Bài giảng môn Toán Lớp 11 - Chương 4: Giới hạn, Tiết 52: Giới hạn của hàm số

Nội dung text: Bài giảng môn Toán Lớp 11 - Chương 4: Giới hạn, Tiết 52: Giới hạn của hàm số

1. Tiết 52- GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ MÔN TOÁN: GIẢI TÍCH LỚP 11 Chương IV: GIỚI HẠN A. LÝ THUYẾT I. Giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm 1. Định nghĩa Cho khoảng chứa điểm x0 và hàm số y f x xác định trên K \ x0 . Ta nói hàm số y f x có giới hạn là số L khi x tiến đến x0 nếu với mọi dãy số xn bất kì, xn K \ x0 và x0 x0 , ta có f xn L . Kí hiệu: lim f x L hay f x L khi x x0 . x x0 Nhận xét: lim x x0 ; lim c c (c: hằng số). x x0 x x0 2. Định lí a) Giả sử lim f (x) L và lim g(x) M . Khi đó: x x0 x x0 lim  f (x) g(x) L M ; x x0 lim  f (x) g(x) L M ; x x0 lim  f (x).g(x) L.M ; x x0 f (x) L lim (nếu M 0). x x0 g(x) M b) Nếu f(x) 0 và lim f (x) L thì L 0 và lim f (x) L x x0 x x0 c) Nếu lim f (x) L thì lim f (x) L . x x0 x x0 Ví dụ 1. Tính A lim x2 2x 3 . x 1 Lời giải lim x2 2x 3 1 2 2 1 3 6. x 1 x3 8 Ví dụ 2. Tính lim . x 2 x2 4 Lời giải x3 8 (x 2)(x2 2x 4) x2 2x 4 12 lim lim lim 3 x 2 x2 4 x 2 (x 2)(x 2) x 2 x 2 4 3. Giới hạn một bên 3.1. Định nghĩa Cho hàm số f x xác định trên x0;b . Số L được gọi là giới hạn bên phải của hàm số f x khi x x0 nếu với mọi dãy số xn bất kì, x0 xn b và xn x0 , ta có f xn L . Kí hiệu: lim f (x) L . x x0 Cho hàm số f x xác định trên a; x0 . Số L được gọi là giới hạn bên trái của hàm số f x khi x x0 nếu với mọi dãy số xn bất kì, a xn x0 và xn x0 , ta có f xn L . Trang 1/5 - WordToan
2. 10 6 m A. 3. B. 14. C. 3. D. . C 5 5 m 14 3 4 Cách 2: Sử dụng máy tính Bấm máy tính như sau 3x M + CACL + x 2 10 9 x 2 và m = ( đáp án: A, B, C, D ) đáp án cho kết quả = 5 ta chọn. Chọn đáp án B. 0 Cách 1: Tự luận Dạng 3: Phân thức hữu tỷ 0 x2 2x 1 2 A lim x 2x 1 x 1 2x3 2 Câu 4. Tính A lim : x 1 2x3 2 x 1 2 1 lim A. . B. 0 . C. . D. . x 1 2 x 1 x2 x 1 2 x 1 lim 0 x 1 2 x2 x 1 Cách 2: Sử dụng máy tính Bấm máy tính như sau: x2 2x 1 + CACL + x 1 10 9 và so 2x3 2 đáp án. Dùng chức lim của máy VNCALL 570ES Plus: x2 2x 1 lim 3 2x 2 9 x 1 10 và so đáp án. Chọn đáp án B. 0 Cách 1: Tự luận Dạng 4: chứa căn 0 4x 1 3 A lim 4x 1 3 x 2 x2 4 Câu 5. Tính A lim . 2 ( 4x 1 3)( 4x 1 3) x 2 x 4 lim 1 x 2 2 A. 0. B. . C. 2. D. -2. (x 4)( 4x 1 3) 6 4x 1 9 lim x 2 (x2 4)( 4x 1 3) 4x 8 lim x 2 (x2 4)( 4x 1 3) 4 1 lim x 2 (x 2)( 4x 1 3) 6 Cách 2: Sử sụng máy tính 4x 1 3 Bấm máy tính như sau + x2 4 CACL + x 2 10 10 và so đáp án. Chọn đáp án B. Dạng 5: Giới hạn một bên Cách 1 : Tự luận x 3 x 3 x 3 1 Câu 6. Tính A lim A lim lim lim x 3 5x 15 x 3 5x 15 x 3 5x 15 x 3 5 Cách 2: Sử dụng máy tính Trang 3/5 - WordToan
3. 1 1 Hàm số có giới hạn tại x 2 lim f x lim f x 2a a 0 . x 2 x 2 4 4 Trang 5/5 - WordToan