Bộ 30 Đề thi thử tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Phần 2 (Có đáp án)

Nội dung text: Bộ 30 Đề thi thử tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Phần 2 (Có đáp án)

1. Đề Số 14 1 3 Bài 1. Cho hàm số y x2 có đồ thị là (P) và hàm số y x 2 có đồ thị là (d). 2 2 1) Vẽ (P) và (d) trên cùng mặt phẳng tọa độ. 2) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép toán. Bài 2. Cho phương trình: x2 2m 3 x 2 4m 0 (1) 1) Chứng minh phương trình (1) luôn có 2 nghiệm với mọi giá trị của m. 2 2 2) Tìm m để hai nghiệm x1, x2 của phương trình (1) thỏa mãn: x1x2 x1 x2 23 Bài 3. Tại nước A cứ 12 người thì có 7 chiếc xe đạp, 15 người có 4 chiếc oto và cứ 10 người thì có 3 chiếc xe máy. Tống số phương tiện nhiều hơn tổng số dân cư là 18.000. Hỏi số dân của nước A là bao nhiêu? Bài 4. Tính từ năm 2000 đến nay, cả nước đã tiến hành 3 cuộc tổng điều tra đất đai (năm 2000, 2005 và 2010). Theo kết quả 3 lần điều tra này thì diện tích đất nông nghiệp nước ta được biểu diễn bởi công thức S 0,12t 8,97 trong đó diện tích S tính bằng triệu hecta, t tính bằng số năm kêt từ năm 2000. 1) Hỏi vào năm 2000 diện tích đất nông nghiệp của nước ta là bao nhiêu ? 2) Diện tích đất nông nghiệp nước ta đạt 10,05 triệu hecta vào năm nào? Bài 5. Lúc 6h sáng Một máy bay (chỉ có phi công) cất cánh từ sân bay (Tại điểm C) với vận tốc trung bình là 945km/h. Đường đi của máy bay tạo 1 góc nghiêng là 30 so với mặt đất. Sau 12 phút máy bay bay tới điểm A và hết nhiên liệu máy bay bị rơi thẳng đứng theo phương vuông góc mặt đất tại B. Cùng lúc đó 1 xe cấp cứu xuất phát từ A chạy với vận tốc 150km/h chạy đến chở phi công đi cấp cứu (tại B). Hỏi sao bao lâu xe cấp cứu đến được B. Bài 6. Một hình chữ nhật có chiều dài gấp 2 lần chiều rộng. Biết chu vi hình chữ nhật là 36 cm. Tính diện tích hình chữ nhật. Bài 7. Đặt thành AB thẳng dài 70 cm lên một điểm tựa O. Biết OA=40cm, Tại đầu A người ta treo 1 vật có khối lượng mA 6kg . Hỏi đầu B phải treo một vật có khối lượng bao nhiêu để thanh P l AB cân bằng? (biết điều kiện cân bằng của đòn bẩy là A B , bỏ qua trọng lượng của thanh PB lA AB). Bài 8. Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O;R). Trên đường thẳng vuông góc với OM tại M lấy một điểm N bất kì. Từ N vẽ hai tiếp tuyến NA và NB đến (O) (A,B là hai tiếp điểm). 1) Chứng minh tứ giác OANB nội tiếp, từ đó chứng minh 5 điểm O,A,N,M,B cùng thuộc một đường tròn. 2) Gọi I là giao điểm của OM và AB. Chứng minh OIB : OBM 3) Từ I kẻ đường vuông góc với OM cắt (O) tại K (K thuộc cung nhỏ AB). Chứng minh MK là tiếp tuyến của đường tròn (O). 4) AM cắt (O) tại C (C khác A). Chứng minh 4 điểm O,A,I,C cùng thược đường tròn. Đề Số 15 Bài 1. Cho hàm số y x2 có đồ thị là (P) và hàm số y 3x có đồ thị là (d). 1) Vẽ (P) và (d) trên cùng mặt phẳng tọa độ. 2) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép toán. Bài 2. Cho phương trình: x2 2m 3 x 3m 0 (1) 1) Chứng minh phương trình (1) luôn có 2 nghiệm với mọi giá trị của m. 2) Tính tổng và tích hai nghiệm theo m. Bài 3. Một sân bóng nhân tạo có chu vi là 50m. Tính khoảng cách từ gốc phạt góc đến đường chéo của sân bóng biết chiều dài và chiều rộng tỉ lệ với 3:2 (làm tròn 2 chữ số thập phân). 1
