Bài giảng Toán học Lớp 6: Chuyên đề so sánh phân số

Nội dung text: Bài giảng Toán học Lớp 6: Chuyên đề so sánh phân số

1. Toán 6 - Chuyên đề so sánh phân số A. Lý thuyết 1. So sánh hai phân số cùng mẫu Trong hai phân số cùng mẫu dương, phân số nào có tử lớn hơn thì lớn hơn. 2. So sánh hai phân số không cùng mẫu Muốn so sánh hai phân số không cùng mẫu số, ta viết chúng dưới dạn hai phân số cùng mẫu dương rồi so sánh các tử số với nhau. Tuy nhiên, nhiều bài toán sẽ gặp khó khăn khi quy đồng mẫu số các phân số. Bởi vậy, để so sánh các phân số ta sử dụng thêm các cách sau: Cách 1: + Trong hai phân số có cùng một tử số, tử số dương và mẫu số dương thì phân số sẽ lớn hơn khi mẫu số nhỏ hơn. + Trong hai phân số có cùng một tử số, tử số âm và mẫu số dương thì phân số sẽ lớn hơn khi mẫu số lớn hơn. Cách 2: So sánh phân số với số 0 + Khi muốn so sánh hai phân số với số 0, thì một phân số phải mang dấu dương, phân số còn lại mang dấu âm (nghĩa là hai phân số này khác dấu nhau). + Một phân số mang dấu dương khi tử số và mẫu số cùng dấu. + Một phân số mang dấu âm khi tử số và mẫu số khác dấu. Cách 3: So sánh phân số với số 1 + Khi muốn so sánh hai phân số với số 1, thì một phân số phải lớn hơn 1 và một phân số phải nhỏ hơn 1. + Một phân số được gọi là lớn hơn 1 khi tử số lớn hơn mẫu số. + Một phân số được gọi là nhỏ hơn 1 khi tử số nhỏ hơn mẫu số. Cách 4: Sử dụng phần bù đến đơn vị a a + Định nghĩa: Cho phân số 1, ta gọi phần bù đến đơn vị của phân số là b b a b a hiệu 1 , tức là . b b + Trong hai phân số có phần bù đến đơn vị khác nhau, phân số nào có phần bù nhỏ hơn thì phân số đó lớn hơn. B. Bài tập vận dụng 7 24 13 1 43 36 Ví dụ 1: Sắp xếp các phân số sau theo thứ tự tăng dần: , , , , , 36 36 36 36 36 36 Lời giải: Vì các phân số trên đều có cùng mẫu số nên ta được: 1 7 13 24 36 24 36 36 36 36 36 36 Áp dụng: Bài 1: Sắp xếp các phân số sau theo thứ tự tăng dần 15 36 2 7 1 72 97 18 15 13 5 7 1, , , , , , , 2, , , , , 24 24 24 24 24 24 24 16 16 16 8 8 3 31 297 3056 37 17 23 7 2 3, , , , 4, , , , , 10 100 1000 10000 100 50 25 10 5 13 152 13 5 5, , , , 21 17 17 21
2. Đáp số: 5 13 7 15 18 1, Học sinh tự giải. 2, 8 16 8 16 16 31 3056 3 297 7 23 2 37 17 3, 4, 100 10000 10 1000 10 25 5 100 50 5 13 13 152 5, 21 21 17 17 Bài 2: Sắp xếp các phân số sau theo thứ tự giảm dần 15 36 2 7 1 72 97 18 15 13 5 7 1, , , , , , , 2, , , , , 24 24 24 24 24 24 24 16 16 16 8 8 3 31 297 3056 37 17 23 7 2 3, , , , 4, , , , , 10 100 1000 10000 100 50 25 10 5 13 152 13 5 5, , , , 21 17 17 21 Đáp số: Học sinh tự giải Ví dụ 2: Viết các phân số dương nhỏ hơn hoặc bằng 1 mà có mẫu là 7. Sắp xết các phân số đó theo thứ tự tăng dần: Lời giải Các phân số dương nhỏ hơn hoặc bằng 1 mà có mẫu là 7 là: 1 2 3 4 5 6 7 7 7 7 7 7 7 7 Áp dụng: Bài 1: Viết: 1, Các phân số dương nhỏ hơn hoặc bằng 1 mà có mẫu là 8. Sắp xết các phân số đó theo thứ tự giảm dần. 2, Các phân số dương nhỏ hơn hoặc bằng 2 mà có mẫu là 4. Sắp xết các phân số đó theo thứ tự tăng dần. 3, Các phân số âm lớn hơn hoặc bằng -1 mà có mẫu là 5. Sắp xết các phân số đó theo thứ tự tăng dần. 4, Các phân số lớn hơn hoặc bằng -1 và nhỏ hơn hoặc bằng 2 mà có mẫu là 7. Sắp xết các phân số đó theo thứ tự giảm dần. Đáp án: Học sinh tự giải. 1 x 1 Ví dụ 3: Tìm số nguyên dương x sao cho 5 30 4 Lời giải: Trước tiên ta sẽ quy đồng mẫu số các phân số: 1 1.12 12 x x.2 2x 1 1.15 15 , , 5 5.12 60 30 30.2 60 4 4.15 60 1 x 1 12 2x 15 Vì Suy ra 2x 13 hoặc 2x 14 5 30 4 60 60 60 Mà x là số nguyên dương 2x 14 x 7 .
3. 5 4 5 Áp dụng: Tìm số tự nhiên y sao cho: 8 y 7 Đáp án: Trước tiên ta sẽ quy đồng tử số các phân số: 5 5.4 20 4 4.5 20 5 5.4 20 , , 8 8.4 32 y y.5 5y 7 7.4 28 5 4 5 20 20 20 Vì Suy ra 5y 31,5y 30 hoặc 5y 29 8 y 7 32 5y 28 Mà y là số tự nhiên 5y 30 x 6 . Ví dụ 4: So sánh các phân số sau mà không quy đồng mẫu số và tử số: 47 66 và 57 76 Lời giải Nhận thấy hai phân số này đều lớn hơn 0 và nhỏ hơn 1 nên ta sẽ sử dụng phần bù đến đơn vị. 47 57 47 10 66 76 66 10 Ta có 1 , 1 57 57 57 57 76 76 76 76 10 10 47 66 Có . 57 76 57 76 Áp dụng: So sánh các phân số sau mà không quy đồng mẫu số và tử số: 23 39 7 20 1, và 2, và 32 48 15 39 14 17 1516 1 1515 1 3, và 4*, A và B 41 54 1517 1 1516 1 Đáp án: 1,2,3, Học sinh tự giải. 4, Phân số A là phân số nhỏ hơn 1. Nếu cộng cùng một số nguyên dương vào tử và mẫu của A thì giá trị của A sẽ tăng thêm. Tức là: 15 1516 1 1516 1 14 1516 15 15. 15 1 1515 1 A B 1517 1 1517 1 14 1517 15 15. 1516 1 1516 1