Bài luyện thi môn Toán vào Lớp 10 - Câu 1 đến 6 (Có đáp án)

Nội dung text: Bài luyện thi môn Toán vào Lớp 10 - Câu 1 đến 6 (Có đáp án)

1. Câu 1.Một miếng đất hình chữ nhất có chu vi là 100m. Biết rằng, 5 lần chiều rộng hơn 2 lần chiều dài là 40m. Nếu tăng chiều rộng thêm 2x (mét) và giảm chiều dài đi x (mét) thì ra đượ một miếng đất hình chữ nhật mới có chu vi là P và diện tích là S . a) Hãy viết hàm số biểu diễn P và S theo x . P và S có phải là hàm số bậc nhất theo x không? Vì sao? b) Để miếng đất mới (sau khi thay đổi) có diện tích là 672m2 thì giá trị của x phải bằng bao nhiêu? Khi đó, chu vi của miếng đất là bao nhiêu? Lời giải a) Gọi a,b lần lượt là chiều dài và chiều rộng của miếng đất ban đầu 0 a,b 50 . 2 a b 100 a b 50 a 30 Theo đề bài ta có hệ phương trình: (chọn). 5b 2a 40 2a 5b 40 b 20 Suy ra, chiều dài lúc đầu của miếng đất là 30 mét; chiều rộng lúc đầu của miếng đất là 20 mét. Khi đó, ta có hàm số biểu diễn P và S theo x lần lượt là: P 2 30 x 20 2x 2 x 50 2x 100. S 30 x 20 2x 2x2 40x 600 . Ta có: P là hàm số bậc nhất theo x và S không là hàm số bậc nhất theo x . b) Vì chiều dài mảnh đất ban đầu là 30 mét nên ta có điều kiện cho x : 0 x 30 . Vì miếng đất mới có diện tích là 672 m2 nên ta có: S 2x2 40x 600 672 2 x 18 2x 40x 72 0 2 x 18 x 2 0 (chọn). x 2 Nếu x 18 thì P 2x 100 2.18 100 136 (mét). Nếu x 2 thì P 2x 100 2.2 100 104 (mét). Câu 2.Bạn An có tầm mắt cao 1,5m đứng gần một tòa nhà C cao thì thấy nóc của tòa nhà với góc nâng 30 0 . Bạn An đi về phía tòa nhà 20m thì nhìn thấy nóc tòa nhà với góc nâng bằng 65 0. Tính chiều cao của tòa nhà (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất). A 30° 65° 20m A1 A2 Lời giải 1,5m Chọn và đặt tên các điểm như hình vẽ. B B1 B2 Dễ thấy AA2 B2 B là hình chữ nhật nên ta có: A2 B2 AB 1,5 (mét). CA2 CA2 Xét AA2C vuông tại A2 , ta có: tan CAA2 AA2 0 . AA2 tan 30 CA2 CA2 Xét CA1 A2 vuông tại A2 , ta có: tan CA1 A2 A1 A2 0 . A1 A2 tan 65 CA2 CA2 1 1 Ta có: AA1 AA2 A1 A2 20 0 0 CA2 0 0 tan 30 tan 65 tan 30 tan 65
2. 20 CA 15,8 (mét). 2 1 1 tan 300 tan 650 Chiều cao của toà là nhà: CB2 CA2 A2 B2 15,8 1,5 17,3 (mét). Câu 3.Chị Bảo Ngọc muốn mở một cửa hàng bán trà sữa phục vụ cho các em học sinh với giá 30000đồng/ly Nhân dịp khai trường cửa hàng, chị Bảo Ngọc muốn khuyến mãi sao cho có lợi nhất cho cửa hàng mà vẫn thu hút được khách. Thu Thuỷ - bạn của chị nói rằng, chị nên giảm đi 40% giá cho mỗi ly, còn bạn Hạp Ý thì nói chị nên khuyến mãi mua 2 ly tặng thêm 1 ly. Theo em, chị Bảo Ngọc nên chọn phương án nào thì sẽ có lợi cho cửa hàng hơn? (xem như 2 phương án cho hiệu ứng khách hàng tốt như nhau). Lời giải Theo em, chị Bảo Ngọc nên chọn phương án thứ của bạn Hạp Ý. Bởi vì, theo phương án của bạn Hạp Ý thì cửa hàng của chị Ngọc sẽ bán 2 ly trà sữa và tặng 1 ly trà sữa, tức là bán ra 3 ly trà sữa và thu về được 60 000 đồng (giá của 2 ly). Còn theo phương án của chị Thu Thuỷ, 1 ly trà sữa sẽ có giá 30 000.0,6 = 18 000 đồng. Do đó nếu bán ra 3 ly