Bài giảng môn Toán Đại số Lớp 11 - Chương 4, Bài 3: Luyện tập Hàm số liên tục

Xét tính liên tục của hàm số y=f(x) tại một điểm x_0

Bước 1: Tính f(x_0)

Bước 2: Tính (lim)┬(x→x_0 ) f(x)

Bước 3: So sánh f(x_0) và (lim)┬(x→x_0 ) f(x)

Nếu f(x_0)=(lim)┬(x→x_0 ) f(x) thì hàm số liên tục tại điểmx_0

Nếu f(x_0)≠(lim)┬(x→x_0 ) f(x) thì hàm số không liên tục (hay gián đoạn)

tại điểmx_0

18 trang lananh 03/03/2023 2860

Download

Bạn đang xem tài liệu "Bài giảng môn Toán Đại số Lớp 11 - Chương 4, Bài 3: Luyện tập Hàm số liên tục", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.

File đính kèm:

bai_giang_mon_toan_dai_so_lop_11_chuong_4_bai_3_luyen_tap_ha.pptx

Nội dung text: Bài giảng môn Toán Đại số Lớp 11 - Chương 4, Bài 3: Luyện tập Hàm số liên tục

LỚP ÔN THI TOÁN GIẢI LUYỆN TẬP HÀM SỐ LIÊN TỤC THPT QG 11 TICH 11 GIẢI TÍCH Chương 4: GIỚI HẠN BÀI LUYỆN TẬP HÀM SỐ LIÊN TỤC
ÔN THI TOÁN GIẢI THPT QG 11 TICH LUYỆN TẬP HÀM SỐ LIÊN TỤC I DẠNG 1: Xét tính liên tục của hàm số tại một điểm PHƯƠNG PHÁP Xét tính liên tục của hàm số 풚 = 풇(풙) tại một điểm 풙 Bước 1: Tính ( 0) Bước 2: Tính 풍풊 풇(풙) 풙→풙 Bước 3: So sánh ( 0) và 푙푖 ( ) → 0 Nếu 풇(풙 ) = 풍풊 풇(풙) thì hàm số liên tục tại điểm풙 풙→풙 Nếu 풇(풙 ) ≠ 풍풊 풇(풙) thì hàm số không liên tục (hay gián đoạn) 풙→풙 tại điểm풙
ÔN THI TOÁN GIẢI THPT QG 11 TICH LUYỆN TẬP HÀM SỐ LIÊN TỤC Bài tập 2 – sgk/140 Trong biểu thức xác định 풙 − , 풏ế풖 풙 ≠ 품 풙 ở trên, cần thay số Cho hàm số 품 풙 = ൞ 풙 − , 풏ế풖 풙 = bởi số mấy thì hàm số liên Xét tính liên tục của hàm số tại điểm 풙 =tục tại 풙 = ? Bài giải Ta có: 품 = 풙 − 풍풊 품 풙 = 풍풊 = 풍풊 풙 + 풙 + ퟒ = 풙→ 풙→ 풙 − 풙→ 퐕ì: 풍풊 품 풙 ≠ 품( ) nên hàm số gián đoạn tại 풙 = 풙→ Chú ý: Trong biểu thức xác định 품 풙 ở trên, cần thay số bởi số thì hàm số liên tục tại 풙 =
ÔN THI TOÁN GIẢI THPT QG 11 TICH LUYỆN TẬP HÀM SỐ LIÊN TỤC I DẠNG 2: Xét tính liên tục của hàm số trên tập xác định ĐỊNH LÍ 1 a. Hàm số đa thức liên tục trên toàn bộ tập số thực b. Hàm số phân thức hữu tỉ (thương của hai đa thức) và các hàm số lượng giác liên tục trên từng khoảng của tập xác định của chúng
