Bài luyện thi môn Toán vào Lớp 10 - Câu 3 đến 10 (Có đáp án)

Nội dung text: Bài luyện thi môn Toán vào Lớp 10 - Câu 3 đến 10 (Có đáp án)

1. Câu 3: Galilei là người phát hiện ra quãng đường chuyển động của vật rơi tự do tỉ lệ thuận với bình phương của thời gian. Quan hệ giữa quãng đường chuyển động y (mét) và thời gian chuyển động x (giây) được biểu diễn gần đúng bởi công thức y 5x2 . Người ta thả một vật nặng từ độ cao 55m trên tháp nghiêng Pi – da xuống đất (sức cản của không khí không đáng kể) a) Hãy hãy cho biết sao 3 giây thì vật nặng còn cách mặt đất bao nhiêu mét? b) Khi vật nặng còn cách đất 25m thì nó đã rơi được thời gian bao lâu? Giải: a) Với t 3 , ta có y 5x2 5.32 45 m Sau 3 giây vật chuyển động được 45. Như vậy vật còn cách mặt đất 10m. b) Khi vật còn cách dất 25 m nghĩa là vật đã chuyển động được 30m. Với y 30 , ta có 5x2 30 x 6 Khi còn cách mặt đất 25m thì vật đã rơi được 6 giây hay xấp xỉ 2,45 giây. Câu 4: Một vật sáng AB có dạng mũi tên cao 6cm đặt vuông góc trục chính của thấu kính hội tụ, cách thấu kính một đoạn OA = 15cm. Thấu kính có tiêu cự OF = OF’= 10 cm. Xác định kích thước A’B’và vị trí OA’ của ảnh. B I F’ A' A F Giải: H B’ AF OA OF 15 10 5 cm ” AB AF 6 5 Ta có AFB ∽ OFH OH 12 OH OF OH 10 Suy ra A' B ' OH 12 cm AF AB 5 6 Ta có AFB ∽ A' F 'B' A' F ' 10 A' F ' A'B' A' F ' 12 Suy ra OA' OF ' F'A' 10 10 20 cm
2. Câu 5: Giả sử CD = h là chiều cao của tháp trong đó C là chân tháp. Chọn hai điểm A, B trên mặt đất sao cho ba điểm A, B và C thẳng hàng. Ta đo khoảng cách AB và các góc CAD, CBD. Chẳng hạn ta đo được AB = 24m, C· AD 630 , C· BD  480 . Hãy tính chiều cao h của tháp. Giải Đặt AC x DC ACD có tan D· AC DC x.tan D· AC x tan 630 (1) x DC BCD có tan D· BC DC 24 x tan D· AC 24 x tan 480 (2) 24 x Từ (1) và (2) ta có x tan 630 24 x tan 480 x 31,2849 m Từ (1) ta có DC 61,4 m . Câu 6: Gia đình bạn Hương mua một khu đất hình chữ nhật để cất nhà. Biết chiều dài gấp 4 lần chiều rộng. Theo qui hoạch, khi xây phải chừa 2 m (theo chiều dài) phía sau để làm giếng trời và 4 m phía trước (theo chiều dài) để trồng cây xanh nên diện tích xây dựng chỉ bằng 75% diện tích khu đất. Hỏi chu vi lúc đầu của khu đất? Gọi chiều rộng khu đất là x(m) . ĐK: x 0 Khi đó chiều dài khu đất là 4x Diện tích ngôi nhà là 4x2 Diên tích dùng làm giếng trời là 2x Diện tích dùng để trồng cây xanh là 4x. Vì diện tích xây dựng chỉ bằng 75% diện tích khu đất nên ta có phương trình 2 2 2 x 0(l) 4x 2x 4x 75%.4x x 6x 0 x 6(n) Vậy chiệu rộng khu đất 6m, chiều dài khu đất 24m Chu vi khu đất 6 24 .2 60 m Câu 7 : Bạn Khánh đi du lịch đến Tp Hồ Chí Minh, dự định thuê một chiếc xe máy để đi tham quan. Bạn Khánh được nhân viên cửa hàng cho thuê xe đưa ra hai hình thức như sau: Hình thức 1: Giá tiền thuê xe đi mỗi km là 6000đ cho 10km đầu tiên và 2500đ cho các km
