x =1 do đó cũng liên tục trên R. Vậy có 2 hàm số liên tục trên R.

14 trang lananh 03/03/2023 3140

Download

Bạn đang xem tài liệu "Bài giảng môn Toán Đại số Lớp 11 - Chương 4, Bài 3: Hàm số liên tục (Tiết 2)", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.

File đính kèm:

bai_giang_mon_toan_dai_so_lop_11_chuong_4_bai_3_ham_so_lien.pptx

Nội dung text: Bài giảng môn Toán Đại số Lớp 11 - Chương 4, Bài 3: Hàm số liên tục (Tiết 2)

LỚP BÀI 3 LỚP ĐS> HÀM SỐ LIÊN TỤC 11 Chương IV 11 ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH Chương 4: GIỚI HẠN Bài 3 HÀM SỐ LIÊN TỤC I HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM 1 Định nghĩa 1 II HÀM SỐ LIÊN TỤC TRÊN MỘT KHOẢNG 1 Định nghĩa 2 III MỘT SỐ ĐỊNH LÍ CƠ BẢN 1 Định lý 1 2 Định lý 2 3 Định lý 3
LỚP BÀI 3 ĐS> 11 Chương IV HÀM SỐ LIÊN TỤC Ví dụ 2 Khẳng định nào sau đây đúng? 풙 + 풙+ A. Hàm số 풇 풙 = liên tục trên ℝ. B. Hàm số 풇 풙 = liên tục trên ℝ. 풙 − 풙 +풙+ 풙+ 풙+ C. Hàm số 풇 풙 = liên tục trên ℝ. D. Hàm số 풇 풙 = liên tục trên ℝ. 풙− 풙− Bài giải 2+1 A. Hàm số = có TXĐ là = ℝ\ ±1 nên không liên tục trên ℝ. 2−1 +2 B. Hàm số = có TXĐ là = ℝ nên liên tục trên ℝ. 2+ +1 +2 C. Hàm số = có TXĐ là = 2; +∞ nên không liên tục trên ℝ. −2 +1 1 1 D. Hàm số = liên tục trên = −1; ∪ ; +∞ . 2 −1 2 2
LỚP BÀI 3 ĐS> 11 Chương IV HÀM SỐ LIÊN TỤC Ví dụ 4 Cho hàm số 풚 = 풇(풙) khẳng định nào sau đây là đúng? A. Nếu 풇( ). 풇( ) thì hàm số liên tục trên khoảng ( ; ) C. Nếu hàm số liên tục trên đoạn [ ; ] thì 풇( ). 풇( ) < D. Nếu hàm số liên tục trên đoạn [ ; ] và 풇( ). 풇( ) < thì phương trình 풇(풙) = có nghiệm Bài giải Dựa vào định lí 3 ta chọn đáp án D
LỚP BÀI 3 ĐS> 11 Chương IV HÀM SỐ LIÊN TỤC Ví dụ 6 ; 풙 − khi 풙 ≠ Cho bốn hàm số 풇 풙 = 풙 − , ; 풇 풙 = 풙, 풇 풙 = 풕 풏 풙 , 풇ퟒ 풙 = ቐ 풙− ; khi 풙 = Hỏi trong bốn hàm số trên có bao nhiêu hàm số liên tục trên ℝ? A. 1. B. 2. C.3. D.4. Bài giải Hàm số 1 = − 1 và 3 = tan không có TXĐ là ℝ nên không liên tục trên ℝ. Hàm số 2 = là hàm đa thức nên liên tục trên ℝ. Hàm số = 4 có TXĐ là ℝ và hàm số liên tục trên các khoảng −∞; 1 và 1; +∞ . Ta cần xét tính liên tục của hàm số = 4 tại = 1. 2−1 Ta có 4 1 = 2 và lim 4 = lim = lim + 1 = 2 = 4 1 Nên hàm số liên →1 →1 −1 →1 tục tại =1 do đó cũng liên tục trên ℝ. Vậy có 2 hàm số liên tục trên ℝ.
LỚP BÀI 3 ĐS> 11 Chương IV HÀM SỐ LIÊN TỤC Ví dụ 8 Phương trình nào dưới đây có nghiệm trong khoảng (0;1)? . 풙 − 풙 + ퟒ = . 풙 − − 풙 − = 푪. 풙ퟒ − ퟒ풙 + = 푫. 풙 − 풙 + ퟒ = Bài giải Xét hàm số = 3 2017 − 8 + 4 Hàm số liên tục trên đoạn 0; 1 và 0 . 1 = 4. −1 = −4 Suy ra 0 . 1 < 0 Vậy phương trình 3 2017 − 8 + 4 = 0 có nghiệm trong khoảng 0; 1 .
LỚP BÀI 3 ĐS> 11 Chương IV HÀM SỐ LIÊN TỤC Ví dụ 10 Cho phương trình 풙ퟒ − 풙 + 풙 + = . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau A. Phương trình (1) không có nghiệm trong khoảng (− ; ). B. Phương trình (1) không có nghiệm trong khoảng (− ; ). C. Phương trình (1) chỉ có 1 nghiệm trong khoảng (− ; ). D. Phương trình (1) có ít nhất hai nghiệm trong khoảng ( ; ). Bài giải Xét hàm số = 2 4 − 5 2 + + 1 liên tục trên ℝ nên liên tục trên đoạn [0; 2]. Ta có: (0) = 1 ; (1) = −1; (2) = 15. Suy ra (0). (1) < 0; (1). (2) < 0. Vậy phương trình 2 4 − 5 2 + + 1 = 0 1 có ít nhất 2 nghiệm trong khoảng (−2; 2).
LỚP BÀI 3 ĐS> 11 Chương IV HÀM SỐ LIÊN TỤC Ví dụ 12 Chứng minh rằng các phương trình sau luôn có nghiệm với mọi giá trị của tham số m ) 풐풔풙 + 풐풔 풙 = ) 풐풔풙 − = 퐬퐢퐧 풙 + Bài giải 3 a) Xét hàm số = 표푠 + 표푠2 liên tục trên ℝ nên liên tục trên đoạn ; 4 4 2 3 2 3 Ta có: = ; = − . Suy ra . < 0 4 2 4 2 4 4 3 Vậy phương trình 표푠 + 표푠2 = 0 có ít nhất 1 nghiệm trong khoảng ; . 4 4 hay phương trình đã cho luôn có nghiệm với mọi giá trị của tham số m. Tương tự b) PT có nghiệm trong khoảng − ; 4 4