Bồi dưỡng HSG môn Vật lý Lớp 8 - Các bài tập áp suất - Bùi Văn Thanh

Nội dung text: Bồi dưỡng HSG môn Vật lý Lớp 8 - Các bài tập áp suất - Bùi Văn Thanh

1. Các bài tập áp suất THCS VẬT LÝ 8 PHẦN ÁP SUẤT I - Tóm tắt lý thuyết. 1- Định nghĩa áp suất: Áp suất có giá trị bằng áp lực trên một đơn vị diện tích bị ép. F P Trong đó: F: Áp lực là lực tác dụng vuông góc với mặt bị ép (N). S S: Diện tích bị ép (m2 ) P: Áp suất (N/m2). 2- Áp suất khí quyển: - Áp suất khí quyển giảm không tuyến tính theo độ cao. - Áp suất khí quyển trung bình ở mực nước biển là po = 101300 Pa. - Áp suất khí quyển ở mực nước biển bằng áp suất cột thuỷ ngân cao 76 cm trong ống Tôrienli. - Đơn vị đo áp suất khí quyển: 1atmôtphe = 76 cmHg = 101300 Pa 3- Áp suất của chất lỏng: a) Áp suất do cột chất lỏng gây ra tại một điểm cách mặt chất lỏng một đoạn h. P = h.d = 10.D.h Trong đó: h là : khoảng cách từ điểm tính áp suất đến mặt chất lỏng (đơn vị m) d,D: trọng lượng riêng (N/m3); Khối lượng riêng (Kg/m3) của chất lỏng P : áp suất do cột chất lỏng gây ra (N/m2) b) Áp suất tại một điểm trong chất lỏng. P = P0 + d.h 2 P0: áp khí quyển (N/m ) d.h: áp suất do cột chất lỏng gây ra. P: áp suất tại điểm cần tính. 4- Định luật Paxcan: Áp suất tác dụng lên chất lỏng (hay khí) đựng trong bình kín được chất lỏng (hay khí) truyền đi nguyên vẹn theo mọi hướng. 5- Máy dùng chất lỏng : F S f s S,s: Diện tích của Pitông lớn, Pittông nhỏ (m2) f: Lực tác dụng lên Pitông nhỏ. (N) F: Lực tác dụng lên Pitông lớn (N) Bùi Văn Thanh 1
2. Các bài tập áp suất THCS VẬT LÝ 8 Vì thể tích chất lỏng chuyển từ Pitông này sang Pitông kia là như nhau do đó: V = S.H = s.h (H,h: đoạn đường di chuyển của Pitông lớn, Pitông nhỏ) F h Từ đó suy ra: f H 6- Bình thông nhau : - Bình thông nhau chứa cùng một chất lỏng đứng yên, mực chất lỏng ở hai nhánh luôn luôn bằng nhau. - Bình thông nhau chứa nhiều chất lỏng khác nhau đứng yên, mực mặt thoáng không bằng nhau nhưng các điểm trên cùng mặt ngang (trong cùng một chất lỏng) có áp suất bằng nhau. (hình bên) PA P0 d1.h1 PB P0 d 2 .h2 d1 h1 h2 d2 PA PB II- Bài tập: Phương pháp giải: Với bài tập áp suất chất lỏng ta cần xét áp suất tại những điểm: - Cùng mặt nằm ngang trong cùng chất lỏng. - Hoặc xét áp suất tại đáy bình. 2 Bài 1: Tại đáy của một cái nồi hình trụ tiết diện S 1 = 10 dm , người ta khoét một lỗ 2 tròn có tiết diện S 2 và cắm vào đó một cái ống bằng kim loại có tiết diện S 2 = 1dm . Nồi được đặt trên một tấm cao su nhẵn, đáy lộn ngược lên trên. Hỏi có thể rót nước tới độ cao H là bao nhiêu để nước không thoát ra từ phía dưới.Biết khối lượng của nồi và ống kim loại là m = 3,6 kg.Chiều cao của nồi là h = 20 cm. Trọng lượng riêng của nước d = 10000 N/m3. Phân tích, dự đoán kết quả: Do tấm cao su nhẵn bịt kín miệng bình nên nước không thể thoát ra ngoài được. Để nước thoát ra ngoài thì lượng