Bài tập nâng cao rút gọn phân số môn Toán học Lớp 6

Nội dung text: Bài tập nâng cao rút gọn phân số môn Toán học Lớp 6

1. Bài tập nâng cao rút gọn phân số Toán 6 7 x Ví dụ 1: Tìm số nguyên x biết: x 28 Lời giải: 7 x 2 Có x2 196 x2 14 x 14 x 28 Áp dụng: Tìm số nguyên x , biết 10 x 3 40 x 6 1, 2, 17 x 4 77 x 7 Đáp án: 10 x 3 1, 4. 10 x 3. 17 x 40 4x 51 3x 4x 3x 51 40 x 9 17 x 4 40 x 6 7. 40 x 6. 77 x 280 7x 462 6x 7x 6x 462 280 2, 77 x 7 13x 182 x 14 10.11 50.55 70.77 Ví dụ 2: Rút gọn phân số: 11.12 55.60 77.84 Lời giải: 10.11 50.55 70.77 10.11 5.5.10.11 7.10.11 11.12 55.60 77.84 11.12 5.5.11.12 7.11.12 Ta có 10.11. 1 5 5 7 10.11.18 10 2.5 5 11.12. 1 5 5 7 11.12.18 12 2.2.3 6 Áp dụng: Rút gọn các phân số sau: 1.3.5.7....49 121212 187187187 1, 2, 3, 26.27.28.29....50 424242 221221221 2.3.5 4.9.25 6.9.35 10.21.40 250.314.728 1 2 3 ... 8 9 4, 5, 6, 2.3.7 4.9.35 6.9.49 10.21.56 313.251.730 11 12 13 ... 18 19 Đáp án: 1.3.5.7....49 1.3.5...49 2.4.6....50 . 26.27.28.29....50 26.27.28...50 2.4.6...50 1, 1.2.3......49.50 1.2.3...49.50 1 25 25 26.27.28....50. 1. 2.2 . 2.3 ... 2.25 26.27.28...50. 1.2.3...25.2 2 121212 12.10101 12 22.3 2 2, 424242 42.10101 42 2.3.7 7 187187187 187.1001001 187 11 3, 221221221 221.1001001 221 13 2.3.5 4.9.25 6.9.35 10.21.40 2.3.5 2.2.3.3.5.5 2.3.3.3.5.7 2.5.3.7.5.8 2.3.7 4.9.35 6.9.49 10.21.56 2.3.7 2.2.3.3.7.5 2.3.3.3.7.7 2.5.3.7.7.8 4, 2.3.5. 1 2.3.5 3.3.7 7.5.8 2.3.5 5 2.3.7. 1 2.3.5 3.3.7 7.5.8 2.3.7 7 250.314.728 250.313 1.728 250.313.3.728 3 3 5, 313.251.730 313.250 1.728 2 313.250.2.728.72 2.49 98 1 2 3 ... 8 9 1 9 .10 : 2 50 1 6, 11 12 13 ... 18 19 11 19 .10 : 2 150 3
2. n 3 Ví dụ 3: Tìm số nguyên n sao cho là số nguyên âm. n 2 Lời giải: n 3 n 2 5 n 2 5 5 Ta có 1 ¢ n 2 U 5 1; 5 n 2 n 2 n 2 n 2 n 2 Ta có bảng: n 2 -5 -1 5 1 n -3 1 7 3 5 1 0 -4 2 6 n 2 (loại) (tm) (loại) (loại) n 3 Vậy để nhận giá trị là số nguyên khi và chỉ khi n 1 n 2 Áp dụng: Tìm số nguyên n sao cho: n 7 3n 2 1, là số nguyên 2, là số tự nhiên n 1 4n 5 2n 3 n 3 3, là số nguyên 4, là số tự nhiên 7 2n 2 Đáp án: n 7 n 1 8 n 1 8 8 1, Ta có 1 ¢ n 1 U 8 1; 2; 4; 8 n 1 n 1 n 1 n 1 n 1 Ta có bảng: n 1 -8 -4 -2 -1 1 2 4 8 n -7 -3 -1 0 2 3 5 9 n 7 Vậy để nhận giá trị là số nguyên khi và chỉ khi n 7; 3; 1;0;2;3;5;9 n 1 3n 2 2, Ta có là số tự nhiên 3n 2  4n 5 4. 