Bài giảng Toán Lớp 8 (Cánh diều) - Chương 5: Tam giác, tứ giác - Bài 6: Hình thoi

Nội dung text: Bài giảng Toán Lớp 8 (Cánh diều) - Chương 5: Tam giác, tứ giác - Bài 6: Hình thoi

1. Hình thoi có những Họatính tiết chất các gì? em Có thấy §6. HÌNH THOI nhữngtrên hình dấu 55hiệu gợi nào lên để hìnhnhận ảnh biết của một hình tứ giácthoi. là hình thoi.
2. I ĐỊNH NGHĨA * Định Songhĩa sánh độ dài các cạnh của tứ giác ABCD ở Hình 56 B Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau. C A D Hình 56
3. I ĐỊNH NGHĨA VÍ DỤ 1 Ở Hình 57, tứ giác nào là hình thoi? Vì sao? Giải: M 2,5cm N Ở Hình a), ta có MN = NP = PQ = QM (= 2,5 cm) nên tứ giác MNPQ là hình thoi 2,5cm Q a) P Ở Hình b), ta có: G H GH ≠ KG (vì 2,5 cm ≠ 2 cm) nên tứ giác GHIK không phải là hình thoi. 2cm K b) I
4. II TÍNH CHẤT Cho hình thoi ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O (Hình 58) B a) Hình thoi ABCD có dạng hình bình hành hay không? A C b) Hai đường chéo AC và BD có vuông góc với nhau hay không? D c) Hai tam giác ABC và ADC có bằng nhau hay không? Tia AC có phải là tia phân giác của ෣ hay không?
5. II TÍNH CHẤT Giải: B a) Xét hình thoi ABCD có: A C AB = BC = CD = DA (định nghĩa) =>ABCD là hình bình hành (tính chất hình bình hành) D
6. II TÍNH CHẤT Giải: B b) Xét Hình bình hành ABCD có AC ∩ DB = O C suy ra DO = OB (tính chất) A Xét ∆ADO và ∆ABO Chung cạnh AO D ቐ = ( 푡) ⇒ ∆ADO = ∆ABO (c.c.c) = ( 푡) ⇒ AOD෣ = AOB෣ (cặp góc tương ứng) Mà ෣ + ෣ = 1800 ( hai góc kề bù) 1800 ⇒ ෣ = ෣ = = 900 2 ⇒ Hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau
7. II TÍNH CHẤT Giải: B c) Xét ∆ADO và ∆ABO Chung cạnh AC A C ቐ = ( 푡) ⇒ ∆ABC = ∆ADC (c.c.c) = ( 푡) D Lại có ∆ADO = ∆ABO (cmt) ⇒ DAO෣ = BAO෣ (cặp góc tương ứng) Hay DAC෢ = BAC෢ Vậy tia AC là tia phân giác của ෣
8. II TÍNH CHẤT Nhận xét: B Do hình thoi là hình bình hành nên hình thoi có C tất cả các tính chất của hình bình hành. A * Định lí: D Trong một hình thoi: a) Hai cạnh đối song song; các cạnh bằng nhau b) Các góc đối bằng nhau; c) Hai đường chéo vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường; d) Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc ở đỉnh.
9. II TÍNH CHẤT VÍ DỤ 2 (SGK- tr110) Cho thoi ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O, AC = 3cm, BD = 4cm (Hình 59). B Tính độ dài của OA, OB, AB. \ / Giải A C Do ABCD là hình thoi nên O là trung điểm / \ của hai đường chéo AC, BD D 1 1 Suy ra: OA = AC = .3 = 1,5 (cm); 2 2 Áp dụng định lí Pythagore, ta có 1 1 OB = BD = . 4 = 2 (cm). AB2 = OA2 + OB2. 2 2 Ta có AC ⊥ BD (vì ABCD là hình thoi) Do đó AB2 = (1,5)2 + 22 = 6,25 nên tam giác OAB vuông tại O. hay AB = 2,5(cm)
10. II TÍNH CHẤT B Cho hình thoi ABCD có ෣ = 1200 . Chứng minh tam giác ABD là tam giác đều \ / C Lời giải A / \ Tam giác ABD có AB = AD (vì ABCD là hình thoi). D Lại có AC là tia phân giác của góc A 1 ෣ = ෣ = 600. 2 Vậy, tam giác ABD là tam giác đều
11. III DẤU HIỆU NHẬN BIẾT SGK trang 114 a) Cho hình bình hành ABCD có hai cạnh kề AB và BC bằng nhau, ABCD có phải là hình thoi hay không? b) Cho hình bình hành ABCD có hai đường chéo Hoạt động nhóm AC và BD vuông góc với nhau (Hình 60). + Nhóm 1: • Đường thẳng AC có phải là đường trung Làm phần a) của HĐ3 trực của đoạn thẳng BD hay không? + Nhóm 2: • ABCD có phải hình thoi hay không? Làm phần b) của HĐ3
12. III DẤU HIỆU NHẬN BIẾT Lời giải a)b)XétXéthìnhhìnhbìnhbìnhhànhhànhABCDABCD CóCó:ODAB == OBBC (tính(gt) chất) (3()1) ABAC =⊥DCDBvà= OBC(gt)= AD (tính chất) (4()2) TừTừ ((13))vàvà((24))suysuyraraABĐường= BCthẳng= DCAC= ADlà Suyđườngra ABCDtrung trựclà hìnhcủa đoạnthoi thẳng BD Lại có OA = OC (tính chất) (5) Từ (3), (4), (5) Suy ra ABCD là hình thoi
13. III DẤU HIỆU NHẬN BIẾT Ghi nhớ: a) Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi. b) Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.
