Bài tập về nhà môn Toán Lớp 11 - Bài 2: Hai đường thằng vuông góc (Có lời giải)

Nội dung text: Bài tập về nhà môn Toán Lớp 11 - Bài 2: Hai đường thằng vuông góc (Có lời giải)

1. PHIẾU BTVN: BÀI HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC I. NHẬN BIẾT: Câu 1: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ? A. Hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau. B. Nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b và đường thẳng b vuông góc với đường thẳng c thì a vuông góc với c . C. Cho hai đường thẳng phân biệt a và b . Nếu đường thẳng c vuông góc với a và b thì a, b , c không đồng phẳng. D. Cho hai đường thẳng a và b song song, nếu a vuông góc với c thì b cũng vuông góc với c . Hướng dẫn giải: Theo nhận xét phần hai đường thẳng vuông góc trong SGK thì đáp án D đúng. Câu 2: Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc thì song song với đường thẳng còn lại. B. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau. C. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau. D. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng kia. Hướng dẫn giải: Theo nhận xét phần hai đường thẳng vuông góc trong SGK thì đáp án D đúng. Câu 3: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng? A. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau. B. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc với nhau thì song song với đường thẳng còn lại. C. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau. D. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng kia. Hướng dẫn giải: Theo nhận xét phần hai đường thẳng vuông góc trong SGK thì đáp án D đúng. II. THÔNG HIỂU: Câu 4: Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh bằng a. Tính   AB.EG A. a2 3 . B. a2 a2 2 C. D. a2 2 2 Hướng dẫn giải:. Chọn B.       Ta có AB.EG AB.AC , mặt khác AC AB AD .           Suy ra AB.EG AB.AC AB AB AD AB2 AB.AD a2 Câu 5: Cho hình hộp ABCD.A B C D . Giả sử tam giác AB C và A DC đều có 3 góc nhọn. Góc giữa hai đường thẳng AC và A D là góc nào sau đây? A. B· DB . B. ·AB C . C. D· B B . D. D· A C . Hướng dẫn giải: 1
2. S Gọi O là tâm của hình vuông ABCD O là tâm đường tròn ngoại tiếp của hình vuông ABCD (1). Ta có: SA SB SC SD S nằm trên trục của đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD (2). I A Từ (1) và (2) SO  ABCD . B Từ giả thiết ta có: IJ // SB (do IJ là đường trung bình của SAB ). O J D IJ,CD SB, AB . C Mặt khác, ta lại có SAB đều, do đó S· BA 60 SB, AB 60 IJ,CD 60 . IV. VẬN DỤNG CAO : a 3 Câu 10: Cho tứ diện ABCD có AB CD a , IJ ( I , J lần lượt là trung điểm của BC và AD ). 2 Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD là A. 30 . B. 45. C. 60 . D. 90 . Hướng dẫn giải: Chọn C. A Gọi M , N lần lượt là trung điểm AC , BC . Ta có: J 1 1 a MI NI AB CD M 2 2 2 MINJ là hình thoi. O B D MI // AB // CD // NI N Gọi O là giao điểm của MN và IJ . I Ta có: M· IN 2M· IO . C a 3 IO 3 Xét MIO vuông tại O , ta có: cos M· IO 4 M· IO 30 M· IN 60 . MI a 2 2 Mà: AB,CD IM , IN M· IN 60. 3