Bài giảng môn Toán Giải tích Lớp 11 - Chương 4, Bài: Ôn tập chương 3 (Tiết 2)

Nội dung text: Bài giảng môn Toán Giải tích Lớp 11 - Chương 4, Bài: Ôn tập chương 3 (Tiết 2)

1. LỚP LỚP IV 11 GIẢI TÍCH Chương ÔN1 1TẬP CHƯƠNG IV GIẢI TÍCH Chương 4: GIỚI HẠN ÔN TẬP CHƯƠNG (tiết 2) I CÁC DẠNG BÀI TẬP VỀ GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ II CÁC DẠNG BÀI TẬP VỀ HÀM SỐ LIÊN TỤC
2. LỚP IV 11 GIẢI TÍCH Chương ÔN TẬP CHƯƠNG IV 1. Xét tính liên tục của hàm số tại 1 điểm 2. Xét tính liên tục của hàm số trên khoảng, đoạn HÀM SỐ LIÊN TỤC 3. Định tham số m để hàm số liên tục 4. Chứng minh phương trình có nghiệm
3. LỚP IV 11 GIẢI TÍCH Chương ÔN TẬP CHƯƠNG IV Bài 1 (Từ bài tập 5 SGK) Tính các giới hạn 풙 + 풙 − 풙 + 풙 + 퐚) 퐥퐢퐦 퐛) 퐥퐢퐦 퐜) 퐥퐢퐦 풙→ 풙 + 풙 + ퟒ 풙→ퟒ− 풙 − ퟒ 풙→− 풙 − ퟒ Bài giải 풙 + 풙 + 풙 + 퐚) 퐥퐢퐦 = 퐜) 퐥퐢퐦 풙→ 풙 + 풙 + ퟒ 풙→− 풙 − ퟒ 풙 + 풙 + 퐛) 퐥퐢퐦 풙 − = = 퐥퐢퐦 풙→ퟒ− 풙→− 풙 + 풙 − 퐥퐢퐦 풙 − ퟒ = 퐯à 풙 − ퟒ < , ∀풙 < ퟒ − 풙 + 풙→ퟒ 풙 − = 퐥퐢퐦 = 퐕ậ퐲 퐥퐢퐦 = −∞ 풙→− 풙 − ퟒ 풙→ퟒ− 풙 − ퟒ
4. LỚP IV 11 GIẢI TÍCH Chương ÔN TẬP CHƯƠNG IV Bài 2 Tính các giới hạn − 풙 + 풙 + − 풙 + − 풙 + 퐚) 퐥퐢퐦 퐛) 퐥퐢퐦 퐜) 퐥퐢퐦 풙→ 풙 − 풙→ 풙 − 풙→ 풙 − Bài giải − 풙 + − 풙 + + 풙 + a) 퐥퐢퐦 = 퐥퐢퐦 풙→ 풙 − 풙→ 풙 − + 풙 + ퟒ − 풙 + = 퐥퐢퐦 풙→ 풙 − + 풙 + − 풙 − = 퐥퐢퐦 = 퐥퐢퐦 = − 풙→ 풙 − + 풙 + 풙→ + 풙 + ퟒ
5. LỚP IV 11 GIẢI TÍCH Chương ÔN TẬP CHƯƠNG IV Bài 2 Tính các giới hạn − 풙 + 풙 + − 풙 + − 풙 + 퐚) 퐥퐢퐦 퐛) 퐥퐢퐦 퐜) 퐥퐢퐦 풙→ 풙 − 풙→ 풙 − 풙→ 풙 − Bài giải 풙 + − 풙 + c)퐥퐢퐦 풙→ 풙 − 풙 + − + − 풙 + = 퐥퐢퐦 풙→ 풙 − 풙 + − − 풙 + = 퐥퐢퐦 + 퐥퐢퐦 풙→ 풙 − 풙→ 풙 − = − = ퟒ
6. LỚP IV 11 GIẢI TÍCH Chương ÔN TẬP CHƯƠNG IV Bài 3 Tính các giới hạn 풙 − 풙 + ퟒ − 풙 퐚) 퐥퐢퐦 풙 + 풙 − 풙 + 퐛) 퐥퐢퐦 ퟒ풙 + 풙 − 풙 퐜) 퐥퐢퐦 풙→+∞ 풙→+∞ 풙→−∞ 풙 − Bài giải 풙 − 풙 + ퟒ − 풙 퐜) 퐥퐢퐦 풙→−∞ 풙 − ퟒ 풙 − − + − 풙 풙 = 퐥퐢퐦 풙→−∞ 풙 − 풙 ퟒ − − + − 풙 풙 + = 퐥퐢퐦 = − 풙→−∞ − 풙
