Bài giảng môn Toán giải tích Lớp 11 - Chương 4, Bài 2: Giới hạn của hàm số

Cho khoảng K chứa điểm x_0 và hàm số y=f(x) xác định trên K\{x_0 }. Ta nói hàm số y=f(x) có giới hạn là số L khi x tiến đến x_0 nếu với mọi dãy số (x_n ) bất kì, x_n∈K\{x_0 } và x_n→x_0, ta có f(x_n )→L.

Kí hiệu: (lim)┬(x→x_0 ) f(x)=L hay f(x)→L khi x→x_0.

25 trang lananh 03/03/2023 3080

Download

Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng môn Toán giải tích Lớp 11 - Chương 4, Bài 2: Giới hạn của hàm số", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.

File đính kèm:

bai_giang_mon_toan_giai_tich_lop_11_chuong_4_bai_2_gioi_han.pptx

Nội dung text: Bài giảng môn Toán giải tích Lớp 11 - Chương 4, Bài 2: Giới hạn của hàm số

LỚP LỚP GIẢI TÍCH BÀI 9 LŨY THỪA – HÀM SỐ LŨY THỪA 12 Chương II 11 GIẢI TÍCH Chương 4: GIỚI HẠN Bài 2. GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ I GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA HÀM SỐ TẠI MỘT ĐIỂM 1 Định nghĩa 2 Định lý về giới hạn hữu hạn 3 Giới hạn một bên II GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA HÀM SỐ TẠI VÔ CỰC III GIỚI HẠN VÔ CỰC CỦA HÀM SỐ
LỚP BÀI 2 GIẢIGIẢI TÍCHTÍCH BÀI 9 GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ 1211 ChươngChươngIIVI LŨY THỪA – HÀM SỐ LŨY THỪA I GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA HÀM SỐ TẠI MỘT ĐIỂM 1 Định nghĩa Nhận xét 퐥퐢퐦퐱 = 퐱 ; 퐱→퐱 퐥퐢퐦퐜 = 퐜 (c: hằng số). 퐱→퐱
LỚP BÀI 2 GIẢIGIẢI TÍCHTÍCH BÀI 9 GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ 1211 ChươngChươngIIVI LŨY THỪA – HÀM SỐ LŨY THỪA I GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA HÀM SỐ TẠI MỘT ĐIỂM 2 Định lý về giới hạn hữu hạn Định lý b) Nếu f(x) 0 và 푙𝑖 ( ) = 퐿 thì L 0 và 푙𝑖 ( ) = 퐿. → 0 → 0 c) Nếu 푙𝑖 ( ) = 퐿 thì 푙𝑖 ( ) = 퐿 . → 0 → 0
LỚP BÀI 2 GIẢIGIẢI TÍCHTÍCH BÀI 9 GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ 1211 ChươngChươngIIVI LŨY THỪA – HÀM SỐ LŨY THỪA I GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA HÀM SỐ TẠI MỘT ĐIỂM 2 Định lý về giới hạn hữu hạn Ví dụ 2. 풙 − Tính 풍풊 . 풙→ 풙 −ퟒ Lời giải 3 − 8 ( − 2)( 2 + 2 + 4) 푙𝑖 = 푙𝑖 →2 2 − 4 →2 ( − 2)( + 2) 2 + 2 + 4 12 = 푙𝑖 = = 3 →2 + 2 4
LỚP BÀI 2 GIẢIGIẢI TÍCHTÍCH BÀI 9 GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ 1211 ChươngChươngIIVI LŨY THỪA – HÀM SỐ LŨY THỪA I GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA HÀM SỐ TẠI MỘT ĐIỂM 3 Giới hạn một bên Định nghĩa Cho hàm số xác định trên ; 0 . Số 퐿 được gọi là giới hạn bên trái của hàm số khi → 0 nếu với mọi dãy số 푛 bất kì, < 푛 < 0 và 푛 → 0, ta có 푛 → 퐿. Kí hiệu: 풍풊 −풇(풙) = 푳. 풙→풙
LỚP BÀI 2 GIẢIGIẢI TÍCHTÍCH BÀI 9 GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ 1211 ChươngChươngIIVI LŨY THỪA – HÀM SỐ LŨY THỪA I GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA HÀM SỐ TẠI MỘT ĐIỂM 3 Giới hạn một bên Ví dụ 1. 풙 − , 풌풉풊 풙 < Tính 풍풊 풇 풙 với 풇 풙 = ൝ . 풙→ − 풙 + , 풌풉풊 풙 ≥ Lời giải Cách 1 : Tự luận 푙𝑖 = 푙𝑖 ( − 3) = −2 →1− →1− Ta có ቐ 푙𝑖 = 푙𝑖 1 − 7 2 + 2 = −2 →1+ →1+ 풍풊 풇 풙 = 풍풊 풇 풙 = − ⇒ 풍풊 풇 풙 = − 풙→ − 풙→ + 풙→