nước đổ vào phải nâng được nồi lên khỏi tấm cao su. Nghĩa là lực của nước tác dụng lên đáy nồi phải lớn hơn hoặc bằng trọng lượng của nồi Hướng dẫn giải: S2 Nước bắt đầu chảy ra khi áp lực của nó lên đáy nồi cân bằng với trọng lượng của nồi và ống kim loại. Trọng lượng của nồi và ống kim loại: P = 10m S1 Áp lực của nước lên đáy nồi: H F h p F p (S1 S2 ) (1) nuoc S1 S2 Ta còn có: p = d. (H - h) (2) cao su Từ (1) và (2) F d(H h)(S1 S2 ) Bùi Văn Thanh 2
3. Các bài tập áp suất THCS VẬT LÝ 8 Khi nước bắt đầu thoát ra từ phía dưới, ta có: P = F 10m 10m 10m d(H h).(S1 S2 ) H h H h d.(S1 S2 ) d.(S1 S2 ) 103,6 36 Thay số: H 0,2 0,2 0,04 0,2 0,24 m 24 cm 104 (10 1)10 2 900 Bài 2: Trong một bình nước có một hộp sắt rỗng nổi, dưới đáy hộp có một dây chỉ treo 1 hòn bi thép, hòn bi không chạm đáy bình. Độ cao của mực nước sẽ thay đổi thế nào nếu dây treo quả cầu bị đứt. Phân tích, dự đoán kết quả: Nước trong bình dâng lên hay tụt xuống khi dây bị đứt ta có thể so sánh áp suất tại đáy bình trước và sau khi dây bị đứt, vì trong trường hợp này lượng nước không đổi, trọng lượng riêng không đổi, nên ta có thể so sánh chiều cao ở hai trường hợp. Hướng dẫn giải : Gọi H là độ cao của nước trong bình. Khi dây chưa đứt áp lực tác dụng lên đáy cốc là: F1 = d0.S.H Trong đó: S là diện tích đáy bình. d0 là trọng lượng riêng của nước. Khi dây đứt lực ép lên đáy bình là: F2 = d0Sh + Fbi Với h là độ cao của nước khi dây đứt. Trọng lượng của hộp + bi + nước không thay đổi nên F1 = F2 hay d0S.H = d0.S.h +Fbi Vì bi có trọng lượng nên Fbi > 0 =>d.S.h h mực nước giảm. Bài tập tương tự : Người ta thả 1 hộp sắt rỗng nổi lên trong một bình nước. ỏ tâm của đáy hộp có 1 lỗ hổng nhỏ được bịt kín bằng 1 cái nút có thể tan trong nước. Khi đó mực nước so với đáy bình là H. Sau một thời gian ngắn, cái nút bị tan trong nước và hộp bị chìm xuống đáy. Hỏi mực nước trong bình có thay đổi không? Thay đổi như thế nào? ĐS : Mực nước giảm. Bài 3: Hai bình giống nhau có dạng hình nón A B cụt (hình vẽ) nối thông đáy, có chứa nước ở nhiệt độ thường. Khi khoá K mở, mực nước ở 2 bên ngang nhau. Người ta đóng khoá K và đun nước ở bình B. Vì vậy mực nước trong bình B được nâng cao lên 1 chút. Hiện tượng xảy ra như thế nào nếu sau khi đun nóng nước ở bình B thì mở khoá K ? Cho biết thể tích hình nón cụt tính theo công thức 1 V = h ( s = sS + S ) 3 Bùi Văn Thanh 3
4. Các bài tập áp suất THCS VẬT LÝ 8 Phân tích, dự đoán kết quả: Nước chảy qua khóa K từ A sang B, hay B sang A, hay không chảy,. Từ đó ta nghĩ ngay tới việc so sánh áp suất tại điểm cùng mặt ngang ở hai bình sau khi đun bình B, hoặc so sánh áp suất tại mặt ngang ở bình B trước và sau khi đun. Hướng dẫn giải: Xét áp suất đáy bình B. Trước khi đun nóng P = d . h Sau khi đun nóng P1 = d1h1 .Trong đó h, h1 là mực nước trong bình trước và sau khi đun. d,d1 là trọng lượng riêng của nước trước và sau khi đun. P d h d h => 1 1 1 1 . 