7. LỚP IV 11 GIẢI TÍCH Chương ÔN TẬP CHƯƠNG IV Bài 5 풙 − nếu 풙 > Xét tính liên tục của hàmsố 풇 풙 = ൞ + 풙 − tại 풙 = . 풙 + 풙 nếu 풙 ≤ Bài giải 풙 − 풙 − + 풙 + Ta có 퐥퐢퐦 풇(풙) = 퐥퐢퐦 = 퐥퐢퐦 풙→ + 풙→ + + 풙 − 풙→ + + 풙 − + 풙 + 풙 − + 풙 + = 퐥퐢퐦 = 퐥퐢퐦 + 풙 + = ퟒ 풙→ + 풙 − 풙→ + 퐥퐢퐦 풇(풙) = 퐥퐢퐦 풙 + 풙 = ퟒ 풙→ − 풙→ − 풇 = ퟒ Ta có 퐥퐢퐦 풇(풙) = 퐥퐢퐦 풇(풙) = 풇 ⇒ Hàm số liên tục tại 풙 = . 풙→ − 풙→ −
8. LỚP IV 11 GIẢI TÍCH Chương ÔN TẬP CHƯƠNG IV Bài 7 Chứng minh phương trình ퟒ풙ퟒ + 풙 − 풙 − = có ít nhất 2 nghiệm thuộc khoảng − ; . Bài giải Đặt 풇 풙 = ퟒ풙ퟒ + 풙 − 풙 − thì 풇 풙 liên tục trên ℝ nên liên tục trên − ; . Ta có 풇 − = ퟒ, 풇 = − , 풇 = Vì 풇 − . 풇 = −ퟒ ⇒ PT có ít nhất 1 nghiệmthuộc − ; Lại có 풇 . 풇 = − ⇒ PT có ít nhất 1 nghiệm thuộc ; ⇒ 퐏퐓 có ít nhất 2 nghiệmthuộc − ;
9. LỚP IV 11 GIẢI TÍCH Chương ÔN TẬP CHƯƠNG IV Câu 1 풏 Cho dãy số 풖풏 = + + ⋯+ . Chọn mệnh đề đúng. 풏 A. 퐥퐢퐦 풖풏 = + + ⋯ + + ⋯ = B. 퐥퐢퐦 풖풏 = −∞ − C. Dãy số 풖풏 không có giới hạn khi 풏 → +∞ D. 퐥퐢퐦 풖풏 = +∞ Bài giải Cách 1: Giải tự luận 풏 풏 − Ta có 풖풏 = + + ⋯ + = − 풏 풏 풏 − − − 풏 Khi đó 퐥퐢퐦 풖풏 = 퐥퐢퐦 = 퐥퐢퐦 = 퐥퐢퐦 . − 풏 − − − 풏 Chọn D. Vì 퐥퐢퐦 = +∞ và 퐥퐢퐦 = > nên퐥퐢퐦 풖풏 = +∞. − −
10. LỚP IV 11 GIẢI TÍCH Chương ÔN TẬP CHƯƠNG IV Câu 2 − 풙 − Tính 푳 = lim . 풙→ − 풙 − A. 푳 = − B. 푳 = −∞ C. 푳 = − D. 푳 = +∞ Bài giải Cách 1: Giải tự luận Cách 2: Sử dụng MTCT − 풙 − Ta có 퐥퐢퐦 (− 풙 − ) = −ퟒ Nhập biểu thức 풙→ − 풙 − 퐥퐢퐦 풙 − = và 풙 − < , ∀풙 < Bấm 푪 푳푪. 풙→ − − 풙 − 푿? gán giá trị 푿 bé hơn 1(cho 푿 = , ) Nên 푳 = 퐥퐢퐦 = +∞ 풙→ − 풙 − Kết quả − 풙 − Chọn D. ⇒ 푳 = 퐥퐢퐦 = +∞ Chọn D. 풙→ − 풙 −
11. LỚP IV 11 GIẢI TÍCH Chương ÔN TẬP CHƯƠNG IV Câu 4 − 풙 풏ế풖 풙 ≠ Cho hàmsố 풇 풙 = ቐ 풙 + − . Tìm để hàm số đã cho liên tục tại 풙 = . 풏ế풖 풙 = A. = ퟒ B. = −1 C. = D. = −ퟒ Bài giải − 풙 − 풙 풙 + + Ta có 퐥퐢퐦 풇(풙) = 퐥퐢퐦 퐥퐢퐦 풙→ 풙→ 풙 + − 풙→ 풙 + − 풙 + + − 풙 풙 + + = 퐥퐢퐦 = 퐥퐢퐦 − 풙 + + = −ퟒ 풙→ 풙 − 풙→ 풇 = Hàm số liên tục tại 풙 = ⇔ 퐥퐢퐦 풇(풙) = 풇( ) ⇔ = −ퟒ Chọn D. 풙→
12. LỚP IV 11 GIẢI TÍCH Chương ÔN TẬP CHƯƠNG IV DẶN DÒ 1 Xem lại các dạng bài tập cả chương 2 Làm bài tập SGK 3 Chuẩn bị bài chương mới