2. Bài 4. Từ nóc một tòa nhà cao tầng cao 30m người ta nhìn thấy chân và đỉnh của một an-ten với các góc hạ và nâng là 400 và 500 . Tính chiều cao của cột an-ten. (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị). Bài 5. Trong vườn sinh học của nhà trường, các em trong câu lạc bộ Sinh học có thu hoạch được một số kg cả Hà Lan và cải Newzealand. Trong đó 70% là cải Hà Lan, còn lại là cải Newzealand. Khối lượng caỉ Hà Lan nhiều hơn Cải Newzealand là 30kg. Giá mỗi kg cải Hà Lan là 30.000 đồng, giá mỗi kg cải Newzealand là 20.000 kg. Hỏi các em trong Câu lạc bộ sinh học bán được bao nhiêu tiền từ số kg cải thu được. Bài 6. Một miếng vườn hình chữ nhật có chu vi 60m và chiều dài gấp 5 lần chiều rộng. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn đó. Bài 7. Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn tâm O vẽ hai tiếp tuyến AM, AN (M và N là hai tiếp điểm) và cát tuyến ABC (Tia AO nằm giữa hai tia AB và AN;AB<AC). Vẽ OI vuông góc với BC tại I. Gọi H là giao điểm của OA với MN, K là giao điểm của MB và AN. 1) Chứng minh các tứ giác AMIO và AMON nội tiếp 2) Chứng minh KN 2 KB.KM 3) Chứng minh ·AHB ·ACO 4) Nếu K là trung điểm của AN. Chứng tỏ rằng NO đi qua trung điểm của MC Đề Số 16 1 1 Bài 1. Cho hàm số y x2 có đồ thị là (P) và hàm số y x 2 có đồ thị là (d). 4 2 1) Vẽ (P) và (d) trên cùng mặt phẳng tọa độ. 2) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép toán. Bài 2. Cho phương trình: x2 mx m 1 0 (1) 1) Chứng minh phương trình (1) luôn có 2 nghiệm với mọi giá trị của m. 2) Tính tổng và tích hai nghiệm theo m. 3) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm x , x thỏa: x2.x x2.x 2 1 2 1 2 2 1 Bài 3. Trong một ngôi làng cổ, 10 con thỏ có thể đổi được 2 con gà tây; 6 con gà tây có thể đổi được 2 con dê; 10 con dê có thể đổi được 2 con bò. Hỏi cần bao nhiêu con thỏ để đổi lấy 5 con bò. Bài 4. Năm nay số dân của một thành phố A có 2.000.000 người. Hỏi sau 2 năm sau số dân ở Thành Phố A là bao nhiêu người? biết rằng bình quân mỗi năm số dân ở thành phố A này tăng 0.5%. Bài 5. Các tia sáng mặt trời tạo mới mặt đất một góc xấp xỉ 300 . Tại thời điểm đó bóng của một cái cây trên mặt đất dài 20m. Hỏi cái cây đó cao bao nhiêu mét? (làm tròn tới phần thập phân thứ nhất). Bài 6. Bạn Bình đem 18 tờ giấy gồm 2 loại 5.000 đồng và 10.000 đồng đến cửa hàng mua một món đồ trị giá 120.000 đồng. Biết bạn bình dùng hết số tiền mang theo để mua món đồ đó. Hỏi bạn bình có bao nhiêu tờ mỗi loại ? Bài 7. Để bẩy một hòn đá có khối lượng 50kg từ mặt đất lên độ cao 0.4m, người công nhân phải dùng lực 200N theo phương thẳng đứng. Tay người đó đã dich chuyển một đoạn bằng bao F l nhiêu nếu bỏ qua ma sát? Biết 1 2 và P=10.m F2 l1 Bài 8. Cho ABC nhọn (AB<AC) nội tiếp (O;R), các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H. 1) Chứng minh rằng ABDE; BFHD là các tứ giác nội tiếp. 2) Chứng minh AE.AC=AF.AB 2