1 P dh d h Vì trọng lượng của nước trước và sau khi đun là như nhau nên : d 1.V1 = dV => d1 V (V,V1 là thể tích nước trong bình B trước và sau khi đun ) d V1 1 h(s sS S) P V h h P s sS S Từ đó suy ra: 1 . 1 3 . 1 => 1 P V h 1 h P s sS S 1 h (s sS S ) 1 1 3 1 1 1 Vì S P > P1 Vậy sự đun nóng nước sẽ làm giảm áp suất nên nếu khóa K mở thì nước sẽ chảy từ bình A sang bình B. Bài 4 : Người ta lấy một ống xiphông bên trong đựng đầy nước nhúng một đầu vào chậu nước, đầu kia vào chậu đựng dầu. Mức chất lỏng trong 2 chậu ngang nhau. Hỏi nước trong ống có chảy không, nếu có chảy thì chảy theo hướng nào ? Nước Dầu Phân tích dự đoán kết quả: Nước chảy từ A sang B, hay B sang A hay đứng yên. Từ đó ta so sánh áp suất 2 điểm cùng mặt ngang trong nước và trong dầu. Để đơn giản ta xét trường hợp miệng ống ở hai bình cách mặt thoáng là như nhau. Hướng dẫn giải: Cách 1: Xét áp suất một điểm taị miệng ống Gọi P0 là áp suất trong khí quyển, d 1và d2 lần lượt là trọng lượng riêng của nước và dầu, h là chiều cao cột chất lỏng từ mặt thoáng đến miệng ống. Xét tại điểm A (miệng ống nhúng trong nước ) PA = P0 + d1h Tại B ( miệng ống nhúng trong dầu) Bùi Văn Thanh 4
5. Các bài tập áp suất THCS VẬT LÝ 8 PB = P0 + d2h Vì d1 > d2 => PA> PB. Do đó nước chảy từ A sang B và tạo thành 1 lớp nước dưới đáy dầu và nâng lớp dầu lên. Nước ngừng chảy khi d1h1= d2 h2 . Cách 2: Xét áp suất tại đáy bình PA = P0 + d1h ; PB = P0 + d2h (h là chiều cao cột chất lỏng từ mặt thoáng đến đáy ống) Vì d1 > d2 => PA> PB. Do đó nước chảy từ A sang B và tạo thành 1 lớp nước dưới đáy dầu và nâng lớp dầu lên. Nước ngừng chảy khi d1h1= d2 h2 . Bài 5: Hai hình trụ A và B đặt thẳng đứng có tiết diện lần lượt là 100cm2 và 200cm2 được nối thông đáy bằng một ống nhỏ qua khoá k như hình vẽ. Lúc đầu khoá k để ngăn B A cách hai bình, sau đó đổ 3 lít dầu vào bình A, đổ 5,4 lít nước vào bình B. Sau đó mở khoá k để tạo thành một bình thông nhau. Tính độ cao mực chất lỏng ở mỗi bình. Cho k biết trọng lượng riêng của dầu và của nước lần lượt là: 3 3 d1=8000N/m ; d2= 10 000N/m ; Phân tích dự đoán kết quả:Ta dễ dàng nhận biết rằng nước sẽ chảy sang bình A một lượng và đẩy cột dầu lên. Nước ngừng chảy khi áp suất 2 điểm cùng mặt ngang trong nước ở hai bình là như nhau hoặc áp suất ở hai đáy bình là như nhau. Hướng dẫn giải: Gọi h1, h2 là độ cao mực nước ở bình A và bình B khi đã cân bằng. SA.h1+SB.h2 =V2 3 3 100 .h1 + 200.h2 =5,4.10 (cm ) A A h1 + 2.h2= 54 cm (1) B 3 B h3 V1 3.10 Độ cao mực dầu ở bình A: h3 = 30(cm) . S 100 A k áp suất ở đáy hai bình là bằng nhau nên. k h2 d2h1 + d1h3 = d2h2 h1 10000.h1 + 8000.30 = 10000.h2 h2 = h1 + 24 (2) Từ (1) và (2) ta suy ra: h1+2(h1 +24 ) = 54 h1= 2 cm h2= 26 cm Bài 2: Cho 2 bình hình trụ thông với nhau bằng một ống nhỏ có khóa thể tích không đáng kể. Bán kính đáy của bình A là r 1 của bình B là r2= 0,5 r1 (Khoá K đóng). Đổ vào bình A một Bùi Văn Thanh 5