3. tiếp theo. Hình thức 2: Giá tiền thuê xe là 4000đ cho mỗi km trên cả quãng đường. Nếu Bạn Khánh dự định đi 15 km thì phải chọn hình thức nào tiết kiệm nhất? Nếu Bạn Khánh dự định đi 50 km thì phải chọn hình thức nào tiết kiệm nhất? ( chú ý: người thuê xe tự đổ xăng) Giải Nếu bạn Khánh dự định đi 15 km thì giá tiền được tính như sau: Hình thức 1: 6000.10 2500.5 72500 (đồng) Hình thức 2: 4000.15 60000 (đồng) Như vậy chọn hình thức 2 tiết kiệm hơn. Nếu bạn Khánh dự định đi 50 km thì giá tiền được tính như sau: Hình thức 1: 6000.10 2500.40 160000 (đồng) Hình thức 2: 4000.50 200000 (đồng) Như vậy chọn hình thức 1 tiết kiệm hơn. Câu 8 : Trong tháng 10 năm 2017, hộ gia đình ông Sáu đã tiêu thụ hết 398 Kwh điện . Biết bảng giá điện sinh hoạt dành cho hộ gia đình như sau: Mức sử dụng một hộ trong tháng Đơn giá điện sinh hoạt ( đơn vị: Kwh) cho hộ gia đình Mức 1: Từ 0 đến 50 Kwh 1484 đồng/Kwh Mức 2: Từ 51Kwh đến 100 Kwh 1533 đồng/Kwh Mức 3: Từ 101Kwh đến 200 Kwh 1786 đồng/Kwh Mức 4: Từ 201Kwh đến 300 Kwh 2242 đồng/Kwh Mức 5: Từ 301Kwh đến 400 Kwh 2503 đồng/Kwh Em hãy tính số tiền điện gia đình ông Sáu phải trả trong tháng 10 năm 2017 ? ( Số tiền phải trả trong hóa đơn đã bao gồm 10% thuế giá trị gia tăng ) Giải
4. Ta có bảng tính tiền sau: Mức sử dụng Thành tiền ( đơn vị: Kwh) Mức 1: Từ 0 đến 50 Kwh 1484 đồng/Kwh x 50=74200 đồng Mức 2: Từ 51Kwh đến 100 Kwh 1533 đồng/Kwh x 50 = 76650 đồng Mức 3: Từ 101Kwh đến 200 Kwh 1786 đồng/Kwh x 100 = 178600 đồng Mức 4: Từ 201Kwh đến 300 Kwh 2242 đồng/Kwh x 100 = 224200 đồng Mức 5: Từ 301Kwh đến 400 Kwh 2503 đồng/Kwh x 98 = 245294 đồng Tồng cộng 798944 đồng Số tiền ông Sáu phải trả 798944 10%.798944 878838,4 (đồng) Câu 9 : Một thanh hợp kim đồng – kẽm có tỉ lệ khác nhau. Thanh thứ nhất có khối lượng 10 kg có tỉ lệ đồng – kẽm 4 : 1. Thanh thứ hai có khối lượng 16kg có tỉ lệ đồng – kẽm là 1 : 3. Người ta bỏ 2 thanh hợp kim đó vào lò luyện kim và cho thêm 1 lượng đồng nguyên chất để được 1 loại hợp kim đồng kẽm có tỉ lệ đồng – kẽm là 3 : 2. Tính khối lượng hợp kim mới nhận được. Giải: Khối lượng đồng - kẽm lần lượt có trong thanh thứ nhất là 8kg và 2kg Khối lượng đồng - kẽm lần lượt có trong thanh thứ hai là 4kg và 12kg Vậy tổng khối lượng kẽm có được ở cả hai thanh là 14 kg Để tạo thành hợp kim đồng- kễm có tỉ lệ 3 : 2 thì cần có 21 kg đồng. Vậy khối lượng hợp kim mới là 21 + 14 = 34 kg Câu 10 : : Vì bề mặt Trái Đất có dáng cong nên khi đứng ở tầng cao nhất của tòa tháp có chiều cao là h (đo bằng mile), người ta chỉ có thể quan sát các vật trên bề mặt Trái Đất cách người quan sát một khoảng cách tối đa được tính theo công thức D 2rh h2 trong đó: D là khoảng cách cần tìm tính theo mile;
5. r=3960 miles, là bán kính trái đất. Với chiều cao tòa tháp là h=0,1 miles, em hãy tính khoảng cách D (cho biết 1 miles 1,61 km) Giải: Ta có D 2rh h2 2.3960.0,1 0,12 28,143 (miles) 45,31 km