3. 3) Kẻ tia Ax là tiếp tuyến của (O) tại A (A là tiếp điểm). Chứng minh rằng: Ax PEF từ đó suy ra OA  EF . 4) Gọi K là giao điểm của 2 đường thẳng EF và BC. Đường thẳng qua F song song với AC cắt AK, AD lần lượt tại M và N. Chứng minh MF=NF Đề Số 17 1 Bài 1. Cho hàm số y x2 có đồ thị hàm số (P) và hàm số y x 4 có đồ thị (d). 2 1) Vẽ (P) và (d) trên cùng mặt phẳng tọa độ. 2) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính. Bài 2. Cho phương trình: x2 mx m 2 0 với x là ẩn số. 1) Giải phương trình với m 2 . 2) Chứng tỏ phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị m. 2 2 x1 2 x2 2 3) Gọi x1;x2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm giá trị của m để: 4 . x1 1 x2 1 Bài 3. Một đám đất hình chữ nhật có chu vi 24m. Nếu tăng độ dài một cạnh thêm 2m và giảm độ dài cạnh còn lại đi 1m thì diện tích mảnh đất tăng thêm 1m2. Tính độ dài các cạnh của hình chữ nhật ban đầu. Bài 4. Nhà bạn Bình có gác lửng cao so với nền nhà là 3m. Ba bạn Bình cần đặt một thang đi lên gác, biết khi đặt thang phải để thang tạo được với mặt đất một góc 70 0 thì đảm bảo sự an toàn khi sử dụng. Với kiến thức đã học Bình hãy giúp Ba bạn tính chiều dài thang bao nhiêu mét để sử dụng. (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) Bài 5. Tháng 11 vừa qua, có ngày Black Friday, phần lớn các trung tâm thương mại đều giảm giá rất nhiều mặt hàng. Mẹ bạn An có dẫn An đến một trung tâm thương mại để mua một đôi giày. Biết đôi giày đang khuyến mãi giảm giá 40%, mẹ An có thể khách hàng thân thiết của trung tâm thương mại nên được giảm thêm 5% trên giá đã giảm nữa, do đó mẹ An chỉ phải trả 684.000 đồng cho đôi giày. Hỏi giá bán ban đầu của đôi giày nếu không khuyến mãi là bao nhiêu? Bài 6. Nhân dịp Lễ giổ tổ Hùng Vương, một siêu thị điện máy đã giảm giá nhiều mặt hàng để kích cầu mua sắm. Giá niêm yết một tủ lạnh và một máy giặt có tổng số tiền là 25,4 triệu đồng, nhưng trong đợt này giá một tủ lạnh giảm 40% giá bán và giá một máy giặt giảm 25% giá bán nên Cô Lan đã mua một tủ lạnh và một máy giặt trên với tổng số tiền là 16,77 triệu đồng. Hỏi giá mỗi món đồ trên khi chưa giảm giá là bao nhiêu tiền? Bài 7. Một người đứng cách chân tháp 14m nhìn thấy đỉnh tháp theo góc nghiêng 60 o. Tính chiều cao của tháp. Bài 8. Cho điểm A nằm ngoài đường tròn tâm O. Từ A vẽ tiếp tuyến AB của (O). Vẽ BH vuông góc với AO tại H, vẽ BD là đường kính của (O). Tia AD cắt (O) tại điểm thứ 2 là E. 1) Chứng minh: AB2 AE.AD 2) Chứng minh: Tứ giác AEHB nội tiếp. 3) Chứng minh: O· HD O· ED . 4) Từ điểm O vẽ đường thẳng vuông góc với OA cắt tia AB tại C, gọi M là trung điểm của BO, toa AM cắt đường thẳng CD tại K. Chứng minh: AK  CD Đề Số 18 Bài 1. Cho hàm số: y 9x 17 có đồ thị hàm số (d1) và hàm số: y x 14 có đồ thị là (d2). 1) Vẽ (d1) và (d2) trên cùng một mặt phẳng tọa độ. 2) Tìm tọa độ giao điểm của (d1) và (d2) bằng phép tính. 3
4. Bài 2. Cho phương trình: x2 m 2 x m 1 0 (x là ẩn số) 1) Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị m. 2) Tính tổng, tích hai nghiệm theo m. 2 2 3) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1;x2 thỏa: 4x1x2 2x1 2x2 6 Bài 3. Trong một tòa nhà ngoài thang máy, người ta còn xây thêm một cầu thang đi bộ. Từ tầng 1 đến tầng 2 có 30 bậc thang. Các tầng còn lại cứ hai tầng liên tiếp cách nhau 21 bậc thang. Do thang máy bị hư nên bạn Vy đi bộ bắt đầu từ tầng 1 về căn hộ của mình. Tổng số bậc thang Vy đã đi là 135. Hỏi căn hộ của bạn Vy ở tầng thứ bao nhiêu của tòa nhà? Bài 4. Tàu ngầm đang ở trên mặt biển bỗng đột ngột lặn xuống theo phương tạo với mặt nước biển một góc 210. Nếu tàu chuyển động theo phương lặn xuống