6. Các bài tập áp suất THCS VẬT LÝ 8 lượng nước đến chiều cao h 1= 18 cm, sau đó đổ A B lên trên mặt nước một lớp chất lỏng cao h 2= 4 3 cm có trọng lượng riêng d 2= 9000 N/m và đổ h2 vào bình B chất lỏng thứ 3 có chiều cao h 3= 6 3 cm, trọng lượng riêng d 3 = 8000 N/ m ( trọng lượng riêng của nước là d =10.000 N/m3, các 1 h chất lỏng không hoà lẫn vào nhau). Mở khoá K 1 K h3 để hai bình thông nhau. Hãy tính: Phân tích dự đoán kết quả:Ta dễ dàng nhận biết rằng nước sẽ chảy sang bình B một lượng và đẩy cột chất lỏng thưa 3 lên. Nước ngừng chảy khi áp suất 2 điểm cùng mặt ngang trong nước ở hai bình là như nhau hoặc áp suất ở hai đáy bình là như nhau. a) Độ chênh lệch chiều cao của mặt thoáng chất lỏng ở 2 bình. b) Tính thể tích nước chảy qua khoá K. Biết diện tích đáy của bình A là 12 cm2 Hướng dẫn giải: a) Xét điểm N trong ống B nằm tại mặt phân cách giữa nước và chất lỏng 3. Điểm M trong A nằm trên cùng mặt phẳng ngang với N. Ta có: A PN Pm d3h3 d 2 h2 d1 x ( Với x là độ dày lớp nước nằm trên M) h 3 3 d3h3 d 2 h2 8.10 .0,06 9.10 .0,04 => x = 1,2cm (2) 4 h2 (1) h3 d1 10 x Vậy mặt thoáng chất lỏng 3 trong bình B cao hơn M N mặt thoáng chất lỏng 2 trong A là: (3) h h3 (h2 x) 6 (4 1,2) 0,8cm S1 12 2 b) Vì r2 = 0,5 r1 nên S2 = 3cm 22 4 Thể tích nước V trong bình B chính là thể tích nước chảy qua khoá K từ A sang B: 3 VB =S2.H = 3.H (cm ) 3 Thể tích nước còn lại ở bình A là: VA=S1(H+x) = 12 (H +1,2) cm 3 Thể tích nước khi đổ vào A lúc đầu là: V = S1h1 = 12.18 = 126 cm vậy ta có: V = VA + VB => 216 = 12.(H + 1,2) + 3.H = 15.H + 14,4 216 14,4 => H = 13,44cm 15 Vậy thể tích nước VB chảy qua khoá K là: 3 VB = 3.H = 3.13,44 = 40,32 cm Bùi Văn Thanh 6
7. Các bài tập áp suất THCS VẬT LÝ 8 Bài 6: Bình thông nhau gồm 2 nhánh hình trụ có tiết diện lần lượt là S , S và có chứa nước.Trên 1 2 S1 mặt nước có đặt các pitông mỏng, khối lượng m 1 và m2. Mực nước 2 bên chênh nhau 1 đoạn h. a) Tìm khối lượng m của quả cân đặt lên h S pitông lớn để mực nước ở 2 bên ngang nhau. A B2 b) Nếu đặt quả cân trên sang pitông nhỏ thì mực nước lúc bây giờ sẽ chênh nhau 1 đoạn h bao nhiêu. Phân tích dự đoán kết quả: Để mực nước hai bên ngang nhau nghĩa là áp suất tại mặt nước hai bên phải bằng nhau. Hướng dẫn giải: a) Chọn điểm tính áp suất ở mặt dưới của pitông 2 m1 m2 Khi chưa đặt quả cân thì: D0 h (1) ( D0 là khối lượng riêng của nước ) S1 S2 m m m m m m Khi đặt vật nặng lên pitông lớn thì : 1 2 1 2 (2) S1 S 2 S1 S1 S 2 Trừ vế với vế của (1) cho (2) ta được : m D0 h m D0 S1h S1 b) Nếu đặt quả cân sang pitông nhỏ thì khi cân bằng ta có: m1 m2 m D0 H (3) S1 S 2 S 2 Trừ vế với vế của (1) cho (3) ta được : m m D0 S1h S1 D0h – D0H = - (H h)D0 2 (H h)D0 H (1 )h S 2 S S 2 S 2 Bùi Văn Thanh 7