14. III DẤU HIỆU NHẬN BIẾT VÍ DỤ 3 (SGK-tr115) Cho tam giác ABC vuông tại A. Các điểm M, N lần lượt thuộc tia đối của tia AB, AC sao cho AM = AB, AN = AC. Chứng minh tứ giác BCMN là hình thoi C Lời giải. = Tứ giác BCMN có A là trung điểm của cả hai đường / / B =A M chéo BM và CN nên BCMN là hình bình hành. N Do tam giác ABC vuông tại A nên ෣ = 900 hay BM ⊥ CN. Hình bình hành BCMN có hai đường chéo BM ⊥ CN => BCMN là hình thoi.
15. III DẤU HIỆU NHẬN BIẾT Cho tam giác ABC cân tại A có M là trung điểm BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm N sao cho MN = MA. C Chứng minh tứ giác ABNC là hình thoi = / / Lời giải A = M N Tứ giác ABNC có M là trung điểm của cả hai đường chéo BC và AN nên ABNC là hình bình hành. B Do tam giác ABC cân tại A, có AM là trung tuyến nên AM cũng là đường cao AM ⊥ BC => AN ⊥ BC Hình bình hành ABNC có hai đường chéo AN và BC vuông góc với nhau nên ABNC là hình thoi Hình bình hành có một đường chéo là phân giác Chú ý: của một góc là hình thoi
16. BÀI TẬP
17. Bài 1 Cho hình bình hành ABCD có tia AC là tia phân giác của ෣. Chứng minh ABCD là hình thoi. C Lời giải O Gọi O là giao điểm của AC và BD B D Vì ABCD là hình bình hành nên O là trung điểm của BD A Xét tam giác ABD có AO vừa là phân giác của góc DAB, vừa là đường trung tuyến => ABD là tam giác cân hay AB = AD. Hình bình hành ABCD có hai cạnh kề AB = AD nên nó là hình thoi.
18. Bài 2 Cho hình thoi ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Chứng minh : AC2 + BD2 = 4(OA2 + OB2 ) = 4AB2 C Lời giải  B O D Vì ABCD là hình thoi nên AC ⊥ BD. A Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác vuông AOB ta có OA2 + OB2 = AB2. Từ đó ta có AC2 + BD2 = (2OA)2 + (2OB)2 = 4(OA2+OB2) = 4AB2
19. Bài 3 Cho hình thoi ABCD có ෣ = 400. C Tính số đo mỗi góc của hình thoi ABCD.  Lời giải B O D Vì ABCD là hình thoi nên DB là tia phân giác của góc ෣. A Do đó ෣ = 2 . ෣= 2 · 400 = 800. Hình thoi cũng là hình bình hành, do đó hai góc kề có tổng là 1800, hay መ = 1800 - ෡ = 1000 Hình thoi có các cặp góc đối diện bằng nhau, vậy ta có መ = መ = 1000; ෡ = ෡ = 800
20. Bài 4 Hình 62 mô tả một ô lưới mắt cáo có dạng hình thoi với độ dài của hai đường chéo là 45mm và 90mm. Độ dài cạnh của ô lười mắt cáo đó là bao nhiêu milimet ( làm tròn kết quả đến hàng đơn vị )? Lời giải B Đặt tên các đỉnh và các cạnh A C như hình vẽ bên, ta có: 4AB2 = AC2 + BD2 = 902 + 452 = 10125 45mm Do đó AB2 = 2531,25 hay AB ≈ 50,3 mm D 90mm