Bài giảng môn Toán giải tích Lớp 11 - Chương 4, Bài 1: Giới hạn của dãy số (Tiết 2)

Nội dung text: Bài giảng môn Toán giải tích Lớp 11 - Chương 4, Bài 1: Giới hạn của dãy số (Tiết 2)

1. LỚP GIẢI BÀI 1 LỚPGIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ 11 TÍCH Chương IV 11 GIẢI TÍCH Chương 4: GIỚI HẠN Bài 1 GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ (tiết 2) I V GIỚI HẠN VÔ CỰC 1 Định nghĩa 2 Một vài giới hạn đặc biệt 3 Định lí 4 Ví dụ 5 Luyện tập
2. LỚP Đại số BÀI 1 11 Chương IV GIỚI HẠN DÃY SỐ IV GIỚI HẠN VÔ CỰC 2 Một vài giới hạn đặc biệt ① lim 푛 = +∞, với nguyên dương ② lim 푞푛 = +∞, nếu 푛 > 1 3 Định lí Định lí 2 푛 a) Nếu 푙푖 푛 = và 푙푖 푣푛 = ±∞ thì 푙푖 = 0. 푣푛 푛 b) Nếu 푙푖 푛 = > 0; 푙푖 푣푛 = 0 và 푣푛 > 0 với mọi 푛 thì 푙푖 = +∞. 푣푛 c) Nếu 푙푖 푛 = +∞ và 푙푖 푣푛 = > 0 thì 푙푖 푛 푣푛 = +∞.
3. LỚP Đại số BÀI 1 11 Chương IV GIỚI HẠN DÃY SỐ 5 LUYỆN TẬP Câu 1 Phát biểu nào sau đây là sai? 푛 A 푙푖 푛 = ( 푛 = là hằng số) B 푙푖 푞 = +∞ ( 푞 < 1 ) 1 1 C 푙푖 = 0. D 푙푖 = 0 ( nguyên dương). 푛 푛 Lời giải Vì 푙푖 푞푛 = 0 ( 푞 < 1 ) nên đáp án B sai
4. LỚP Đại số BÀI 1 11 Chương IV GIỚI HẠN DÃY SỐ 5 LUYỆN TẬP Câu 3 푙푖 −2푛3 + 3푛2 + 1010 có giá trị bằng A 0. B +∞. CC −∞. D −2. Lời giải 10 Ta có: 푙푖 −2푛3 + 3푛2 + 1010 3 3 10 Vì 푙푖 푛 = +∞ và 푙푖 −2 + + 3 = −2 < 0 10 푛 푛 3 3 10 = 푙푖 푛 −2 + + 3 2 10 푛 푛3 Nên 푙푖 −2푛 + 3푛 + 10 = −∞ Lưu ý: giới hạn của dãy số trên bản chất phụ thuộc vào đại lượng chứa biến 푛 có mũ cao nhất −2푛3
5. LỚP Đại số BÀI 1 11 Chương IV GIỚI HẠN DÃY SỐ 5 LUYỆN TẬP Câu 4 Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0? 푛2−2푛 1−2푛 1−2푛2 1−2푛 A 푙푖 . 푙푖 . 푙푖 . 푙푖 . 5푛+5푛2 BB 5푛+5푛2 C 5푛+5 D 5푛−5 Lời giải 2 1 1−2푛2 푛 2−2 2 푛 2 1− Đáp án C: 푙푖 = 푙푖 5 푛 −2푛 푛 1 5푛+5 푛 5+ Đáp án A: 푙푖 = 푙푖 5 = 푛 5푛+5푛2 +5 5 1 푛 2 − 2 = 푙푖 푛 . 푛 = −∞ 5 1 2 5 + 1−2푛 2− 푛 푛 푛 1 Đáp án B: 푙푖 2 = 푙푖 5 = 0. −2 5푛+5푛 +5 푛2 2 푛 Vì 푙푖 푛 = +∞ và 푙푖 5 = − < 0. 5+ 5 푛
6. LỚP Đại số BÀI 1 11 Chương IV GIỚI HẠN DÃY SỐ 5 LUYỆN TẬP 4푛2−푛+1−푛 Câu 6 Tìm 푙푖 . 9푛2+3푛 1 2 4 A . − . 0. . 3 BB 3 C D 9 Lời giải 1 1 4− + −1 4푛2−푛+1−푛 푛 2 2−1 1 푙푖 = 푙푖 푛 = = . 9푛2+3푛 3 3 3 9+ 푛
7. LỚP Đại số BÀI 1 11 Chương IV GIỚI HẠN DÃY SỐ 5 LUYỆN TẬP 4푛 Câu 8 Tìm 푙푖 . 2.3푛+4푛+1 1 A 1. 0. . +∞. B CC 4 D Lời giải 4푛 4푛 1 1 푙푖 푛 푛+1 = 푙푖 푛 푛 = 푙푖 3 푛 = . 2.3 +4 2.3 +4.4 2. +4 4 4
8. LỚP Đại số BÀI 1 11 Chương IV GIỚI HẠN DÃY SỐ Câu 10 Tính 푙푖 4푛2 + 푛 + 1 − 2푛 . 1 +∞. −∞. 3. . A B C D 4 Lời giải 1 1 푙푖 4푛2 + 푛 + 1 − 2푛 = 푙푖 푛 4 + + − 2 Không xác định được vì rơi vào giới hạn vô định. 푛 푛2 1 1 Do 푙푖 푛 = +∞ và 푙푖 4 + + − 2 = 0. 푛 푛2 Bản chất giới hạn rơi vào dạng vô định ∞. 0 do giá trị của 4푛2 + 푛 + 1 phụ thuộc vào 4푛2 = 2푛. Khi 푛 → +∞. ⇒ Ta cần khử dạng vô định bằng cách sử dụng các biểu thức liên hợp. 2 − 2 = + − ⇒ Khử căn bậc hai. 3 − 3 = − 2 + + 2 ⇒ Khử căn bậc ba. 3 + 3 = + 2 − + 2 ⇒ Khử căn bậc ba. 4푛2+푛+1−2푛 4푛2+푛+1+2푛 Vậy 푙푖 4푛2 + 푛 + 1 − 2푛 = 푙푖 4푛2+푛+1+2푛 1 4푛2+푛+1−4푛2 푛+1 1+ 1 1 = 푙푖 = 푙푖 = 푙푖 푛 = = . 2 2 1 1 2+2 4 4푛 +푛+1+2푛 4푛 +푛+1+2푛 4+ + +2 푛 푛2