Bài giảng môn Toán học Lớp 8 - Tiết 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung

Nội dung text: Bài giảng môn Toán học Lớp 8 - Tiết 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung

1. ĐẠI SỐ 8
2. Chủ đề: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ Tiết 9: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG 1/ Ví dụ: Làm tính nhân: 2x(x - 2) 2x(x - 2) = 2x2 - 4x Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức. ab ac = a( b c ) AB AC = A( B C ) Ví dụ 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a/ 2x2 - 4x b/ 15x3 - 5x2 + 10x Giải: a/ 2x2 - 4x = 2x.x - 2x.2 = 2x(x - 2) b/ 15x3 - 5x2 + 10x = 5x.3x2 - 5x.x + 5x.2 = 5x(3x2 - x + 2) 2/Áp dụng: Ví dụ 2: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a/ x2 - x b/ 5x2 (x - 2y) - 15x(x - 2y) c/ 3(x - y) - 5x(y - x) Giải: a/ a) x2 x = x . x x . 1 = x (x 1) b) 5x2(x 2y) 15x (x 2y) = 5x.(x 2y). x 5x. (x 2y). 3 = 5x (x 2y)(x 3) c) 3(x y) 5x(y x) nháp: y x = (x y)
3. = 3(x y) + 5x(x y) = (x y)(3 + 5x) * Chú ý : Nhiều khi để làm xuất hiện nhân tử chung, ta cần đổi dấu các hạng tử . Lưu ý đến tính chất: A = ( A); A–B = – (–A +B) = – (B – A) Ví dụ 3: Tìm x sao cho 3x 2 - 6x = 0 Giải: 3x 2 – 6x = 0 A 0 3x(x - 2) = 0 nháp A.B= 0 B 0 x 0 x 0 x 2 0 x 2 Vậy x= 0; x= 2 Bài tập: Bài 39/19: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử : a/ 3x – 6y = 3.x – 3.2y =3(x – 2y) 2 2 b/ x2 + 5x3 + x2 y = .x2 + x2.5x + x2. y 5 5 2 = x2 ( +5x +y) 5 2 2 2 d/ x(y – 1) – y(y –1)= (y –1)(x – y) 5 5 5 e) 10x(x – y) –8y(y – x) = 2.5x(x – y) + 2.4y(x – y) =2(x–y)(5x + 4y) Tiết 10: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP DÙNG HẰNG ĐẲNG THỨC 1/ Nhắc lại 7 hằng đẳng thức đáng nhớ : 1/ A2 + 2AB + B2 = (A + B)2 2/ A2 – 2AB + B2 = (A–B)2 3/ A2 – B2 = (A + B)(A – B) 4/ A3 + 3A2B +3AB2 + B3 = (A+B)3 5/ A3 – 3A2B + 3AB2 – B3 = (A-B)3 6/ A3+B3= (A+B)(A2–AB+B2)
4. 7/ A3– B3=(A–B)(A2 +AB+B2) 2/ Ví dụ: Ví dụ 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử : a/ x2 – 4x + 4 b/ x2 – 2 c/ 1 – 8x3 d/ x3 + 3x2 + 3x + 1 e/ (x + y)2 – 9x 2 Giải: a/ x2 – 4x + 4 = x2 – 2.x.2 + 2 2 = (x – 2) 2 b/ x2 – 2 = x2 – ( 2)2 = (x – 2 )(x + 2 ) c/ 1 – 8x3 = 13 – (2x)3 = (1 –2x)(1 + 2x +4x2 ) d/ x3 + 3x2 + 3x + 1 = x3 + 3.x2 .1+ 3.x .12 + 13 = (x + 1) 3 e/ (x + y)2 – 9x2 = (x + y)2 – (3x) 2 = (x + y – 3x)(x + y + 3x) = (y – 2x)(4x + y) Ví dụ 2: Tính nhanh: 1052 - 25 1052 – 25 = 1052 – 52 = (105 – 5)(105 + 5) = 100. 110 = 11000 3/Áp dụng: Ví dụ 3: Chứng minh 2n 5 2 – 25 chia hết cho 4 với mọi n Z Giải: 2n 5 2 – 25 = 2n 5 2 – 52 = (2n +5-5)(2n+5+5) = 2n(2n + 10) = 2n . 2(n + 5) = 4n(n + 5) Vì: 4n(n + 5)  4 với mọi n Z Vậy: 2n 5 2 25 chia hết cho 4 với mọi n Z
5. Bài tập: Bài 43 tr 20 SGK: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: b/ 10x 25 x2 = ( x2 10x + 25) = ( x2 2.x .5+ 52 ) = (x 5) 2 2 1 1 2 d/ x2 64y2 = x 8y 25 5 1 1 = ( x 8y) ( x + 8y) 5 5 Bài 44 tr 20 SGK: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: b/ (a + b)3 (a b)3 = (a3 +3a2 b + 3ab2 + b3 ) (a 3 3a b+3ab2 2b ) 3 = a3 +3a2 b + 3ab2 + b 3 a +3 3a b2 3ab +2 b 3 = 6 a2 b + 2 b3 = 2b(3a2 + b2 ) * HƯỚNG DẪN TỰ HỌC - Nắm vững hai phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học. -Xem lại các bài đã giải. -Làm các bài tập : 40,41 ; 42 tr 19 SGK, 43ac,44acde,45,46 SGK/20,21 - Coi bài: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử.