Bài giảng môn Toán Lớp 11 - Chương 2, Bài 1: Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng (Tiết 2)

Nội dung text: Bài giảng môn Toán Lớp 11 - Chương 2, Bài 1: Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng (Tiết 2)

1. GIÁO TOÁN TOÁNTHPTTHPT DỤC PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN LỚP 11 HÌNH HỌC CHƯƠNG 2: ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN. QUAN HỆ SONG SONG Bài 1: ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG I KHÁI NIỆM MỞ ĐẦU II CÁC TÍNH CHẤT THỪA NHẬN III CÁCH XÁC ĐỊNH MẶT PHẲNG IV HÌNH CHÓP VÀ HÌNH TỨ DIỆN
2. GIÁO TOÁN TOÁNTHPTTHPT DỤC PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN Hình tứ diện Bốn điểm 퐀,퐁, 퐂, 퐃 không đồng phẳng; hình gồm bốn tam giác 퐀퐁퐂; 퐀퐁퐃;퐀퐂퐃;퐁퐂퐃 gọi là hình tứ diện. Kí hiệu 퐀퐁퐂퐃. •Bốn điểm 퐀,퐁, 퐂, 퐃 là bốn đỉnh của tứ diện. •Bốn tam giác 퐀퐁퐂; 퐀퐁퐃;퐀퐂퐃;퐁퐂퐃 là bốn mặt của tứ diện. •퐀퐁, 퐀퐂, 퐀퐃, 퐁퐂, 퐁퐃, 퐂퐃 là các cạnh của tứ diện. A • Hai cạnh không có điểm chung gọi là 2 cạnh đối diện . •Đỉnh không nằm trên một mặt – đỉnh đối diện với mặt đó. Đặc biệt ,hình tứ diện có 4 mặt là những tam giác đều được gọi là hình tứ diện đều. D B C
3. GIÁO TOÁN TOÁNTHPTTHPT DỤC PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN HỘI TRẠI
4. GIÁO TOÁN TOÁNTHPTTHPT DỤC PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN Hình chóp và hình tứ diện Đỉnh S Cạnh bên S Cạnh bên S Tứ diện A4 A5 A3 A4 A3 A1 A A A A 3 2  2 2 Hình chóp tam giác Hình chóp tứ giác Hình chóp ngũ giác S.A A A 1 2 3 S.A1 A 2AA 3 4 S.A1 A 2AAA 3 4 5
5. GIÁO TOÁN TOÁNTHPTTHPT DỤC PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN S Vẽ hình chóp Hình chóp tam giác S A Hình chóp ngũ giác C B S E Hình chóp tứ giác A A D D B B C C
6. GIÁO TOÁN TOÁNTHPTTHPT DỤC PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN Câu 1. Cho tứ giác 푪푫 có cặp cạnh đối , 푪푫 không song song với nhau và 푺 là điểm không nằm trên mặt phẳng 푪푫 . Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng 푺 푪 và 푺 푫 , 푺 và 푺푪푫 Bài giải Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng 푺 푪 và mặt phẳng 푺 푫 . 푺 ∈ 푺 푪 Ta có ቊ ⇒ 푺 ∈ 푺 푪 ∩ 푺 푫 (1) 푺 ∈ 푺 푫 Gọi 푶 là giao điểm của 푪 và 푫, ta có: 푶 ∈ 푫, 푫 ⊂ 푺 푫 ⇒ 푶 ∈ 푺 푫 (2) 푶 ∈ 푪, 푪 ⊂ 푺 푪 ⇒ 푶 ∈ 푺 푪 (3) Từ (2) và (3) suy ra 푶 ∈ 푺 푪 ∩ 푺 푫 (4) Từ (1) và (4) ta suy ra 푺푶 là giao tuyến của hai mặt phẳng 푺 푪 và 푺 푫 .
7. GIÁO TOÁN TOÁNTHPTTHPT DỤC PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN Câu 1 Cho tứ giác 푪푫 có cặp cạnh đối , 푪푫 không song song với nhau và 푺 là điểm không nằm trên mặt phẳng 푪푫 . Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng 푺 푪 và 푺 푫 , 푺 và 푺푪푫 Bài giải Tìm giao tuyến của cặp 푺 và 푺푪푫 Gọi 푲 là giao điểm của và 푪푫. Ta có : • 푲 ∈ , ⊂ 푺 ⇒ 푲 ∈ 푺 . • 푲 ∈ 푪푫, 푪푫 ⊂ 푺푪푫 ⇒ 푲 ∈ 푺푪푫 . Do đó ta suy ra 푲 ∈ 푺 ∩ 푺푪푫 (5) Mặt khác : 푺 ∈ 푺 ∩ 푺푪푫 (6) Từ (5) và (6) suy ra 푺푲 là giao tuyến của hai mặt phẳng 푺 và 푺푪푫 .
