Bài giảng môn Toán Giải tích Lớp 11 - Chương 5, Bài 3: Đạo hàm của hàm số lượng giác

Nội dung text: Bài giảng môn Toán Giải tích Lớp 11 - Chương 5, Bài 3: Đạo hàm của hàm số lượng giác

1. LỚP ĐẠI SỐ BÀI 1 CUNG VÀ GÓCLỚPLƯỢNG GIÁC 10 CHƯƠNG 6 11 BỔ TRỢ KIẾN THỨC LỚP 11 DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN – PPT TIVI
2. LỚP ĐẠI SỐ BÀI 3 LỚP & CHƯƠNG V ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC 11 GIẢI TÍCH 11 ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH Chương V: ĐẠO HÀM Bài 3 ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC (Tiết 1) 퐬퐢퐧 퐱 1 GIỚI HẠN CỦA 퐱 2 ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ퐲 = 퐬퐢퐧 퐱 3 ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ 퐲 = 퐜퐨퐬 퐱
3. LỚP ĐẠI SỐ BÀI 3 & CHƯƠNG V ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC 11 GIẢI TÍCH 퐬퐢퐧 퐱 I GIỚI HẠN CỦA 퐱 Định lý 1 퐬퐢퐧 퐱 퐥퐢퐦 = 퐱→ 퐱 퐬퐢퐧 퐮 (퐱) 퐥퐢퐦 = với 퐥퐢퐦퐮(퐱) = 퐮(퐱)→ 퐮(퐱) 퐱→ Ví dụ 1 퐬퐢퐧 퐱 퐭퐚퐧 퐱 Tính 퐚) 퐥퐢퐦 ` b) 퐥퐢퐦 퐱→ 퐱 퐱→ 퐱 Bài giải 퐬퐢퐧 퐱 퐬퐢퐧 퐱 퐬퐢퐧 퐱 퐚) 퐥퐢퐦 = 퐥퐢퐦( ⋅ ) = 퐥퐢퐦 ⋅ 퐥퐢퐦 = 3 퐱→ 퐱 퐱→ 퐱 퐱→ 퐱→ 퐱 퐭퐚퐧 퐱 퐬퐢퐧퐱 퐬퐢퐧 퐱 퐛) 퐥퐢퐦 = 퐥퐢퐦 ⋅ = 퐥퐢퐦 ⋅ 퐥퐢퐦 = 퐱→ 퐱 퐱→ 퐱 c퐨퐬퐱 퐱→ 퐱 퐱→ c퐨퐬퐱
4. LỚP ĐẠI SỐ BÀI 3 & CHƯƠNG V ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC 11 GIẢI TÍCH III ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ 퐲 = 퐜퐨퐬 퐱 Định lý 3 Hàm số 퐲 = 퐜퐨퐬 퐱 có đạo hàm tại mọi x 훜 퐑 và c퐨퐬퐱 ′ = − 퐬퐢퐧 퐱 Nếu 퐲 = 퐜퐨퐬 퐮 và 퐮 = 퐮 퐱 thì c퐨퐬퐮 ′ = −퐮′ ⋅ 퐬퐢퐧 퐮 Ví dụ 3 Tính đạo hàm của các hàm số sau: ` 퐚) 퐲 = 퐜os( 퐱 + ) b) y = cos 퐱 BàiBài giảigiải 퐚) 퐲′ = − 퐱 + ′ ⋅ 퐬퐢퐧 퐱 + = − ⋅ 퐬퐢퐧 퐱 + 퐛) 퐲′ = 퐜os 퐱 ⋅ cos2x ′ = 퐜퐨퐬 퐱 ⋅ − 퐱 ′. 퐬퐢퐧 퐱 . = . 퐜퐨퐬 퐱 ⋅ − 퐬퐢퐧 퐱 = − 퐜퐨퐬 퐱 ⋅ 퐬퐢퐧 퐱
5. LỚP ĐẠI SỐ BÀI 3 & CHƯƠNG V ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC 11 GIẢI TÍCH Câu 1 퐬퐢퐧 퐱 Tính 퐥퐢퐦 bằng: 퐱→ 퐬퐢퐧 퐱 A 3 B 2 C D Lời Giải 퐬퐢퐧 퐱 퐬퐢퐧 퐱 퐱 퐬퐢퐧 퐱 퐱 퐥퐢퐦 = 퐥퐢퐦 ⋅ ⋅ = 퐥퐢퐦 ⋅ 퐥퐢퐦 ⋅ 퐥퐢퐦 = 퐱→ 퐬퐢퐧 퐱 퐱→ 퐱 퐬퐢퐧 퐱 퐱→ 퐱 퐱→ 퐬퐢퐧 퐱 퐱→
6. LỚP ĐẠI SỐ BÀI 3 & CHƯƠNG V ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC 11 GIẢI TÍCH Câu 3 풙 − Nếu 풔풊풏 thì 풚′ bằng: 풙 + A B CC D − Lời Giải 풙 − 풚′ = ⋅ 퐜퐨퐬 ⇒ 풚′ = ⋅ cos0 = 풙 + 풙 + +
7. LỚP ĐẠI SỐ BÀI 3 & CHƯƠNG V ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC 11 GIẢI TÍCH Câu 5 Cho hàm số 퐟 퐱 = 퐦 퐜퐨퐬 퐱 + 퐬퐢퐧 퐱 − 퐱 + , tìm tất cả các giá trị của tham số 퐦 để phương trình 퐟′ 퐱 = có nghiệm. ≤ − 5 A ൥ B − ≤ 퐦 ≤ . C 퐦 ≤ − . D 퐦 ≥ ≥ 5 Lời Giải Ta có 퐟′ 퐱 = −퐦 퐬퐢퐧 퐱 + 퐜퐨퐬 퐱 − Khi đó 퐟′ 퐱 = có nghiệm thì ta tìm 퐦 sao cho phương trình 퐜퐨퐬 퐱 − 퐦 퐬퐢퐧 퐱 = , có nghiệm. 퐦 Ta có ⇔ 퐜퐨퐬 퐱 + 훂 = , (với 퐬퐢퐧 훂 = , 퐜퐨퐬 훂 = ) 퐦 + ퟒ 퐦 + ퟒ 퐦 + ퟒ Phương trình có nghiệm khi − ≤ ≤ ⇔ ≤ 퐦 + ퟒ ⇔ 퐦 ≥ ⇔ 퐦 ≥ . 퐦 +ퟒ
8. LỚP ĐẠI SỐ BÀI 3 & CHƯƠNG V ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC 11 GIẢI TÍCH 퐬퐢퐧 풙 퐥퐢퐦 = 퐱→ 풙 (퐬퐢퐧 풙)′ = 퐜퐨퐬 풙 (퐜os풙)′ = − 퐬퐢퐧 풙 (퐬퐢퐧 풖)′ = 풖′ 퐜퐨퐬 풖 (퐜os풖)′ = −풖′ 퐬퐢퐧 풖