Bài luyện thi môn Toán vào Lớp 10 - Câu 3 đến 10 - Nhóm 3 (Có đáp án)

Nội dung text: Bài luyện thi môn Toán vào Lớp 10 - Câu 3 đến 10 - Nhóm 3 (Có đáp án)

1. Câu 3. Cho đường tròn O;15 , dây AB 24cm . Một tiếp tuyến song song với AB cắt các tia OA,OB theo thứ tự ở E , F . Tính độ dài đoạn EF ? Hướng dẫn giải Gọi G là trung điểm của AB . GA GB 12 ( tính chất của dây cung ) OG  AB Xét tam giác vuông OGA theo định lí pitago ta có : GO2 OA2 GA2 152 122 81 GO 9 Mặt khác ta có vì tiếp tuyến AB / /EF OG AG AG.OH 12.15 OHF : OGA HF 20 cm OH HF OG 9 Vậy EF 40 cm Câu 4. Một khối u của một căn bệnh nhân cách mặt da 5,7cm , được chiếu bởi một chùm tia gamma. Để tránh làm tổn thương mô, bác sĩ đặt nguồn tia cách khối u (trên mặt da) 8,3cm (như hình vẽ) a) Hỏi góc tạo bởi chùm tia với mặt da? b) Chùm tia phải đi một đoạn dài bao nhiêu để đến được khối u? ( trích SBT toán 9) Hướng dẫn giải a) Xét tam giác vuông ABC vuông tại B BC 5,7 ta có : tan B· AC B· AC 3429' BA 8,3 b) Áp dụng lí pitago ta có : AC2 AB2 BC2 8,32 5,72 101,38 AC 101,38 10,07 . Câu 5. Trước nhà thầy Tưởng có một cây cột điện cao 9m bị cơn bão số 10 vừa qua làm gãy ngang thân, ngọn cây cột điện chạm đất cách gốc 3m . Hỏi điểm gãy ngang của cây cột điện cách gốc bao nhiêu? Hướng dẫn giải Sơ đồ như hình vẽ Xét tam giác vuông ABC vuông tại B
2. Áp dụng định lí pitago ta có : AB2 BC2 AC2 32 x2 9 x 2 9 x2 81 18x x2 18x 72 x 4m . Vậy điểm gãy ngang cách gốc là 4m . Câu 6. Một cái ly đựng đầy nước hình trụ cao 20cm có đường kính đáy là 20cm như hình vẽ . Một người đặt mắt gần miệng ly nhìn theo phương MA thì vừa vặn thấy tâm O của đáy ly . Tính góc hợp bởi phương của tia tới với phương của tia khúc xạ . Hướng dẫn giải Sơ đồ như hình vẽ 20 Xét tam giác vuông BDC vuông tại C ta có : tan B· DC 1 B· DC 45 20 10 1 Xét tam giác vuông EDC vuông tại C ta có : tan E· DC B· DC 2633 20 2 · Vậy góc tạo bởi tia tới và tia khúc xạ là : BDE 1827 . Câu 7. Tỉ lệ nước trong hạt cà phê tươi là 22 (hình ), người ta lấy một tấn cà phê tươi đem phơi khô. Hỏi lượng nước cần bay hơi đi là bao nhiêu để lượng cà phê khô thu được chỉ có tỉ lệ nước là 4
3. Hình 1: Quả cà phê tươi chứa 22% nước Hình 2: Quả cà phê khô chỉ chứa 4% nước Hướng dẫn giải Xét  tấn hạt cà phê tươi ( tấn = kg ) .22 Khối lượng nước có trong 1 tấn phê tươi là : 220kg . 100 Khối lượng cà phê nguyên chất có trong 1 tấn phê tươi là : 1000 220k 780kg . Gọi khối lượng nước còn lại của cà phê sau sấy khô là x kg với x 0 . x Phần trăm của nước trong cà phê sấy khô là : 4 x 32,5 kg . 780 x Vậy khối lượng nước bay hơi đi là : 220 32,5 187,5 kg . Câu 8. Hai dung dịch có khối lượng tổng cộng bằng 220kg . Lượng muối trong dung dịch I là 5kg , lượng muối trong dung dịch II là 4,8kg . Biết nồng độ muối trong dung dịch I nhiều hơn nồng độ muối trong dung dịch II là 1 . Tính khối lượng mỗi dung dịch nói trên. Hướng dẫn giải Gọi khối lượng dung dịch I là x kg với 0 x 220 Gọi khối lượng dung dịch II là 220 x kg 5 Vậy nồng độ dung dịch I là : .100 x 4,8 Vậy nồng độ dung dịch II là : .100 220 x Vì nồng độ muối trong dung dịch I nhiều hơn nồng độ muối trong dung dịch II là 1 . 5 4,8 5 4,8 x 100 TM Vậy .100 .100  0,01 x 220 x x 220 x x 1100 L Khối lượng dung dịch I là : 100kg Khối lượng dung dịch II là : 120kg . Câu 9. Nhân dịp lễ 2 9 siêu thị điện máy Xanh đã giảm giá nhiều mặt hàng để kích cầu mua sắm. Giá niêm yết một tủ lạnh và một máy giặt có tổng số tiền là 25,4 triệu đồng, nhựng trong đợt này giá một tủ lạnh giảm 40 giá bán và giá một máy giặt giảm 25 giá bán nên cô Lan đã mua một tủ lạnh và một máy giặt trên với tổng số tiền là 16,77 triệu đồng. Hỏi giá mỗi món đồ trên khi chưa giảm giá là bao nhiêu tiền? (trích đề thi HKII quận Tân Bình ). Hướng dẫn giải
4. Gọi giá niêm yết của tủ lạnh là x triệu đồng với 25,4 x 0 Giá niêm yết của máy giặt là 25,4 x triệu đồng Giá của lạnh sau khi giảm giá là : 0,6x triệu đồng Giá của máy giặt sau khi giảm giá là : 0,75 25,4 x triệu đồng Vậy giá của máy giặt và tủ lạnh sau khi giảm giá là : 0,6x 0,75 25,4 x 16,77 x 15,2 Vậy giá niêm yết của tủ lạnh là : 15,2 triệu đồng . Vậy giá niêm yết của máy giặt là : 10,2 triệu đồng . Câu 10. Nhân dịp Noel, một nhóm bạn gồm Minh, Tý, Quân đã tổ chức làm những chiếc mũ xinh xắn để tặng cho các em nhỏ trong khu phố. Các bạn đã chọn vật liệu là giấy để làm mũ. Nếu các bạn muốn làm 10 chiếc mũ giống hệt nhau để tặng cho 10 em nhỏ trong khu phố thì diện tích giấy mà các bạn cần dùng là bao nhiêu. Biết rằng hình dạng và kích thước của chiếc mũ (cùng đơn vị đo) được cho bởi hình vẽ bên dưới (không kể riềm, mép của chiếc mũ) Hướng dẫn giải Diện tích của phần nón chóp mũ là : 2 Sxq rl .10.30 300 cm 2 2 2 2 2 Diện tích của phần vành mũ là : SL SN R r 15 5 200 cm . Vậy tổng diện tích giấy của 1 chiếc mũ là : 300 200 500 cm2 Diện tích giấy mà các bạn cần dùng làm 10 chiếc mũ là : 10.500 5000 cm2 15708 cm2