Bài giảng Toán học Lớp 9 - Chương 1, Bài 2: Tỉ số lượng giác của góc nhọn

Nội dung text: Bài giảng Toán học Lớp 9 - Chương 1, Bài 2: Tỉ số lượng giác của góc nhọn

1. HÌNH HỌC 9 CHƯƠNG I : HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUƠNG BÀI 2 : TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GĨC NHỌN
2. BÀI 2 TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GĨC NHỌN I. KHÁI NIỆM TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GĨC NHỌN a) Mở đầu : (SGK trang 71) Dựng một tam giác ABC vuơng tại A cĩ gĩc B = . A B C • AC là cạnh đối của gĩc B • AB là cạnh kề của gĩc B
3. Xét tam giác ABC vuơng tại A cĩ gĩc B = . ?1 Chứng minh rằng : AC a) = 45 = 1 • Bài giải : AB AC C • Chứng minh : = 45 = 1 AB Khi = 45 , ABC vuơng cân tại A. AC AB = AC = 1 AB AC 45 • Chứng minh: = 1 = 45 AB A B AC Nếáu = 1 AC = AB ABC vuơng cân tại A AB = 45 AC Vậy = 45 = 1 AB
4. ?1 Xét tam giác ABC vuơng tại A cĩ gĩc B = . Chứng minh rằng : C AC b) = 60 = 3 • Bài giải : AB 2a • Khi = 60 , lấy B’ đối xứng với B qua AC, a 3 ta cĩ ABC là một nửa tam giác đều CBB’. Trong ABC vuơng, nếu gọi độ dài cạnh 60 B B’ AB = a thì BC = BB’ = 2AB = 2a. a A Áp dụng định lý Py-ta-go trong ABC vuơng, ta cĩ : AC AC2 = BC2 – AB2 = 4a2 – a2 = 3a2 AC = a 3 . Vậy = a 3 = 3 AB a AC • Ngược lại, nếu = 3 . Vì AB = a nên AC = a 3 BC = 2AB AB Do đĩ, nếu lấy B’ đối xứng với B qua AC thì CB = CB’ = BB’ BB’C là tam giác đều gĩc B = 60 AC Vậy = 60 = 3 AB
5. BÀI 2 TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GĨC NHỌN I. KHÁI NIỆM TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GĨC NHỌN a) Mở đầu: (SGK trang 71) b) Định nghĩa: (SGK trang 71)
6. x M b) Định nghĩa: • cạnh đốicạnh Vẽ một gĩc nhọn xAy cĩ số đo bằng , từ một điểm M trên cạnh Ax vẽ đường vuơng gĩc với Ay tại P. Ta cĩ MAP A vuơng tại P cĩ một gĩc nhọn . cạnh kề P y Các tỉ số lượng giác của gĩc nhọn Cơng thức • Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền được cạnh đối sin = gọi là sin của gĩc , kí hiệu là sin . cạnh huyền • Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền được cạnh kề cos = gọi là cosin của gĩc , kí hiệu là cos . cạnh huyền • Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề được gọi cạnh đối tg = là tang của gĩc , kí hiệu là tg . cạnh kề • Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối được gọi cạnh kề cotg = là cơtang của gĩc , kí hiệu là cotg . cạnh đối
7. TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GĨC NHỌN Cách nhớ cạnh đối • sin = Sao đi học cạnh huyền cạnh kề Tìm sin lấy đối chia huyền • cos = Cứ khĩc hồi cạnh huyền Cosin hai cạnh kề huyền chia nhau Nhớ rồi ta tính được mau cạnh đối • tg = Thơi đừng khĩc cạnh kề Tìm tang hai cạnh chia nhau đối kề cạnh kề • cotg = Cĩ kẹo đây cạnh đối
8. BÀI 2 TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GĨC NHỌN I. KHÁI NIỆM TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GĨC NHỌN x a) Mở đầu: (SGK trang 71) M • b) Định nghĩa: (SGK trang 71) cạnh đối cạnh đối cạnh đối • sin = • tg = cạnh huyền cạnh kề cạnh kề cạnh kề • cos = •cotg = A cạnh huyền cạnh đối cạnh kề P y Nhận xét : Các tỉ số lượng giác của một gĩc nhọn ( < 90) luơn luơn dương. Hơn nữa, ta cĩ : sin < 1 cos < 1
9. Cho tam giác ABC vuơng tại A cĩ gĩc C =  . ?2 Hãy viết tỉ số lượng giác của gĩc . • Bài giải : Khi gĩc C =  thì : AB sin = B BC AC cos = BC AB tg =  AC A C AC cotg = AB
10. Hãy tính các tỉ số lượng giác của gĩc B trong Ví dụ 1 hình 15. • Bài giải : Ta cĩ: AC 1 sin45 = sinB = = a = = 2 C BC a 2 2 2 AB a 1 2 cos45 = cosB = = = = a a 2 BC a 2 2 2 AC 45 tg45 = tgB = = a = 1 AB a A a B AB Hình 15 cotg45 = cotgB = = a = 1 AC a