Bài giảng môn Toán Giải tích Lớp 11 - Chương 3, Bài 1: Vectơ trong không gian (Tiết 2)

Nội dung text: Bài giảng môn Toán Giải tích Lớp 11 - Chương 3, Bài 1: Vectơ trong không gian (Tiết 2)

1. LỚP ĐẠI SỐ BÀI 1 GIẢI TÍCH CHƯƠNG III VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN 11 LỚP 11 ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH Chương III: VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN. QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN Bài1: Vectơ trong không gian I ĐỊNH NGHĨA VÀ CÁC PHÉP TOÁN CỦA VEC TƠ TRONG KHÔNG GIAN (T1) II ĐIỀU KIỆN ĐỒNG PHẲNG CỦA 3 VECTƠ (T2)
2. LỚP ĐẠI SỐ BÀI 1 11 GIẢI TÍCH CHƯƠNG III VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN Vậy trong không gian khi 1 Khái niệm về sự đồng phẳng của 3 vectơ trong không gian. nào thì ba vectơ đồng phẳng? Cho Ԧ, , Ԧ ≠ 0 . Từ một điểm O bất kì vẽ . = Ԧ, = , = Ԧ A A Nếu OA, OB, OC không cùng nằm trong O B một mặt phẳng thì ta nói Ԧ, , Ԧ không B đồng phẳng. C Nếu OA, OB, OC cùng nằm trong Ba vectơ Ԧ, , Ԧ Ba vectơ Ԧ, , Ԧ một mặt phẳng thì ta nói Ԧ, , Ԧ đồng không đồng phẳng đồng phẳng phẳng. Chú ý: Việc xác định sự đồng phẳng hay không đồng phẳng của ba vectơ không phụ Thế nào là hai vectơ thuộc vào vị trí điểm O. cùng phương?
3. LỚP ĐẠI SỐ BÀI 1 11 GIẢI TÍCH CHƯƠNG III VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN 3 Điều kiện để 3 vectơ đồng phẳng. Định lí 1: Trong không gian cho hai vectơ Ԧ, không cùng phương và vectơ Ԧ. Khi đó, ba vectơ Ԧ, , Ԧ đồng phẳng khi và chỉ khi có cặp số m, n sao cho Ԧ = Ԧ + 푛 . Ngoài ra cặp số m, n là duy nhất.
4. LỚP ĐẠI SỐ BÀI 1 11 GIẢI TÍCH CHƯƠNG III VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN Ví dụ Bài giải Ta có: Ԧ + 푛 + Ԧ = 0 và giả sử p≠ 0. 푛 Khi đó ta có thể viết: Ԧ = − Ԧ − Nên theo định lí 1 thì ba vectơ Ԧ, , Ԧ đồng phẳng
5. LỚP ĐẠI SỐ BÀI 1 11 GIẢI TÍCH CHƯƠNG III VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN Ví dụ Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Xét các điểm M và N lần lượt thuộc các đường thẳng A’C và C’D sao cho ′ = −3 , ′ = − . Đặt = Ԧ, ′ = , = Ԧ. Hãy biểu thị các vectơ và qua các vectơ Ԧ, , Ԧ. Bài giải D ′ = −3 ⇔ + ′ = −3 + A a ′ B c ⇔ 4 = − + − 3 M C ⇔ 4 = + ′ + 3 N 1 1 3 b A' D' ⇔ = Ԧ + + Ԧ 4 4 4 B' C' 1 1 Tương tự, = Ԧ + + Ԧ. 2 2
6. Câu 1 Cho 3 vecto Ԧ, , Ԧ không đồng phẳng. xét các vecto Ԧ = 2 Ԧ + , Ԧ = Ԧ − − Ԧ; Ԧ = −3 − 2 Ԧ. Chọn khẳng định đúng AA Ba vecto Ԧ, Ԧ, Ԧ đồng phẳng B Hai vecto Ԧ, Ԧ cùng phương C Hai vecto , Ԧ cùng phương D Ba vecto Ԧ, Ԧ, Ԧ đôi một cùng phương. Câu 2 Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi I và K là tâm của hình bình hành ABB’A’ và BCC’B’. Khẳng định nào sau đây sai A Bốn điểm I, K , C , A đồng phẳng. BB Ba vecto , 퐾, ′ ′không đồng phẳng 1 1 퐾 = = ′ ′ D + 2 퐾 = 2 C 2 2
7. LỚP ĐẠI SỐ BÀI 1 11 GIẢI TÍCH CHƯƠNG III VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN 11 Khái niệm về sự đồng phẳng của 3 vectơ trong không gian. 2 Định nghĩa. Trong không gian ba vectơ được gọi là đồng phẳng nếu các giá của chúng cùng song song với một mặt phẳng. 33 Điều kiện để 3 vectơ đồng phẳng. Định lí 1:Trong không gian cho hai vectơ Định lí 2: Trong không gian cho 3 Ԧ, không cùng phương và vectơ Ԧ. Khi vectơ không đồng phẳng Ԧ, , Ԧ. Khi đó đó, ba vectơ Ԧ, , Ԧ đồng phẳng khi và chỉ với mọi vectơ Ԧ ta đều tìm được một bộ khi có cặp số m, n sao cho Ԧ = Ԧ + 푛 . 3 số m, n, p sao cho Ԧ = Ԧ + 푛 + Ԧ Ngoài ra cặp số m, n là duy nhất. . Bộ ba số là duy nhất.