được 300m thì nó ở độ sâu bao nhiêu? Khi đó khoảng cách theo phương nằm ngang so với nơi xuất phát là bao nhiêu m? (kết quả làm tròn đến m) Bài 5. Nhóm bạn An có 6 người tổ chức đi tham quan Khu Du lịch sinh thái Thác Giang Điền cách TP.HCM 45 km. Giá vé xe Cúc Phương là 60.000đ/ người/ lượt. Giá xe taxi bình quân 9.700đ/ km. Nhóm bạn An chọn phương tiền nào để tiết kiệm và tiết kiệm được bao nhiêu tiền? (chỉ tính một lượt và không tính VAT). Bài 6. Khi trộn 8g chất lỏng M với 6g chất lỏng N có khối lượng riêng nhỏ hơn 200kg/m 3 thì được một hỗn hợp có khối lượng riêng 700kg/m3. Tính khối lượng riêng của mỗi chất lỏng. Bài 7. SMột người cách mặt đất 1,5m, đứng cách thân một cái quạt gió 16m nhìn thấy tâm cánh quạt 1 góc nâng là 56.5o. Tính khoảng cách từ tâm cánh quạt đến mặt đất. Bài 8. Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O; R). Qua điểm M vẽ hai tiếp tuyến MA, MB và cát tuyến MCD (A, B, C, D thuộc đường tròn (O)),tia MC nằm giữa hai tia MO và MA. Gọi H là giao điểm của MO và AB. 1) Chứng minh: Tứ giác MAOB nội tiếp. 2) Gọi K là trung điểm của CD. Chứng minh 5 điểm M, A, K, O , B cùng thuộc 1 đường tròn. Suy ra KM là phân giác của góc AKB. 3) Đường thẳng OK cắt đường thẳng AB tại N. Chứng minh: ND là tiếp tuyến của (O). 4) Vẽ đường kính BE của (O). Từ C vẽ đường thẳng song song với OM cắt các đường thẳng BE, ED lần lượt tại I, P. Chứng minh: I là trung điểm của CP. 4
5. Đề Số 19 3 2 Bài 1. Cho hàm số y x có đồ thị (P) và hàm số y 3x có đồ thị (d). 2 1) Vẽ (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ. 2) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính. Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d): Bài 2. Cho phương trình x2 2m 1 x m2 0 (1) (x là ẩn số) 1) Xác định m để phương trình có nghiệm. 2 2) Gọi x1,x2 là hai nghiệm của phương trình trên. Tìm m để x1 2m 1 x2 8 . Bài 3. Một người mang một số tiền vào siêu thị X để mua hoa quả và nhẩm tính thấy với số tiền đó có thể mua được 3kg nho, hoặc 4kg kiwi, hoặc 5kg táo. Tính giá tiền mỗi loại hoa quả trên, biết 3kg kiwi đắt hơn 2kg táo là 210.000 đồng. Bài 4. Một cửa hàng nhập về nhãn hàng máy tính xách tay với giá vốn là 4.500.000 đồng. Cửa hàng dự định công bố giá niêm yết (giá bán ra) là 6.000.000 đồng. 1) Nếu bán với giá niêm yết trên thì cửa hàng lãi bao nhiêu phần tram so với giá vốn? 2) Để có lãi ít nhất 5% thì cửa hàng có thể giảm giá nhiều nhất bao nhiêu phần trăm? Giá bán lãi tối thiểu 5% là: 4.500.000x105% 4.725.000 đồng Gọi x là % giá tăng từ 4.725.000 đồng lên 6.000.000 đồng Bài 5. Một chiếc flycam (thiết bị bay điều khiển từ xa dùng để chụp ảnh và quay phim từ trên không) đang ở vị trí A cách chiếc cầu BC (theo phương thẳng đứng) một khoảng AH = 120m. Biết góc tạo bởi AB, AC với các phương vuông góc với mặt cầu tại B, C theo thứ tự là ABx = 300; ACy = 450. Tính chiều dài BC của cây cầu. (Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai). Bài 6. Nhân dịp kỷ niệm 42 năm giải phóng miền Nam, thống nhất đất nước (30/4/1975 – 30/4/2017), siêu thị điện máy X tổ chức bán hàng giảm giá cho tất cả các sản phẩm điện máy. Một chiếc ti vi được niêm yết giá bán là 16.200.000 đồng, biết rằng giá bán này đã được siêu thị giảm giá 2 lần mỗi lần 10%. Hỏi giá bán chiếc ti vi đó của siêu thị khi chưa giảm giá là bao nhiêu? Bài 7. Một người đứng trên đỉnh tháp cao 325m nhìn thấy hai điểm , B với hai góc hạ lần lượt là 37o, 72o. Tính khoảng cách AB. Bài 8. Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Gọi C là điểm chính giữa cung AB. Trên đoạn AB lấy điểm E sao cho BE = AC. Vẽ EH vuông góc với AC tại H. Tia phân giác của góc BAC cắt EH tại K và đường tròn tại D. Tia AC và tia BD cắt nhau tại M. Tia CK cắt AB tại I và cắt đường tròn tại F. 5
6. Đề Số 20 2 Bài 1. Cho hàm số y x có đồ thị (P) và hàm số y 2x 1 có đồ thị (d). Sửa đề gốc: y 2x 2 1) Vẽ (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ. 2) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính. Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d): Bài 2. Cho phương trình x 2 4x m 2 0 (x là ẩn số, m là tham số) 1) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị m. 2) Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn điều kiện: 2x1 x2 2 3x1 8 Bài 3. Để đo khoảng cách giữa hai điểm A và B bị ngăn cách bởi một cái hố người ta đóng các cọc ở vị trí A, B, C, D, E như hình vẽ. Người ta đo được DE = 45m. Tính khoảng cách AB. Bài 4. Để chuẩn bị làm bánh nhân dịp Noel, bạn An muốn mua một khay nướng và một bộ khuôn tạo hình. Hai cửa hàng A và B ở cạnh nhau, cùng bán hai món đồ của bạn An muốn mua với giá như nhau: khay nướng giá 280.000 đồng/ cái và bộ khuôn tạo hình giá 75.000 đồng/ bộ. Tuy nhiên, hai cửa hàng lại có hai hình thức khuyến mãi khác nhau. Bài 5. Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 200m, chiều dài hơn chiều rộng 14m. Tìm diện tích của mảnh đất. Bài 6. Hai dung dịch có khối lượng tổng cộng bằng 220kg. Lượng muối trong dung dịch I là 5kg, lượng muối trong dung dịch II là 4,8kg. Biết rằng độ muối trong dung dịch I nhiều hơn nồng độ muối trong dung dịch II là 1%. Tính khối lượng mỗi dung dịch nói trên. Bài 7. Một máy bay cất cánh theo phương có góc nâng 23o. Hỏi muốn đạt độ cao 2500m, máy bay phải bay một đoạn đường là bao nhiêu? Bài 8. Từ điểm M ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến MB, MC (B, C là tiếp điểm). 1) Chứng minh: Tứ giác MBOC nội tiếp. 2) Từ điểm M vẽ đường thẳng không đi qua tâm O và cắt đường tròn (O) tại hai điểm D và A (D 3) Gọi K là trung điểm của AD, CK cắt đường tròn (O) tại điểm E (E khác C). Chứng minh: 4) Chứng minh: AB = ED. Đề Số 21 1 Bài 1. Cho hàm số y 2x 1 có đồ thị (d ) và hàm số y x có đồ thị (d ). 1 2 2 1) Vẽ (d1) và (d2) trên cùng một mặt phẳng tọa độ. (Hs tự vẽ hình) 2) Tìm tọa độ giao điểm của (d1) và (d2) bằng phép tính. Bài 2. Cho phương trình x2 2m 1 x m2 2m 0 (x là ẩn số, m là tham số) 1) Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 . 2 2 2) .Tìm giá trị của m để: 2x1 2x2 1 x1x2 2x1x2 2x1x2 0 Bài 3. Bác Bảy muốn lát gạch một cái sân hình chữ nhật có hai kích thước là 8m và 12m. Tiền gạch là 120.000 đồng/ m2 và tiền công lót (tính cả vật liệu) là 60.000 đồng/ m 2. Hỏi bác Bảy phải tốn tổng cộng bao nhiêu tiền? Bài 4. Biết rằng trong 500g dung dịch nước muối có chứa 150g muối nguyên chất. Hỏi cần phải cho thêm vào C cây dung dịch đó bao nhiêu gam nước để dung dịch có nồng độ là 20%. 348m 224m Bài 5. Hai bạn A và B đứng ở hai đầu bờ hồ cùng nhìn về một cây (gốc là điểm C). Biết góc nhìn tại A của bạn A là 51o 30o 0 0 51 , góc nhìn tại B của bạn B là 30 , và khoảng cách từ A H B 6