3n 2  4n 5 4n 5 12n 84n 5 3. 4n 5 234n 5 4n 5 U 23 1; 23 Ta có bảng: 4n 5 -23 -1 1 23 4n -18 4 6 28 n 9 1 3 7 2 (tm) 2 (tm) (loại) (loại) 3n 2 Vậy để nhận giá trị là số tự nhiên khi và chỉ khi n 1;7 4n 5 2n 3 3, Ta có là số tự nguyên 2n 37 2. n 2 77 7 n 27 n 7k 2 k ¢ 2n 3 Vậy để nhận giá trị là số tự nhiên khi và chỉ khi n có dạng 7 n 7k 2 k ¢ n 3 4, Ta có là số tự nhiên n 3  2n 2 2. n 3  2n 2 2n 2 2n 62n 2 2n 2 82n 2 2n 2 U 8 1; 2; 4; 8
3. Ta có bảng: 2n 2 -8 -4 -2 -1 1 2 4 8 2n -6 -2 0 1 3 4 6 10 n -3 -1 0 1 3 2 3 5 2 2 (loại) (loại) n 3 0 1 3 5 3 1 2n 2 (tm) 2 2 2 2 (tm) (loại) (loại) (loại) (loại) n 3 Vậy để nhận giá trị là số tự nhiên khi và chỉ khi n 3;5 2n 2 a 49 Ví dụ 4: Tìm các số tự nhiên a,b biết rằng và UCLN( a,b )=12. b 56 Lời giải: a 49 7 Ta có b 46 8 a UCLN( a,b ) = 12 nghĩa là ta đã chia cho 12 để rút gọn phân số thành phân b 7 số tối giản 8 Vậy a 7.12 84;b 8.12 96 . Áp dụng: Tìm các số tự nhiên a,b biết rằng: 36 21 1, , biết BCNN( a,b )=300 2, , biết UCLN( a,b )=30 45 35 15 3, , biết UCLN( a,b ).BCNN( a,b )=3549 35 Đáp án: a 36 4 1, Ta có a 4k,b 5k b 45 5 BCNN( a,b ) = 300. Mà 4;5 1 k 300 : 4.5 15 Vậy a 4.15 60;b 5.15 75 . a 21 3 2, Ta có b 35 5 a UCLN( a,b ) = 30 nghĩa là ta đã chia cho 30 để rút gọn phân số thành phân số b 3 tối giản 5 Vậy a 3.30 60;b 5.30 150 . a 15 3 c, Ta có a 3k;b 7k b 35 7 UCLN( a,b ).BCNN( a,b )=3549 và 3;7 1 UCLN( a,b ).3k.7k 3549 169 UCLN( a,b )= mà k ¢ , UCLN( a,b ) 0 k 13. k 2
4. a 39 Với k 13 b 91 16n 5 Ví dụ 5: Chứng minh rằng phân số là phân số tối giản. 6n 2 Lời giải: 16n 5 Để là phân số tối giản thì 16n 5 và 6n 2 có ước chung lớn nhất 6n 2 bằng 1. Gọi d = UCLN(16n + 5; 6n + 2), d là số tự nhiên khác 0. 16n + 5d 3.(16n + 5)d 48n + 15d (1) 6n + 2d 8.(6n + 2)d 48n + 16d (2) Vì (1) và (2) cùng chia hết cho d mà (2) > (1) nên (2) - (1)d 1d d= 1. Áp dụng: Chứng minh các phân số sau là phân số tối giản 14n 3 n 5 1, 2, 21n 4 3n 14 Đáp án: học sinh tự chứng minh