Bài giảng môn Toán học Lớp 7 - Tiết 13: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

Nội dung text: Bài giảng môn Toán học Lớp 7 - Tiết 13: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

1. ĐẠI SỐ 8 TUẦN 7 Chủ đề: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ (Tiếp) Tiết 13: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG CÁCH PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 5x3 + 10x2 y + 5xy2 Giải : 5x3 + 10x2 y + 5xy2 = 5x(x2 + 2xy + y2) = 5x(x + y)2 ví dụ 2 : Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x 3 8 4x 2 8x Giải : x3 8 4x2 8x = (x3 8) (4x2 8x) 3 3 2 = (x 2 ) (4x 8x) 2 = x 2 x 2x 4 – 4x x 2 2 = x 2  x 2x 4 – 4x x 2  = x 2  x2 2x 4 – 4x  2 = x 2 x 6x 4 ?1 Phân tích đa thức sau thành nhân tử : 2x3y – 2xy3 – 4xy2 – 2xy Giải 2x3y - 2xy3 - 4xy2 – 2xy = 2xy(x2 – y2 –2y – 1)
2. = 2xy[x2 –(y2 +2y + 1)] = 2xy[x2 –(y+1)2] = 2xy(x + y + 1)(x – y – 1) 2/ Áp dụng : ?2 a/ Tính nhanh giá trị của biểu thức x2 + 2x + 1 – y2 tại x = 94,5 và y = 4,5 Giải x2 + 2x + 1 – y2 = (x2 +2x + 1) – y2 2 = x 1 – y2 = (x+1+y)(x+1 –y) Thay x = 94,5; y = 4,5 ta được: (94,5+1+ 4,5)(94,5 +1 – 4,5) = 100.91 = 9100. b) Khi phân tích đa thức x2 +4x–2xy–4y + y2 thành nhân tử, bạn Việt làm như sau: x2 + 4x – 2xy – 4y + y2 = (x2 – 2xy + y2 ) + (4x – 4y) 2 = x y + 4(x – y) = (x – y)(x – y + 4) Bạn việt đã sử dụng các phương pháp : - Nhĩm các hạng tử - Dùng hằng đẳng thức - Đăt nhân tử chung. Bài tập củng cố: Bài 51/24 SGK: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a/ x3 – 2x2 + x = x( x2 – 2x + 1 ) = x( x – 1)2 c/ 2xy – x2 – y2 + 16 = 16 – x2 + 2xy – y2 = 16 – ( x2 – 2xy + y2 ) = 42 – ( x – y )2 = (4 + x – y )(4 – x + y) Tiết 14: LUYỆN TẬP Bài 52/24 SGK. Chứng minh rằng (5n + 2)2 – 4 chia hết cho 5 với mọi số nguyên n Giải: Ta cĩ: (5n + 2)2 – 4 = (5n + 2)2 – 22 = (5n + 2 – 2)(5n + 2 + 2 )
3. = 5n(5n + 4) Ta cĩ: 5 chia hết cho 5 nên 5n(5n + 4) = (5n + 2)2 – 4 chia hết cho 5 với mọi số nguyên n Vậy: (5n + 2)2 – 4 chia hết cho 5 Bài 57/25 SGK. Phân tích đa thức thành nhân tử : 2 a) x2 – 4x + 3 T Q : ax bx c = x2 – x – 3x + 3 bx b1x b2x = ( x2 – x ) – ( 3x – 3 ) b .b a.c = x( x – 1 ) – 3( x – 1 ) x 21 24 x 3 = ( x – 1 )(x – 3 ) a 1;bb1 b 24; cb 3 2 b) x + 5x + 4 b1.b2 a.c 1.3 3 2 = x + x + 4x + 4 b1. b2 b 4 2 = ( x + x ) + ( 4x + 4 ) b1 1,b2 3 = x( x + 1 ) + 4 ( x + 1 ) 4x x 3x = ( x + 1 )( x + 4 ) 2 2 2 d/ x4 + 4 = x + 2 2 = x 2 + 4x2 + 2 2 4x2 2 = [ x 2 + 4x2 + 22 ] 4x2 = (x2 + 2)2 (2x)2 = (x2+2 2x)(x2 +2 + 2x) Bài 55/25 SGK. Tìm x , biết a/ 1 x 3 x 0 4 1 x x 2 0 4 1 1 x x x 0 2 2 x 0 1 1 x 0 x 2 2 1 1 x 0 x 2 2
4. 1 1 Vậy: x 0, x ; x 2 2 2 2 b/ 2x 1 x 3 0 2x 1 x 3 2x 1 x 3 = 0 3x 2 x 4 0 2 3x 2 0 x 3 x 4 0 x 4 2 vậy x hoặc x = 4 3 Bài 56/25 SGK. Tính nhanh giá trị của đa thức: 2 1 1 1 1 a/ x 2 x x 2 x 2 16 2 4 2 1 x 4 Thay x = 49,75 ta cĩ: 2 1 2 49,75 50 2500 4 b/ x2 y2 2y 1 = x 2 y 2 2y 1 2 2 = x y 1 = (x + y + 1)(x – y – 1) Thay x = 93; y = 6 ta cĩ: (93 + 6 + 1)(93 – 6 – 1) = 100.86 = 8600 Bài 54/25 SGK. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a/ x3 + 2x2y + xy2 – 9x = x( x2 + 2xy + y2 – 9 ) = x[( x2 + 2xy + y2) – 9 )] = x[( x + y )2 – 32 ]
5. = x( x + y + 3 )( x + y – 3 ) c/ x4 – 2x2 = x2( x2 – 2 ) 2 = x2 [ x2 – 2 ] = x2 ( x + 2 )( x – 2 ) HƯỚNG DẪN TỰ HỌC: - Ơn lại các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử. - Làm bài tập 51b; 53; 55c; 57c; 58 (SGK/24-25) - Đọc trước bài “ Chia đơn thức cho đơn thức ”