Các bài toán có nội dung hình học Lớp 5

Nội dung text: Các bài toán có nội dung hình học Lớp 5

1. CÁC BÀI TOÁN CÓ NỘI DUNG HÌNH HỌC Bài 1: Cho tam giác ABC. Trên cạnh BC lấy điểm I, sao cho IB=IC. Nối AI, trên đoạn AI lấy điểm M để có MI=1/2AM. Nối và kéo dài đoạn CM cắt cạnh AB tại N. So sánh diện tích 2 hình tam giác AMN và BMN. Giải Ta có SMIC= 1/2 SMCA (2 tam giác có IM= 1/2 AM; cùng đường cao kẻ từ C) . SMIC=SMIB (2 tam giác có IB=IC; cùng đường cao kẻ từ M) . Cho ta: SAMC=SBMC (SBMC=SMIC+SMIB) . Hai tam giác AMC và BMC có chung đáy MC. Nên 2 đường cao kẻ từ A và từ B xuống cạnh đáy MC bằng nhau. Hai đường cào này cũng chính là 2 đường cao của 2 tam giác AMN và BMN. Hai tam giác này lại có cạnh đáy chung là MN. Vậy: SAMN=SBMN Bài 2: Cho tam giác ABC. Trên cạnh AC lấy điểm N sao cho NA SABK = 1/2 SABC Từ K kẻ đoạn thẳng song song với NB cắt BC tại M. Trong hình thang NBMK cặp tam giác NOK và BOM có diện tích bằng nhau. (SNBK=SNBM; SNOK=SNBK – SNBO; SBOM= SNBM – SNBO ==> SNOK=SBOM) Tứ giác ABMN có: SABMN = SABK + SBOM – SNOK = SABK = SABC Vậy M chính là điểm cần tìm. Bài 3: (Bài giải của thầy Nguyễn Ngọc Phương_B Phú Lâm) Một miếng vườn trồng cây ăn trái có chiều dài 25m, chiều rộng bằng 3/5 chiều dài. Trong vườn người ta xẻ 2 lối đi có chiều rộng là 1m (như hình vẽ) . Tính phần diện tích còn lại để trồng cây? 1
2. SABD = 10 + 5 = 15 (cm2) SBDC = 15 x 2 = 30 (cm2) SBCDE = SBDE + SBDC = 10 + 30 = 40 cm2 Bài 6: So sánh diện tích 2 tam giác. Cho hình vuông ABCD, gọi M là trung điểm của cạnh AD. Đoạn thẳng AC cắt BM tại N. a, Diện tích tam giác BMC gấp mấy lần Diện tích tam giác AMB? b, Diện tích tam giác BNC gấp mấy lần diện tích tam giác ANB ? Tính diện tích hình vuông ABCD biết diện tích tam giác ANB bằng 1, 5 dm2 Giải a) Theo đề bài: AM = 1/2 AD nên AM = 1/2 BC Ta có: sAMB = 1/2 sBMC (vì cạnh đáy AM = 1/2BC, chiều cao từ M xuống BC bằng chiều cao BA) hay sBMC = 2 x sAMB b) Từ câu a: sBMC = 2 x sAMB mà hai tam giác này chung đáy MB nên chiều cao CI gấp đôi chiều cao AH Mặt khác tam giác BNC và ANC có chung đáy NB, chiều cao CI = 2 x AH Suy ra sBNC = 2 x sANB sABC = 1/2 sABCD (. . . . .) sABC = 1. 5 x (1+2) = 4, 5 (dm2) sABCD = 4, 5 x 2 = 9 (dm2) Bài 7: Tính độ dài đoạn thẳng Cho tam giác ABC có BC = 8 cm. Trên cạnh AC lấy điểm chính giữa D. Nối B với D. Trên BD lấy điểm E sao cho BE gấp đôi ED. Nối AE, kéo dài cắt BC ở M. Tính độ dài đoạn BM. Giải SAED = SEDC (AD=DC; chung dường cao kẻ từ E) SAED = ½ SAEB (ED = ½ BE; chung đường cao kẻ từ A) Suy ra SABE = SAEC Mà 2 tam giác này có chung đáy AE nên dường cao kẻ từ B và đường cao kẻ từ C xuống AM bằng nhau. 2 đường cao này cũng là 2 đường cao của 2 tam giác BEM và CEM và có chung đáy 3
3. 2 =>SAMN = SNMC = 6: 2 = 3 (cm ) Cạnh đáy MN của tam giác AMN: 3 x 2: 2 = 3 (cm) Diện tích hình thang NMBC: (6 + 3) x 4: 2 = 9 (cm2) (hoặc 12 - 3 = 9 (cm2) ) Đáp số: 9 cm2 Bài 10: Giảm chiều dài 1 hình chữ nhật 5m tăng chiều rộng lên 5m thì được 1 hình vuông có diện tích lớn hơn diện tích hình chữ nhật 25m2. Tìm diện tích hình chữ nhật ban đầu? Dài hơn rộng: 5 + 5 = 10 (m) Gọi a dài, b rộng => a = b+10 DT ban đầu S = a x b = (b+10) x b = b. b + 10b DT đã thay đổi: Sđổi = (a-5) x (b+5) = (b+5) x (b+5) = b. b + 5b + 5b + 25 = b. b + 10b + 25 Hiệu diện tích khi đã thay đổi và ban đầu: (b. b + 10b + 25) – (b. b + 10b) = 25 (m2) Với mọi a; b ta đều có diện tích sau khi thay đổi số đo như đề bài đều lớn hơn 25 m2. (dùng dấu chấm (.) thay dấu nhân (x) cho dễ nhìn một chút) . BÀI TẬP THỰC HÀNH Bài 1: Một hình vuông có cạnh 10m. Người ta vẽ các hình vuông nhỏ (như hình vẽ) tính tổng diện tích các hình vuông Bài 2: 5