7. A đến C là 224m, khoảng cách từ B đến C là 348m. Hỏi hai bạn A và B đứng cách nhau bao nhiêu mét? (làm tròn mét). Bài 6. Tại cửa hàng A, giá niêm yết (giá bán ra) của một đôi giày thể thao là 300.000 đồng. Nếu bán với giá bằng ba phần tư giá trên thì cửa hàng lãi 25% so với giá gốc. Hỏi để lãi 50% so với giá gốc thì cửa hàng phải niêm yết giá là bao nhiêu? Bài 7. Bạn Hùng có tầm mắt cao 1,5m đang đứng gần một cao ốc cao 30m thì nhìn thấy nóc tòa nhà với một góc nâng 30o. Hùng đi về phía tòa nhà cho đến khi nhìn thấy nóc nhà với góc C nâng bằng 60o. Tính quãng đường mà bạn Hùng đã đi được. Bài 8. Từ 1 điêm M nằm ngoài đường tròn tâm O, bán kính R (MO < 2R) vẽ 2 tiếp tuyến MA, MB với 30m (O) (A, B là các tiếp điểm). Gọi H là giao điểm o o của AB và OM. 30 60 B A D 1,5m 1) Chứng minh MAOB nọi tiếp và H là trung điểm của AB. K 2) Gọi E là trung điểm của MB. Đoạn AE cắt đường tròn (O) tại C (C khác A), tia MC cắt đường tròn (O) tại D (khác C). Chứng minh: EH song song AM và tứ giác BHCE nội tiếp. 3) Tia BO cắt đường tròn (O) tại P (khác B). Chứng minh: EMC đồng dạng với EAM và SABDP R.AD(với SABDP là diện tích của tứ giác ADBP). Đề Số 22 2 Bài 1. Cho hàm số y x có đồ thị (P) và hàm số y 2x 3 có đồ thị (d). 1) Vẽ (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ. (Hs tự vẽ hình) 2) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính. Phương trình hoành hoành độ giao điểm của (P) và (d): Bài 2. Cho phương trình x2 2 m 5 x 4m 16 0 (x là ẩn số, m là tham số) 1) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị m. 2) Tìm m để: x2x x x2 0 (với x , x là các nghiệm 1 2 1 2 1 2 C của phương trình trên). Bài 3. Ông A gửi tiền vào ngân hàng kì hạn 12 tháng với lãi suất 6,5%. Đúng một năm ông A nhận được cả vốn lẫn 3m lãi là 53.250.000 đồng. Hỏi tiền vốn lúc đầu của ông A tường là bao nhiêu? thang Bài 4. Một chiếc thang dài 3m. Cần đặt chân thang cách chân tường một khoảng cách bằng bao nhiêu để nó tạo với mặt đất một góc “an toàn” 650 (tức đảm bảo thang 65o không bị đổ khi sử dụng)? (kết quả làm tròn đến chữ số B A thập phân thứ 2). Bài 5. Tại cảng Sa Kỳ - Quảng Ngãi những ngày qua, ngư dân liên túc thắng lớn trong phiên biển đầu năm. Nhiều tàu cá cập bến cho biết chỉ sau một ngày đánh lưới, tàu bắt được 7 tấn cá nục suông. Theo kế hoạch thì một ngày chỉ có thể đánh bắt được 4 tấn cá nục suông. Như vậy, tổng số cá đánh bắt được đã vượt mức dự kiến 5 tấn và tàu về đất liền sớm hơn kế hoạch lưu trú trên biển 1 ngày. Hỏi nếu đánh bắt cá theo kế hoạch thì sau một chuyến đi 7
8. biển, tàu cập bến ngư dân sẽ thu được bao nhiêu tấn cá? (Một tàu đánh cá sẽ lưu trú trên biển nhiều ngày để đảm bảo đủ kinh phí cho một chuyến đi biển). Bài 6. Với sự phát triển của khoa học kỹ thuật hiện nay, người ta tạo ra nhiều mẫu xe lăn đẹp và tiện dụng cho người khuyết tật. Công ty A đã sản xuất ra những chiếc xe lăn cho người khuyết tật với số vốn ban đầu là 500 triệu đồng. Chi phí để sản xuất ra một chiếc xe lăn là 2.500.000 đồng. Giá bán ra mỗi chiếc xe lăn là 3 triệu đồng. 1) Viết hàm số biểu diễn tổng số tiền đã đầu tư đến khi sản xuất x ra được x chiếc xe lăn (gồm vốn ban đầu và chi phí sản xuất) D 1,5m 49o và hàm số biểu diễn số tiền thu được khi bán ra x chiếc xe C lăn. 2) Công ty A phải bán bao nhiêu chiếc xe mới có thể thu hồi được vốn ban đầu? 15m Bài 7. Một học sinh có tầm mắt 1,5m đứng trên sân thượng của một căn nhà cao 15m nhìn thấy bạn mình với một góc nghiêng xuống 49o. Hỏi cô bạn đang ở cách nhà bao nhiêu m. Bài 8. Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) có hai đường cao BD và A B CE. 1) Chứng minh: Bốn điểm B, C, D, E cùng thuộc một đường tròn. 2) Vẽ đường tròn (B; BD), đường tròn này cắt CE tại K. Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với BC, đường thẳng này cắt BC tại H cắt CE tại I và cắt đường thẳng AB tại M. Chứng minh: AC là tiếp tuyến của đường tròn (B; BD). 3) Chứng minh: MK là tiếp tuyến của (B). 4) Chứng minh: CE.IK CK.EK Đề Số 23 1 2 1 Bài 1. Cho hàm số y x có đồ thị (P) và hàm số y x 2 có đồ thị (d). 4 2 1) Vẽ (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ. (Hs tự vẽ hình) 2) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính. Bài 2. Cho phương trình x 2 6x m 2 0 (x là ẩn số, m là tham số) 1) Tìm m để phương trình có nghiệm. 2) Tính tổng và tích của hai nghiệm theo m. 2 2 3) Tìm m để: x1 x2 x1x2 18. Bài 3. Rừng ngập mặn Cần Giờ (còn gọi là Rừng Sác), trong chiến tranh bom đạn và chất độc hóa học đã làm nơi này trở thành “vùng đất chết”; được trồng lại từ năm 1979, nay đã trở thành “lá phổi xanh” cho Thành phố Hồ Chí Minh, được UNESCO công nhận là Khu dự trữ sinh quyển của thế giới đầu tiên ở Việt Nam vào ngày 21/01/2000. Diện tích rừng phủ xanh được cho bởi hàm số S = 3,15 + 0,05t A trong đó S tính bằng nghìn héc-ta, t tính bằng số năm kể từ năm 2000. Hãy tính diện tích Rừng Sác được phủ xanh vào các năm 2000 và 2017. Bitexco Bài 4. Một người đứng cách chân tòa nhà BITEXCO (Thành phố Hồ Chí Minh) một khoảng BC = 151,5m nhìn thấy đỉnh tòa nhà này theo góc nghiêng BCA = 600. Tính chiều cao AB của tòa nhà (khi kết quả 60o gần đúng chính xác đến hàng đơn vị). C 151,5m B Bài 5. Ông An gửi tiết kiệm vào ngân hàng một số tiền là 100 triệu đồng với lãi suất 0,5% một tháng (lãi kép). Hỏi sau tròn 2 năm số tiền ông An nhận được là bao nhiêu? (làm tròn đến hàng đơn vị). 8
9. Bài 6. Hai vật chuyển động với vận tốc không đổi trên một đường tròn có bán kính 20m, xuất phát cùng một lúc từ một điểm. Nếu chuyển động cùng chiều thì cứ sau 20 giây lại gặp nhau, nếu chuyển động ngược chiều thì cứ 4 giây sau lại gặp nhau. Hãy tính vận tốc của mỗi vật. Bài 7. Một máy bay thể thao đang bay ngang ở độ cao 3000m nhìn thấy một cái cây với góc nghiêng xuống 150. Hỏi máy bay phải bay một đoạn đường là bao nhiêu mét thì sẽ ở ngay trên ngọn cây? Bài 8. Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (I). Vẽ đường tròn (O) có đường kính BC cắt AB; AC lần lượt tại D,E; Tia AO cắt (I) tại H và cắt AB, AC lần lượt tại D, E; Tia AO cắt (I) tại H và cắt đường tròn (O) tại M và N (M nằm giữa A và O). Gọi K là giao điểm của DE và OA. 1. Chứng minh: OA.OH = OB.OC. 2. Chứng minh: Bốn điểm C, E, K và H cùng thuộc một đường tròn. 3. Chứng mình: AK.AH = AM. AN. 4. Khi OA = BC = 2R. Tính AK theo R. Đề Số 24 2 5 Bài 1. Cho hàm số y x 3 có đồ thị (d ) và hàm số y x 4 có đồ thị (d ). 