ÔN THI TOÁN GIẢI THPT QG 11 TICH LUYỆN TẬP HÀM SỐ LIÊN TỤC Bài tập 2 – sgk/140 풙 + 퐧ế퐮 풙 −1&x=−1? b) Xét tính liên tục của hàm số trên tập xác định Bài giải a) Từ đồ thị ta thấy hàm số liên tục khi x −1, tại x=−1 hàm số gián đoạn b) Khi 풙 − , ta có 풇 풙 = 풙 − liên tục.
ÔN THI TOÁN GIẢI THPT QG 11 TICH LUYỆN TẬP HÀM SỐ LIÊN TỤC BÀI TẬP Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác định của nó 퐱 + 퐱 − , 퐧ế퐮 퐱 ≠ −2 풇(풙) = ൞ + 퐱 1+2퐱 , nếu 퐱 = −2 Bài giải + TXĐ: 푫 = ℝ 풙 + 풙 − 풍풊 풇 풙 = 풍풊 퐱 +퐱− 풙→− 풙→− + 풙 + 퐱 ≠ − : 퐟(퐱) = 퐱+ = 풍풊 풙 − = − hàm số liên tục trên hai khoảng 풙→− Vì 풍풊 풇 풙 = 풇(− ) nên hàm số −∞; − & − ; +∞ 풙→− liên tục tại 풙 = − +Tại 풙 = − Ta có: 풇(− ) = − Vậy hàm số liên tục trên 푫 = ℝ
ÔN THI TOÁN GIẢI THPT QG 11 TICH LUYỆN TẬP HÀM SỐ LIÊN TỤC III Câu hỏi trắc nghiệm: CÂU 2 15 Hàm số nào54sau đây không liên tục9 trên ℝ : 6 풙 − 풙 + 풚 = 풔풊풏 풙. 풚 = 풚 = 풚 = 풙 + 풙ퟒ + l A BB 풙 − C 풙 + D Bài giải Đáp án A: Hàm số lượng giác liên tục trên ℝ 풙 − Đáp án B: Hàm số 풚 = là hàm phân thức hữu tỉ nên liên tục trên từng 풙− khoảng xác định. Vậy hàm số liên tục trên hai khoảng −∞; & ; +∞ Đáp án C: Hàm phân thức hữu tỉ có tập xác định là ℝ nên liên tục trên ℝ Đáp án D: Hàm đa thức liên tục trên ℝ
ÔN THI TOÁN GIẢI THPT QG 11 TICH LUYỆN TẬP HÀM SỐ LIÊN TỤC III Câu hỏi trắc nghiệm: CÂU 4 15 54풙 −ퟒ 9 6 풌풉풊 풙 ≠ Cho hàm số 풇 풙 = ቐ 풙− . Mệnh đề nào sau đây đúng? 4 풌풉풊 풙 = ( ) không xác định tại =2. 풍풊 풇 풙 = . A B 풙→ C 풇 풙 gián đoạn tại 풙 = . DD 풇 풙 liên tục tại 풙 = . Bài giải Đáp án A: Tập xác định của hàm số là ℝ 풙 −ퟒ Đáp án B : 풍풊 풇 풙 = 풍풊 = 풍풊 풙 + = ퟒ 풙→ 풙→ 풙− 풙→ Đáp án C, D : 풇 = ퟒ; 풍풊 풇 풙 = 풇( ) nên hàm số liên tục tại 풙 = . 풙→
ÔN THI TOÁN GIẢI THPT QG 11 TICH LUYỆN TẬP HÀM SỐ LIÊN TỤC III Câu hỏi trắc nghiệm: CÂU 6 15 54 9 khi6 Tính tổng 푺 gồm tất cả các giá trị để hàm số 풇 풙 = ቊ 풙 + 풙 풙 ≤ 풙 + khi 풙 > liên tục tại 풙 = . A 푺 = . B 푺 =-1. C 푺 =1. D 푺 =2. Bài giải Ta có 풇 = Vậy hàm số liên tục tại 풙 = khi và chỉ khi 풍풊 풇 풙 = 풍풊 풙 + = + . 풙→ + 풙→ + 풍풊 풇 풙 = 풍풊 풇 풙 = 풇 풙→ + 풙→ − 풍풊 풇 풙 = 풍풊 풙 + = 풙→ − 풙→ − ⇔ + = ⇔ = ± .