trà sữa cửa hàng của chị Ngọc sẽ chỉ thu về được 54 000 đồng. Vì vậy, chị Ngọc nên chọn phương án của bạn Hạp Ý sẽ có lợi cho cửa hàng hơn. Câu 4.Một cái cột JM được cắm thẳng đứng trong một bể rộng đựng nước có đáy nằm ngang. Khi ánh nắng mặt trời chiếu tia tới qua J điểm J tới mặt nước tại điểm I thì hiện tượng khúc xạ ánh sáng xảy ra tại mặt phân cách của mặt nước (được biểu diễn như hình vẽ). Biết rằng, góc tới của tia sáng bằng 400 và góc khúc xạ bằng 40° K I 300 . Phần cột nhô lên mặt nước một đoạn JK 0,6 m ; bóng của cái cột dưới đáy bể là đoạn MN 1,7 m . Tìm chiều cao của cái 30° cột JM ? Lời giải M H N Ta có: K· IJ 900 400 500 . JK 0,6 Xét KIJ vuông tại K , ta có: tan KIJ KI 0,5 m . KI tan 500 MH KI 0,5 m Dễ thấy KIHM là hình chữ nhật . KM IH Ta có: MN MH HN HN MN MH 1,7 0,5 1,2 m . NH NH 1,2 Xét IHN vuông tại H , ta có: tan NIH IH 2,1 m . IH tan 300 tan 300 Suy ra: KM 2,1 m . Vậy chiều dài của cái cột khoảng: JM JK KM 0,6 2,1 2,7 m .
3. Câu 5.Phản ứng tổng hợp glucozơ (có công thức là C6 H12O6 ) trong cây xanh cần được cung cấp năng lượng là 2813 kJ cho 180 gam glucozơ tạo thành. Phương trình hoá học như sau: 6CO2 6H2O C6 H12O6 6O2 Nếu trong mỗi phút, mỗi cm2 lá xanh nhận khoảng 2,09J năng lượng mặt trời, nhưngchỉ 10% được sử dụng vào phản ứng tổng hợp glucozơ. Với một ngày nắng (tính từ 6h đến 17h), với diện tích lá xanh là 1 m2 thì khối lượng glucozơ tổng hợp được là bao nhiêu? Lời giải Mỗi phút năng lượng để mỗi cm2 lá xanh sử dụng vào phản ứng tổng hợp glucozơ là: 2,09.0,1 0,29 J . Do đó, từ 6h đến 17h thì năng lượng để 1m2 lá xanh sử dụng vào phản ứng tổng hợp glucozơ là: 17 6 .60.0,29.10000 1914000 J . 1914000 Suy ra khối lượng glucozơ tổng hợp được là: .180 122,5 g . 2813000 Vậy một ngày nắng thì 1 m2 lá xanh tổng hợp được khoảng 122,5 gam glucozơ. Câu 6.Cho đường tròn O đường kính AB 2R . Từ A kẻ tiếp tuyến Ax với O ( A là tiếp điểm). Trên tia Ax lấy điểm C sao cho AC 2R . Qua C vẽ đường thẳng cắt đường tròn O tại 2 điểm D và E ( D nằm giữa C và E ; đường thẳng này cũng cắt đoạn thẳng OB ). Gọi H là trung điểm đoạn thẳng DE . a) Chứng minh: CA2 CD.CE và tứ giác AOHC nội tiếp, xác định tâm của đường tròn này. b) Đoạn thẳng CB cắt đường tròn O tại K . Hãy tính số đo ·AOK và diện tích hình quạt AOK theo R và . c) Đường thẳng CO cắt tia BD , tia BE lần lượt tại M và N . Chứng minh: O là trung điểm đoạn thẳng MN . Lời giải a) Xét CDA và CEA , ta có: ·ACE : chung. 1 D· AC D· EA sđ »AD (do cùng chắn »AD ). 2 CA CD Suy ra: CDA ~ CAE g.g CA2 CD.CE . CE CA Xét đường tròn O , ta có: H là trung điểm của dây cung DE OH  DE (liên hệ đường kính – dây cung) C· HO 900 . Xét tứ giác AOHC , ta có: O· AC 900 (do AC là tiếp tuyến của O ). C· HO 900 (cmt).
4. Suy ra: O· AC C· HO 1800 . AOHC nội tiếp đường tròn có tâm là trung điểm CO . b) Xét BOK và BAC , ta có: ·ABC : chung. OB OK R 1 . BA AC 2R 2 Suy ra: BOK ~ BAC c.g.c B· OK B· AC 900 ·AOK 900 . .R2.900 R2 Diện tích hình quạt AOK là: S . AOK 3600 4 c)