8. GIÁO TOÁN TOÁNTHPTTHPT DỤC PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN Bài 1.T53 Cho điểm A mp( ) A chứa tam giác BCD. E,F nằm lần 9 lượt trên cạnh AB,AC. a) CMR: EF nằm trên mp(ABC) b) Khi EF cắt BC tại I. E ▪ CMR: I là điểm chung của hai mf(BCD) và mf(DEF) Bài giải a) E,F nằm lần lượt trên cạnh AB,AC F ▪ suy ra 퐄퐅 ⊂ (퐀퐁퐂) 퐈 ∈ 퐄퐅 b) Ta có 퐈 = 퐄퐅 ∩ 퐁퐂 → ቊ 퐈 ∈ 퐁퐂 퐈 ∈ 퐃퐄퐅 → ቊ → 퐈 ∈ (퐁퐂퐃) ∩ (퐃퐄퐅) 퐈 ∈ 퐁퐂퐃 I
9. GIÁO TOÁN TOÁNTHPTTHPT DỤC PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN S Bài 10.t54 8 Cho hình chóp S.ABCD có AB,CD không song song. Gọi M là một điểm thuộc miền trong tam giác SCD. a. Tìm giao điểm N của đường thẳng CD và mp(SBM). b. Tìm giao tuyến hai mp(SBM) và M D A mp(SAC). c. Tìm giao điểm I của đường thẳng BM và mp(SAC). d. Tìm giao điểm P của SC và B mp(ABM), từ đó suy ra giao tuyến của hai mp(SCD) và mp(ABM). C Giải câu a
10. GIÁO TOÁN TOÁNTHPTTHPT DỤC PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN Bài 10.t54 S Cho hình chóp S.ABCD có 8 AB,CD không song song. Gọi M là một điểm thuộc miền trong tam giác SCD. b) Tìm giao tuyến hai mp(SBM) và mp(SAC). M D A Bài giải b) Ta có: 퐒 ∈ (퐒퐁퐌) ∩ (퐒퐀퐂) N 퐀퐂 ∩ 퐁퐍 = 퐇 → 퐇 ∈ 퐒퐁퐌 ∩ 퐒퐀퐂 H B → (퐒퐁퐌) ∩ (퐒퐀퐂) = 퐒퐇 C
11. GIÁO TOÁN TOÁNTHPTTHPT DỤC PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1 Cho hình chóp 푺. 푪푫 có đáy là hình thang 푪푫 ∥ 푪푫 . 푶 là giao điểm của 푪 và 푫 . 푰 là giao điểm của 푫 và 푪. Khẳng định nào sai? A. Hình chóp 푺. 푪푫 có 4 mặt bên. B. 푺 푪  푺 푫 = 푺푶. C. 푺 푫  푺 푪 = 푺푰. D.D 푺  푺 푫 = d, d là đường trung bình của 푪푫. S Bài giải A đúng. • 퐒 là 1 điểm của hai mặt phẳng 퐒퐀퐂 và 퐒퐁퐃 . 퐎 ∈ 퐀퐂 ⊂ 퐒퐀퐂 ⇒ 퐎 ∈ 퐒퐀퐂 ቊ ⇒ 퐎 là điểm chung thứ 2 퐎 ∈ 퐁퐃 ⊂ 퐒퐁퐃 ⇒ 퐎 ∈ 퐒퐁퐃 A B của 퐒퐀퐂 và 퐒퐁퐃 ⇒ 퐒퐀퐂 ∩ 퐒퐁퐃 = 퐒퐎. Do đó B đúng. O • Tương tự, ta có 퐒퐀퐃 ∩ 퐒퐁퐂 = 퐒퐈. Do đó C đúng. • 퐒퐀퐁 ∩ 퐒퐀퐃 = 퐒퐀 mà 퐒퐀 không phải là đường trung D C bình của hình thang 퐀퐁퐂퐃. Do đó D sai. I
12. GIÁO TOÁN TOÁNTHPTTHPT DỤC PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 3 Cho tứ diện 푪푫. Gọi 푬 và 푭 lần lượt là trung điểm của và 푪푫; 푮 là trọng tâm tam giác 푪푫. Giao điểm của đường thẳng 푬푮 và mặt phẳng 푪푫 là A. điểm 푭. BB. giao điểm của đường thẳng 푬푮 và 푭. C. giao điểm của đường thẳng 푬푮 và 푪. D. giao điểm của đường thẳng 푬푮 và 푪푫. Bài giải A E Ta có: 푮 ∈ 푭 푬 ∈ 푭 . B D Gọi 푴 = 푬푮 ∩ 푭 → 푴 ∈ 푪푫 G F → 푴 = 푬푮 ∩ 푪푫 C M
13. GIÁO TOÁN TOÁNTHPTTHPT DỤC PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN S Câu 5 Cho hình chóp 푺. 푪푫 có đáy 푪푫 không phải là hình thang. Trên cạnh 푺푪 lấy điểm 푴. Gọi 푵 = 푺푫 풑 푴 . K N Mệnh đề nào sau đây đúng? M A. Ba đường thẳng , 푪푫, 푴푵 đôi một song song. O B. Ba đường thẳng , 푪푫, 푴푵 đôi một cắt nhau. A B C.C Ba đường thẳng , 푪푫, 푴푵 đồng quy. D. Ba đường thẳng , 푪푫, 푴푵 cùng thuộc 1 mặtphẳng. C Bài giải D Gọi 푰 = 푫 ∩ 푪. Trong 푺 푪 , gọi 푲 = 푴 ∩ 푺푰. I Trong 푺 푫 , gọi 푵 = 푲 ∩ 푺푫 푵 = 푺푫 ∩ 푴 푴 ∩ 푺푪푫 = 푴푵 푶 ∈ Trong ( 푪푫), gọi 푶 = ∩ 푪푫 ቊ → 푶 ∈ 푴 ∩ 푺푪푫 푶 ∈ 푪푫 Từ và , suy ra 푶 ∈ 푴푵. ⇒ , 푪푫, 푴푵 đồng quy.