4. Bài 14: Một cái sân hình chũ nhật có chu vi 110m. Người ta tăng chiều rộng lên 5m thì sân trở thành hình vuông. tính diện tích cái sân ban đầu. Bài 15: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 180 m nếu giảm chiều dài 10 m thì mảnh vườn trở thành mảnh vườn hình vuông. Tính diện tích mảnh vườn ban đầu. Bài 16: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 150 m. Nếu giảm chiều dài 10m và tăng chiều rộng 5m thì được một hình chữ nhật mới có chiều dài gấp 4 chiều rộng. Tính diện tích mảnh vườn. Bài 17: Một hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 chiều rộng. Nếu tăng chiều rộng lên 24 m thì được hình chữ nhật mới có chiều dài gấp 3 chiều rộng. Tính diện tích hình chữ nhật. Bài 18: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài gấp 4 lần chiều rộng. Nếu tăng chiều dài 5m và giảm chiều rộng 5 m thì diện tích giảm đi 256m2. Tính diện tích mảnh vườn. Bài 19: Một cái ao hình chữ nhật có chu vi 120 m. Dọc theo chiều dài người ta ngăn cái ao thành 2 ao nhỏ (Hình vẽ) . Tổng chu vi 2 ao mới tạo thành la 180 m. Tính diện tích cái ao ban đầu. Bài 20: Sân trường em hình vuông. Để tăng thêm diện tích nhà trường đã mở rộng về mỗi phía 3m thì diện tích tăng thêm là 196 m2. Hỏi trước đây sân trường em có diện tích là bao nhiêu m2? Câu 21: Một hình bình hành có chiều cao là 24m, độ dài đáy gấp 3 lần chiều cao. Diện tích hình bình hành là . Câu 22: Một khu đất hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Nếu tăng chiều dài thêm 6m thì diện tích tăng thêm . Tính diện tích khu đất đó. Câu 23: Một hình chữ nhật có chu vi 312cm. Nếu giảm chiều rộng 12cm và giảm chiều dài 24 cm thì được một hình vuông. Tính diện tích hình chữ nhật. Câu 24: Tính diện tích mảnh vườn hình bình hành có độ dài đáy bằng 328cm và chiều cao bằng độ dài đáy. Câu 25: Cho một mảnh vườn HCN có diện tích bằng 20160dm2. Nếu tăng độ dài chiều rộng thêm 21dm thì được mảnh vườn có diện tích là 26775dm2. Chu vi mảnh vườn đó là: Câu 26: Cho khu đất hình bình hành có độ dài đáy bằng 978m và chiều cao bằng 1/3 độ dài đáy. Diện tích khu đất đó là: Câu 27: Tính diện tích một hình chữ nhật biết, nếu tăng chiều dài hình chữ nhật đó thêm 7cm và giữ nguyên chiều rộng thì diện tích tăng thêm 119 , còn nếu giữ nguyên chiều dài và giảm chiều rộng đi 3cm thì diện tích giảm đi 84 . Câu 28: Cho một hình chữ nhật và một hình vuông, biết cạnh hình vuông bằng chiều rộng hình chữ nhật nhưng chu vi hình chữ nhật lớn hơn chu vi hình vuông 6cm và diện tích hình chữ nhật lớn hơn diện tích hình vuông 24cm2 Tính diện tích hình chữ nhật. Trả lời: Diện tích hình chữ nhật là Câu 29: Cho một hình chữ nhật có diện tích bằng 120cm2 . Tính diện tích hình chữ nhật có số đo chiều dài và chiều rộng tương ứng gấp đôi số đo chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật đã cho. 7