Bài giảng môn Toán Giải tích Lớp 11 - Chương 5, Bài 1: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm

Nội dung text: Bài giảng môn Toán Giải tích Lớp 11 - Chương 5, Bài 1: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm

1. LỚP 11 GIẢI TÍCH CHƯƠNG V: ĐẠO HÀM Bài 1: ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM
2. LỚP GIẢI TÍCH Chương IV 11 GIẢI TÍCH CHƯƠNG V Tiết 64. ĐỊNHÔN NGHĨA TẬP CHƯƠNG VÀ Ý NGHĨA IV ĐẠO HÀM 1.Định nghĩa đạo hàm tại một điểm (SGK) yfx= () Cho xác định trên ( ,ab ) và xab 0 (,) nếu tồn tại fxfx()()− lim 0 xx→ 0 xx− 0 Giới hạn đó gọi là đạo hàm của hàm số tại x 0 và f( xf )()− x 0 fx'()lim0 = xx→ 0 xx− Chú ý: 0 + xxx =− 0 được gọi là số gia của đối số tại + y = f()()()() x − f x0 = f x 0 + x − f x 0 được gọi là số gia của hàm số. Vậy y fx'(0 )= lim →x 0 x
3. LỚP GIẢI TÍCH Chương IV 11 GIẢI TÍCH CHƯƠNG V Tiết 64. ĐỊNHÔN NGHĨA TẬP CHƯƠNG VÀ Ý NGHĨA IV ĐẠO HÀM Ví dụ 1: Tính đạo hàm của các hàm số sau: fxx( ) =+1 Bài giải a) Giả sử x là số gia của đối số tại x0 = 1 Ta có: y = f(1 + x ) – f(1) = 2(1 + x ) – 7 – (- 5) = 2 x yx2 lim= lim = lim 2 = 2 x →0 xx x → 0 x → 0 Vậy: f’(1) = 2
4. LỚP GIẢI TÍCH Chương IV 11 GIẢI TÍCH CHƯƠNG V Tiết 64. ĐỊNHÔN NGHĨA TẬP CHƯƠNG VÀ Ý NGHĨA IV ĐẠO HÀM Ví dụ 1: Tính đạo hàm của các hàm số sau: fxx( ) =+1 Bài giải Cách 1 c) Giả sử x là số gia của đối số tại x0 = 1 Ta có: y = f(1 + x ) – f(1) = y2 + x − 2 ( 2 + x − 2)( 2 + x + 2) lim== lim lim x →0 xx x → 0 x → 0 xx( 2 + + 2) 1 1 2 =lim = = →x 0 Vậy: f’(1) = 2 2+ x + 2 2 2 4 4
5. LỚP GIẢI TÍCH Chương IV 11 GIẢI TÍCH CHƯƠNG V Tiết 64. ĐỊNHÔN NGHĨA TẬP CHƯƠNG VÀ Ý NGHĨA IV ĐẠO HÀM 3. Quan hệ giữa sự tồn tại của đạo hàm và tính liên tục của hàm số Định lí 1 : Nếu yfx = () có đạo hàm tại thì fx () liên tục tại x0
6. LỚP GIẢI TÍCH Chương IV 11 GIẢI TÍCH CHƯƠNG V Tiết 64. ĐỊNHÔN NGHĨA TẬP CHƯƠNG VÀ Ý NGHĨA IV ĐẠO HÀM Câu 1 Số gia của hàm số y = 2x + 3 là: AA. 2 x . B. x . C. 3 x . D. 4 x . Bài giải y =+ fxx( o0o0 −=+ fx2xx ) +( −+) 3( = 2x 3) 2x( ) Chọn A.
7. LỚP GIẢI TÍCH Chương IV 11 GIẢI TÍCH CHƯƠNG V Tiết 64. ĐỊNHÔN NGHĨA TẬP CHƯƠNG VÀ Ý NGHĨA IV ĐẠO HÀM Câu 3 =3 + − Đạo hàm của hàm số y x x 2 tại x2 0 =− là AA. 13 B. 12 C. 10 D. - 10 Bài giải f( x) −− f( 2) x33+ x − 2 ++ 12x + x 10 limlimlim == x→−→−→− 2x 2xx+++ 2x 2 2x 2 (x+ 2)( x2 − 2x + 5) ==−limlim + x = 2x 5 13 2 x→−→− 2x 2 x2+ ( ) f '( − 2) = 13 Chọn A.
8. LỚP GIẢI TÍCH Chương IV 11 GIẢI TÍCH CHƯƠNG V Tiết 64. ĐỊNHÔN NGHĨATẬP CHƯƠNG VÀ Ý NGHĨAIV ĐẠO HÀM Câu 5 5 Cho hàm sốyxx=++2 .Khẳng định nào là đúng: x A. Hàm số liên tục trên , không có đạo hàm trên . B. Hàm số liên tục trên , có đạo hàm trên . C.C Hàm số không liên tục trên , không có đạo hàm trên . D. Hàm số không liên tục trên , có đạo hàm trên . Bài giải Ta có hàm số không liên tục trên không có đạo hàm trên . Chọn C.