Bài giảng môn Toán Giải tích Lớp 11 - Chương 5, Tiết 65: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm

Nội dung text: Bài giảng môn Toán Giải tích Lớp 11 - Chương 5, Tiết 65: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm

1. LỚP LỚP GIẢI TÍCH BÀI 1 ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM 11 Chương V 11 ĐẠI SỐ Chương V: ĐẠO HÀM Bài 1 ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM (tt-Tiết 66) 5 Ý nghĩa hình học của đạo hàm 6 Ý nghĩa vật lý của đạo hàm II ĐẠO HÀM TRÊN MỘT KHOẢNG
2. LỚP GIẢI TÍCH BÀI 1 11 Chương V ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM 5 Quan hệ giữa sự tồn tại của đạo hàm và tính liên tục của hàm số a. Tiếp tuyến của đường cong (C) Cho hàm số 풚 = 풇(풙) có đồ thị 푪 , y f(x) M T 푴 (풙 ; 풚 ) ∈ (푪) M0 푴 풙; 풇(풙) là một điểm di chuyển trên f(x0) (C); khác 푴 O X0 x x Đường thẳng 푴 푴 퐥à một cát tuyến của (푪) Khi 풙 → 풙 thì điểm 푴 di chuyển trên (푪) tới điểm 푴 Giả sử cát tuyến 푴 푴 có vị trí giới hạn là 푴 푻 thì 푴 푻 được gọi là tiếp tuyến của (C) tại 푴 . 푴 được gọi là tiếp điểm.
3. LỚP GIẢI TÍCH BÀI 1 11 Chương V ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM Lời giải y 2.5 f(x)=x^2/2 2 f(x)=x-1/2 a) Vẽ đồ thị của hàm số = 2 2 1.5 b) ′ 1 = 1. 1 0.5 x -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 c) Vẽ đường thẳng đi qua điểm -0.5 -1 1 -1.5 M 1; và có hệ số góc f’(1) . Đường 2 -2 -2.5 thẳng này tiếp xúc với đồ thị. -3
4. LỚP GIẢI TÍCH BÀI 1 11 Chương V ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM 5 Quan hệ giữa sự tồn tại của đạo hàm và tính liên tục của hàm số Ví dụ 1. Cho hàm số y = f(x) = – 풙 + 풙 − . Tính hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm có hoành độ 풙 = 1. Lời giải Theo định lí 2, tính hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm có hoành độ 풙 = 1; tức là tính gì ?
5. LỚP GIẢI TÍCH BÀI 1 11 Chương V ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM 5 Quan hệ giữa sự tồn tại của đạo hàm và tính liên tục của hàm số c. Phương trình tếp tuyến Định lý 3 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (푪) của hàm số 풚 = 풇(풙) tại điểm 푴 (풙 ; 풇(풙 )) là: ′ 풚 - 풚 = 풇 (풙 )( 풙 − 풙 ), trong đó 풚 = 풇(풙 ) Muốn viết phương trình tiếp tuyến ta cần biết những yếu tố nào ? ′ Ta cần tìm 3 yếu tố: 풙 ; 풚 ; 풇 (풙 )
6. LỚP GIẢI TÍCH BÀI 1 11 Chương V ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM 6 Ý nghĩa vật lý của đạo hàm a. Vận tốc tức thời Nhắc lại định nghĩa vận tốc tức thời của 풔 풕 − 풔(풕 ) chuyển động tại thời 풗 풕 = 풍풊 = 퐬′ 퐭 풕→풕 풕 − 풕 điểm 풕 ? Theo định nghĩa đạo hàm tại một điểm thì 풔 풕 −풔(풕 ) 풍풊 = ? 풕→풕 풕−풕
7. LỚP GIẢI TÍCH BÀI 1 11 Chương V ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM 6 Ý nghĩa vật lý của đạo hàm Ví dụ 3: 풕 Một chất điểm chuyển động có phương trình s(t) = ( t được tính bằng giây, s tính bằng mét ). Vận tốc của chất điểm tại thời điểm 풕 = 1 ( giây) là ? A. /풔 C. /풔 B. /풔 D. ퟒ /풔
8. LỚP GIẢI TÍCH BÀI 1 11 Chương V ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM II ĐẠO HÀM TRÊN MỘT KHOẢNG Bằng định nghĩa, hãy tính đạo hàm của hàm số: 풇 풙 = 풙 tại điểm 풙 bất kì. Lời giải 풇 풙 − 풇(풙 ) 풙 − 풙 풙 + 풙 . (풙 − 풙 ) 풇′ 풙 = 풍풊 = 풍풊 = 풍풊 풙→풙 풙 − 풙 풙→풙 풙 − 풙 풙→풙 풙 − 풙 = 풍풊 풙 + 풙 = 풙 풙→풙 Vậy 풇’(풙) = 풙
9. LỚP GIẢI TÍCH BÀI 1 11 Chương V ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM Câu 1 2 Cho hàm số ( ) xác định trên 푅 bởi = và 0 ∈ ℝ. Chọn câu đúng. ′ ′ 2 A. 0 = 0. B. 0 = 0 . ′ ′ C. 0 = 2 0. D. 0 không tồn tại. Bài giải Giả sử 훥 là số gia của đối số tại 0. 2 2 Ta có : 훥 = 0 + 훥 − 0 = 0 + 훥 − 0 = 훥 2 0 + 훥 . 훥 푙푖 = 푙푖 2 0 + 훥 = 2 0. 훥 →0 훥 훥 →0 ′ Vậy 0 = 2 0. Chọn C
10. LỚP GIẢI TÍCH BÀI 1 11 Chương V ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM Câu 3 Cho hàm số = + 1. Tính đạo hàm của hàm số tại điểm 0 = 1. 2 2 A. . B. . 4 2 2 C. 2 2 D. . 3 Bài giải − 1 +1− 2 Cách 1: Xét 푙푖 = 푙푖 →1 −1 →1 −1 −1 1 1 = 푙푖 = 푙푖 = = →1 −1 +1+ 2 →1 +1+ 2 2 2 2 훥 = 훥 + 1 − 1. = 훥 + 2 − 2 Cách 2: 4 . 훥 훥 +2− 2 훥 1 2 푙푖 = 푙푖 = 푙푖 = 푙푖 = . 훥 →0 훥 훥 →0 훥 훥 →0 훥 2+훥 + 2 훥 →0 2+훥 + 2 4 Chọn A
11. LỚP GIẢI TÍCH BÀI 1 11 Chương V ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM Củng cố 1) Nếu hàm số 풚 = 풇(풙) có đạo hàm tại 풙 thì nó liên tục tại điểm đó. 2) Hệ số góc của tiếp tuyến tại một điểm thuộc đồ thị: 풌 = 풇′(풙 ) 3) Phương trình tiếp tuyến tại một điểm của đồ thị hàm số: ′ 풚 - 풚 = 풇 (풙 )( x − 풙 )