5 1 2 2 1) Vẽ (d1) và (d2) trên cùng một mặt phẳng tọa độ. (Hs tự vẽ hình) 2) Tìm tọa độ giao điểm của (d1) và (d2) bằng phép tính. Bài 2. Cho phương trình x 2 2 m x 2 0 (x là ẩn số, m là tham số) 1) Chứng minh phương trình trên luôn có hai nghiệm phân biệt. 2 2 2) Gọi x1,x2 là hai nghiệm của phương trình trên. Tìm m để: x1 x2 x1x2 10. Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị m A Bài 3. Cho tam giác ABC vuông tại A ở hình dưới. Tính x độ dài x của cạnh huyền BC. 10cm 2 C Bài 4. Cửa hàng Hoàng Ân chuyên bán quần áo thời B x trang cao cấp dành cho nữ tuổi teen. Ngày thứ sáu đen (Black Friday) 24/11/2017, ngày siêu giảm giá không chỉ diễn ra ở Mỹ mà còn là ngày hội bán hàng của các doanh nghiệp ở Việt Nam. Để chuẩn bị cho ngày này, cửa hàng Hoàng Ân đã dành một số áo và giảm giá 50% cho mọi sản phẩm. Sau đây là cách chọn size áo (cỡ áo) của nữ theo thông số cân nặng và chiều cao: 1,53m – 1,55m – 1,55m – Chiều cao 1,48m – 1,53m 1,53m – 1,58m 1,55m 1,62m 1,66m Cân nặng 38kg – 43kg 43kg – 46kg 46kg – 53kg 53kg – 57kg 57kg – 66kg Chọn size S M L XL XXL Tổng số áo có size S và size M là 390 áo đã được bán hết và có tỉ lệ lần lượt là 60% và 3 trên tổng số áo đã bán ngày 24/1112017. Hỏi số áo đã bán của ngày thứ sáu đen 8 24/11/2017 của cửa hàng Hoàn Ân là bao nhiêu áo? Gọi x là số áo size S ( x ¥ *) y là số áo size M ( x ¥ *) 9
10. x y 390 theo đề ta có hệ phương trình: 3 KHÔNG HIỂU ĐỀ LẮM 60%x y ? 8 2 Bài 5. Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều rộng bằng 5 chiều dài và có chu vi bằng 84m. Tính diện tích của mảnh vườn đó. Bài 6. Cho quãng đường AB dài 300km. Cùng một lúc ô tô thứ nhất từ A đến B, xe ô tô thứ hai đi từ B về A. Sau khi xuất phát được 3 giờ thì hai xe gặp nhau. Tính vận tốc của mỗi xe, biết thời gian cả quãng đường AB của xe thứ nhất nhiều hơn xe thứ hai là 2 giờ 30 phút. Bài 7. Từ nóc một cao ốc cao 50m người ta nhìn thấy chân E và đỉnh một cột ăng – ten với các góc hạ và nâng lần 0 0 lượt là 62 và 34 . Tính chiều cao của cột ăng – ten. B 34o D 62o tòa nhà ăng ten 50m A C Bài 8. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O ; R). Hai đường cao AD và BE cắt nhau tại H (D ∈ BC; E ∈ AC). 1. Chứng minh tứ giác AEDB nội tiếp được trong đường tròn. Xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó. 2. Chứng minh AD.EC = BE.DC 3. Đường thẳng AD cắt đường tròn (O) tại I (khác điểm A), đường thẳng AO cắt đường tròn (O) tại K (khác điểm A). Chứng minh tứ giác BHCK là hình bình hành. 4. Chứng minh: AB2 – AC2 = BI2 – HC2. Đề Số 25 1 2 5 Bài 1. Cho hàm số y x có đồ thị (P) và hàm số y x 4 có đồ thị (d). 2 2 1) Vẽ (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ. (Hs tự vẽ hình) 2) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính. Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d): Bài 2. Cho phương trình x2 2 m 1 x m2 m 1 0 (x là ẩn số, m là tham số) 1) Giải phương trình khi m = 0. 1 1 2) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa điều kiện: 4 . x1 x2 Bài 3. Một nhóm bạn góp được 20 triệu đồng để làm một album ca nhạc. Một phòng thu âm cho biết giá cho việc sản xuất một đĩa gốc là 10 triệu đồng và mỗi đĩa in sao cho là 60.000 đồng. nếu nhóm muốn có c đĩa in thì số tiền còn lại là: 10