Bài giảng môn Toán Lớp 11 - Chương 4: Giới hạn, Bài: Ôn tập chương (Tiết 1)

Nội dung text: Bài giảng môn Toán Lớp 11 - Chương 4: Giới hạn, Bài: Ôn tập chương (Tiết 1)

1. Ngày soạn: Ngày dạy: GIẢI TÍCH Chương 4: GIỚI HẠN ÔN TẬP CHƯƠNG (tiết 1) I/ TÓM TẮT LÍ THUYẾT 1/ Giới hạn của dãy số Định nghĩa: Ta nói rằng dãy số un có giới hạn là 0 khi n dần tới dương vô cực, nếu un có thể nhỏ hơn một số dương bé tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi. Kí hiệu: limun 0 hay limun 0 hay un 0 khi n . n Một vài giới hạn đặc biệt a) limun 0 lim un 0 ; hay lim0 0 ; 1 1 * 1 1 b) lim 0 ; lim k 0, k 0,k ¥ ; lim 0 ; lim 0 ; n n n 3 n c) lim qn 0 nếu q 1; lim c c d) Cho hai dãy số un và vn Nếu un vn với mọi n và limvn 0 thì limun 0 . e) lim nk với k nguyên dương và limqn q 1 Định lí về giới hạn hữu hạn a) Nếu limun a và limvn b và c là hằng số. Khi đó ta có : • lim un vn a b • lim un vn a b un a • lim un .vn a.b • lim , b 0 vn b 3 3 • lim c.un c.a . • lim un a và lim un a • Nếu un 0 với mọi n thì a 0 và lim un a . b) Cho ba dãy số un , vn và wn . Nếu un vn wn , n và limun lim wn a, a ¡ thì limvn a (gọi định lí kẹp). c) Điều kiện để một dãy số tăng hoặc dãy số giảm có giới hạn hữu hạn: • Một dãy số tăng và bị chặn trên thì có giới hạn hữu hạn. • Một dãy số giảm và bị chặn dưới thì có giới hạn hữu hạn. 2/ Giới hạn của hàm số Giới hạn đặc biệt lim xk (với k nguyên dương) x lim xk (với k lẻ) x lim xk (với k chẵn) x
2. 3/ Hàm số liên tục Định lí 1 Các hàm số đa thức, phân thức hữu tỉ, các hàm số lượng giác liên tục trên các khoảng xác định của chúng. Định lí 2 y f x , y g x liên tục tại x0 , khi đó • y f x g x và y f x .g x liên tục tại x0 f x • y liên tục tại x nếu g x 0 g x 0 0 Định lí 3 Hàm số y f x liên tục trên a;b và f a f b 0 phương trình f x 0 Có ít nhất 1 nghiệm x0 a;b Hàm số liên tục trên khoảng/đoạn Hàm số f x liên tục trên khoảng K f x liên tục tại mọi điểm thuộc K Hàm số f x liên tục trên đoạn a;b f x liên tục tại trên khoảng a;b và lim f a ; lim f x f b x a x b Hàm số liên tục tại 1 điểm Cho hàm số f x xác định trên khoảng K . f x liên tục tại điểm x0 K lim f x f x0 x x0 II/ CÁC DẠNG BÀI TẬP VỀ GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ f n 1. Giớihạn dãy số hữu tỉ u n g n 2. Giới hạn dãy số chứa mũ – lũy thừa n 3. Giới hạn của dãy số có chứa căn 4. dạng vô định 5. Tổng cấp số nhân lùi vô hạn BÀI TẬP LUYỆN TẬP (Giới hạn dãy số) Bài 1 (Bài tập 3 SGK, trang 141) 3n 1 n 2 3n 5.4n A lim H lim n2 2n n N lim O lim n 2 3n 7 1 4n
3. 2x2 5x 2 c) lim x 2 x2 4 1 2 x 2 x 2 lim x 2 x 2 x 2 1 2 x 2 3 lim x 2 x 2 4 Sử dụng MTCT x 3 ) Nhập biểu thức x2 x 4 Bấm 퐿 . X ? gán X 1,99999 hoặc 2,00001 Kết quả 0,5000015 x 3 lim x 2 x2 x 4 2x 5 ) Nhập biểu thức x 4 Bấm 퐿 . X ? gán X 3,99999 ( Chọn số bé hơn 4 vì x 4 ) Kết quả 299998 2x 5 lim x 4 x 4 ) Tương tự câu a. Bài 3 x 1 neu x 1 Xét tính liên tục của hàm số f x 3 x 2 tại x=1 2 x 3x neu x 1 Bài giải x 1 x 1 3 x 2 Ta có lim f x lim lim x 1 x 1 3 x 2 x 1 3 x 2 3 x 2 x 1 3 x 2 lim lim 3 x 2 4 x 1 x 1 x 1
4. 3n 4n 1 Tính giới hạn lim 3n 1 4n A. 4 B. 0 C. D. 1 Bài giải Cách 1: Giải tự luận 3n 4n 1 3n 4.4n lim lim 3n 1 4n 9.3n 4n n n 3 4 n 4 4 lim n n 3 4 9 n 1 4 n 3 4 4 lim n 4 3 9 1 4 Chọn A. Cách 2: Sử dụng MTCT Nhập vào biểu thức Bấm phím CALC X ? chọn X 50 (Vì x là số mũ,nên chọn 100 ) Kết quả Câu 4 u1 2 Cho dãy số un : . Tính limun un 1 2 un ,n 1 A. limun 1 B. limun 2 C. limun 2 D. limun Bài giải Sử dụng MTCT Bấm dãy phím Màn hình sẽ hiển thị Sau đó bấm phím liên tục.
5. Bài giải Cách 1: Giải tự luận Ta có lim 3x 1 4 x 1 lim x 1 0 và x 1 0,x 1 x 1 3x 1 Nên L lim x 1 x 1 Chọn D. Cách 2: Sử dụng MTCT 3x 1 Nhập biểu thức x 1 Bấm 퐿 . X ?gán giá trị X bé hơn 1(cho X 0,99999 ) Kết quả 399997 3x 1 L lim x 1 x 1 Chọn D. Câu 8 3 x neu x 3 Cho hàm số f x x 1 2 . Tìm m để hàm số đã cho liên tục tại x 3 m neu x 3 A. m 4 B. m 1 C. m 1 D. m 4 Bài giải 3 x 3 x x 1 2 Ta có lim f x lim lim x 3 x 3 x 1 2 x 3 x 1 2 x 1 2 3 x x 1 2 lim lim x 1 2 4 x 3 x 3 x 3 f 3 m Hàm số liên tục tại x 3 lim f x f 3 m 4 x 3 Chọn D.