LỚP BÀI 2 GIẢIGIẢI TÍCHTÍCH BÀI 9 GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ 1211 ChươngChươngIIVI LŨY THỪA – HÀM SỐ LŨY THỪA CỦNG CỐ 1 Câu hỏi lý thuyết Câu 1 Giả sử 푙𝑖 = 퐿. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai: → 0 A. 푙𝑖 = 퐿 B. 푙𝑖 3 = 3 퐿 → 0 → 0 C. 푙𝑖 = 퐿 D. 푙𝑖 − = −퐿 → 0 → 0 Lời giải Theo định lý ta có 푙𝑖 = 퐿 nếu 퐿 > 0. → 0
LỚP BÀI 2 GIẢIGIẢI TÍCHTÍCH BÀI 9 GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ 1211 ChươngChươngIIVI LŨY THỪA – HÀM SỐ LŨY THỪA CỦNG CỐ 2 풇 풙 xác định tại 풙 Câu 3 풙+ Cho 푪 = 풍풊 . Tìm m để 푪 = 5 풙→ 풙+ A. 3. B. 14. C. 3. D. . Lời giải 3 + 6 + = 푙𝑖 = , →2 + 2 4 6 + = 5 ⇔ = 5 ⇔ = 14 4
LỚP BÀI 2 GIẢIGIẢI TÍCHTÍCH BÀI 9 GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ 1211 ChươngChươngIIVI LŨY THỪA – HÀM SỐ LŨY THỪA CỦNG CỐ 3 Phân thức hữu tỷ Câu 4 풙 + 풙+ Tính = 풍풊 : 풙→− 풙 + A. −∞. B. . C. . D. +∞. Lời giải Cách 2: Sử dụng máy tính 2+2 +1 Bấm vào màn hình và CACL = −1 + 10−9 và so đáp án. 2 3+2
LỚP BÀI 2 GIẢIGIẢI TÍCHTÍCH BÀI 9 GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ 1211 ChươngChươngIIVI LŨY THỪA – HÀM SỐ LŨY THỪA CỦNG CỐ 4 chứa căn Câu 5 ퟒ풙+ − Tính = 풍풊 . 풙→ 풙 −ퟒ A. 0. B. . C. 2. D. -2. Lời giải Cách 2: Sử sụng máy tính 4 +1−3 Bấm máy tính như sau và CACL = 2 + 10−10 và so đáp án. 2−4
LỚP BÀI 2 GIẢIGIẢI TÍCHTÍCH BÀI 9 GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ 1211 ChươngChươngIIVI LŨY THỪA – HÀM SỐ LŨY THỪA BÀI TẬP VỀ NHÀ - Bài 3a,b,c sgk trang 132. - Bài tập bổ sung: Câu 1. Tính 푙𝑖 2 − + 7 . Câu 4. Tìm các giá trị thực của tham số để →−1 3 3 +2−2 A. 5. B. 9. C. 0. D. 7. khi > 2 hàm số = ൞ −2 để tồn 1 2−5 +4 + khi ≤ 2 Câu 2. Tính = 푙𝑖 . 4 2−1 →1 tại 푙𝑖 . →2 1 3 1 1 A. − B. − C. − D. − 2 2 4 3 A. = . B. = . −3 Câu 3. Tính 푙𝑖 . C. = . D. = . →3+ 2−9 A. −∞ B. 0 C. 6 D. +∞
LỚP BÀI 2 GIẢIGIẢI TÍCHTÍCH BÀI 9 GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ 1211 ChươngChươngIIVI LŨY THỪA – HÀM SỐ LŨY THỪA HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP VỀ NHÀ Bài tập bổ sung Câu 1. Tính 푙𝑖 2 − + 7 . →−1 A. 5. B. 9. C. 0. D. 7. Lời giải Ta có 푙𝑖 2 − + 7 = 푙𝑖 −1 2 − −1 + 7 = 9. →−1 →−1
LỚP BÀI 2 GIẢIGIẢI TÍCHTÍCH BÀI 9 GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ 1211 ChươngChươngIIVI LŨY THỪA – HÀM SỐ LŨY THỪA HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP VỀ NHÀ Bài tập bổ sung 3 3 +2−2 khi > 2 Câu 3. Tìm các giá trị thực của tham số để hàm số = ൞ −2 để tồn tại 푙𝑖 . 1 + khi ≤ 2 →2 4 A. = 0. B. = 3. C. = 2. D. = 1. Lời giải 3 3 +2−2 3 1 Ta có 푙𝑖 = 푙𝑖 = 푙𝑖 3 3 = . →2+ →2+ −2 →2+ 3 +2 2+2 3 +2+4 4 1 1 푙𝑖 = 푙𝑖 + = 2 + . →2− →2− 4 4 1 1 Hàm số có giới hạn tại = 2 ⇔ 푙𝑖 = 푙𝑖 ⇔ 2 + = ⇔ = 0. →2+ →2− 4 4