›
›
›

Bài giảng môn Toán Lớp 11 - Chương 4: Giới hạn, Tiết 53: Giới hạn của hàm số

A. LÝ THUYẾT

II. Giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực

1. Định nghĩa: 

a) Cho hàm số xác định trên khoảng .

Ta nói hàm số có giới hạn là số khi nếu với mọi dãy số bất kì, và , ta có .

Kí hiệu:  hay khi .

b) Cho hàm số xác định trên khoảng .

Ta nói hàm số có giới hạn là số khi nếu với mọi dãy số bất kì, và , ta có .

Kí hiệu:  hay khi .

2. Giới hạn đặc biệt:

a) Với là các hằng số và là số nguyên dương, ta luôn có:

 ;     ; ;    .

b) Định lí về giới hạn hữu hạn của hàm số khi vẫn còn đúng khi hoặc .

Ví dụ: Tính .

Lời giải: .

docx 4 trang lananh 03/03/2023 2700
Download
Bạn đang xem tài liệu "Bài giảng môn Toán Lớp 11 - Chương 4: Giới hạn, Tiết 53: Giới hạn của hàm số", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.

File đính kèm:

  • docxbai_giang_mon_toan_lop_11_chuong_4_gioi_han_tiet_53_gioi_han.docx

Nội dung text: Bài giảng môn Toán Lớp 11 - Chương 4: Giới hạn, Tiết 53: Giới hạn của hàm số

  1. Tiết 53- GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ MÔN TOÁN: GIẢI TÍCH LỚP 11 Chương IV: GIỚI HẠN A. LÝ THUYẾT II. Giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực 1. Định nghĩa: a) Cho hàm số y f x xác định trên khoảng a; . Ta nói hàm số y f x có giới hạn là số L khi x nếu với mọi dãy số xn bất kì, xn a và xn , ta có f xn L . Kí hiệu: lim f (x) L hay f x L khi x . x b) Cho hàm số y f x xác định trên khoảng ;a . Ta nói hàm số y f x có giới hạn là số L khi x nếu với mọi dãy số xn bất kì, xn a và xn , ta có f xn L . Kí hiệu: lim f (x) L hay f x L khi x . x 2. Giới hạn đặc biệt: a) Với c,k là các hằng số và k là số nguyên dương, ta luôn có: c c lim c c ; lim c c ; lim 0; lim 0. x x x xk x xk b) Định lí về giới hạn hữu hạn của hàm số khi x x0 vẫn còn đúng khi x hoặc x . 2 x x 1 Ví dụ: Tính lim . x 2x2 x 2 1 1 1 1 1 1 2 1 lim 1 2 lim 1 lim lim x x 1 2 x x x x x x 2 1 Lời giải: lim lim x x x x . x 2 x 1 2 1 2 1 2 2x x 2 2 lim 2 lim lim 2 2 lim 2 2 2 x x x x x x x x x x B. BÀI TẬP CỦNG CỐ Hướng dẫn giải Câu 1. Cho k là số nguyên dương, c là c Ta có lim 0 hằng số. Khẳng định nào sau đây sai: x xk 1 A. lim c c B. lim 0 Chọn đáp án D. x x x k 0 x 1 c C. lim 0 D. lim c k k x x x x x2 3x Hướng dẫn giải Câu 2. Tính lim ? x 2 4 1 3 x x 2 x 3x 2 3 0 A. 1 B. 0 C. 3 D. 1 lim lim x x 0 x 2 4 x 1 x x 1 1 x2 Trang 1/4 - WordToan
  2. Cách 2: Sử dụng máy tính Bấm máy tính như sau: x2 x 1 x + CACL + x 109 và so đáp án. Chọn đáp án C. Câu 7. Tìm giới hạn Cách 1: Tự luận Ta có: C lim 3 8x3 2x 2x : 3 x C lim 8x3 2x 2x A. 6 x B. 4 2x lim 4 x 2 C. 3 8x3 2x 2x3 8x3 2x 4x2 3 D. 0 2 lim x 0 2 x 2 2 3 8 23 8 4 x2 x2 Cách 2: Sử dụng máy tính Bấm máy tính như sau: 3 8x3 2x 2x + CACL + x 109 và so đáp án. Chọn đáp án D. BÀI TẬP VỀ NHÀ - Bài 3 (sgk trang 132). Tính các giới hạn sau: 2x 6 17 d) lim e) lim x 4 x x x2 1 Lời giải 6 2 2x 6 2 d) lim lim x 2 . x x 4 4 x 1 1 x 17 17 2 0 e) lim lim x 0 . x 2 x 1 x 1 1 1 x2 x2 1 x - Bài 6 (sgk trang 133). Tính: d) lim . x 5 2x Lời giải 1 1 1 x2 1 x 2 1 1 lim lim x . x x 5 5 2x 2 2 2 x - Bài tập bổ sung: 2x 3 Câu 1. Tính lim . x 2x2 3 Trang 3/4 - WordToan