Các bài toán về tỉ số và tỉ số phần trăm

Nội dung text: Các bài toán về tỉ số và tỉ số phần trăm

1. CÁC BÀI TOÁN VỀ TỈ SỐ VÀ TỈ SỐ PHẦN TRĂM A. KIẾN THỨC VÀ KĨ NĂNG CẦN VẬN DỤNG I. Tỉ số a - Tỉ số của a và b là a : b hay (b khác 0). b - Khác với phân số là có tử số và mẫu số đều là các số tự nhiên, tỉ số có tử số và mẫu số là những số bất kỳ (mẫu số của phân số và tỉ số đều khác 0). II. Tỉ lệ - Tỉ lệ cũng là một phân số nhưng tử số và mẫu số luôn cùng đơn vị đo, tử số luôn là một bộ phận của mẫu số. - Tỉ lệ xích (tỉ lệ bản đồ) là một phân số có tử số bằng 1, mẫu số là chiều dài thực tế so với chiều dài trên một bản đồ. III. Tỉ số phần trăm Muốn tìm tỉ số phần trăm của hai số, ta thực hiện như sau: - Tìm thương của hai số đó rồi viết thương dưới dạng số thập phân. - Nhân thương đó với 100 rồi viết thêm kí hiệu % vào bên phải tích vừa tìm được. B. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI Dạng 1. Tìm tỉ số của hai số a Ghi nhớ: Muốn tìm tỉ số của a và b, ta lấy a : b hay (b khác 0). b Ví dụ 1.1. Trong hộp có 2 bút đỏ và 8 bút xanh. a) Viết tỉ số của số bút đỏ và số bút xanh; b) Viết tỉ số của số bút xanh và số bút đỏ. Giải. 2 a) Tỉ số của số bút đỏ và số bút xanh là . 8 b) Tỉ số của số bút xanh và số bút đỏ là 8 . 2 Ví dụ 1.2. Trong một tổ có 5 bạn trai và 6 bạn gái. a) Viết tỉ số của số bạn trai và số bạn của cả tổ; b) Viết tỉ số của số bạn gái và số bạn của cả tổ. Giải. Số bạn trai và số bạn gái của cả tổ là: 5 + 6 = 11 (bạn). 5 a) Tỉ số của số bạn trai và số bạn của cả tổ là . 11 6 b) Tỉ số của số bạn gái và số bạn của cả tổ là . 11 Bài tập tự luyện: 1.1. Trên bãi cỏ có 20 con bò và 15 con trâu. 1
2. 2.1. Lớp 4A có 16 học sinh nam và số học sinh nữ bằng 9 số học sinh nam. 8 Hỏi lớp 4A có bao nhiêu học sinh nữ ? 2.2. Một xí nghiệp nhận một hợp đồng may 5500 bộ quần áo bảo hộ lao động. Xí nghiệp đã may được 2 số bộ quần áo đó. Hỏi: 5 a) Xí nghiệp đã may được bao nhiêu bộ quần áo ? b) Xí nghiệp còn phải may bao nhiêu bộ quần áo nữa ? 2.3. Hai người thợ chia nhau 260000 đồng tiền công. Biết người thứ nhất được nhận 3 số tiền đó. Tính số tiền người thứ hai nhận được. 5 2.4. Một kho có 1960 tạ gạo. Lần thứ nhất xuất đi 2 số gạo trong kho, lần thứ hai 7 xuất đi 7 số gạo còn lại. Hỏi sau hai lần xuất đi trong kho còn lại bao nhiêu tạ gạo ? 10 2.5. Trong đợt thi đua học tập, ba tổ của lớp 5A đạt được tất cả 120 điểm 10. 1 2 Trong đó tổ một đạt được số điểm 10 của ba tổ, tổ hai đạt được số điểm 10 3 3 của hai tổ kia. Tính số điểm 10 mỗi tổ đã đạt được. m Dạng 3. Tìm một số biết của nó bằng A n m m Ghi nhớ: Muốn tìm một số biết của nó bằng A, ta lấy số A chia cho . n n 3 Ví dụ 3.1. Biết tấm vải dài 15m. Hỏi cả tấm vải dài bao nhiêu mét ? 5 Giải. Chiều dài tấm vải là: 3 15 : = 25 (m) 5 Đáp số: 25m. Ví dụ 3.2. Hai người thợ chia nhau một số tiền công. Biết người thứ nhất được nhận 3 số tiền đó, còn người thứ hai được nhận 144 000 đồng. Hỏi số tiền 5 mà hai người thợ đem chia là bao nhiêu ? Giải. Phân số chỉ số tiền người thứ hai được chia là: 3 2 1 - = (số tiền của hai người). 5 5 Do đó số tiền mà hai người đem chia nhau là: 2 144 000 : = 360 000 (đồng). 5 Đáp số: 360 000 đồng. Bài tập tự luyện: 3
3. Đây là bài toán thuộc dạng chia tỉ lệ. Cách giải tương tự bài toán trên. Lưu ý. Cụm từ “chia 360 thành ba phần tỉ lệ với 3 ; 2 và 4” có thể viết là “chia 360 thành ba phần tỉ lệ 3 : 2 : 4”. Tổng quát. Khi chia N thành ba phần theo tỉ lệ a : b : c thì ta có: Phần thứ nhất là: N : (a + b + c) ´ a. Phần thứ hai là: N : (a + b + c) ´ b. Phần thứ ba là: N : (a + b + c) ´ c. Ví dụ 4.2. Mẹ mua hàng hết tất cả 1 600 000 đồng và đã dùng ba loại tiền: tờ 20000 đồng, tờ 50 000 đồng và tờ 10 000 đồng. Tính xem mẹ đã dùng bao nhiêu đồng mỗi loại. Biết rằng số tờ tiền mỗi loại bằng nhau. Phân tích. Vì số tờ tiền mỗi loại bằng nhau nên số tiền đã dùng ở mỗi loại tỉ lệ với: 20 000 ; 50 000 và 10 000. Từ đó có thể đưa về giải bài toán: “Chia 1 600 000 đồng thành ba phần theo tỉ lệ 20 000 : 50 000 : 10 000. Hỏi mỗi phần có bao nhiêu đồng ?” Giải. Số tiền loại 20 000 đồng/tờ là: 1 600 000 : (20 000 + 50 000 + 10 000) ´ 20 000 = 400 000 (đồng). Số tiền loại 50 000 đồng/tờ là: 1 600 000 : (20 000 + 50 000 + 10 000) ´ 50 000 = 1 000 000 (đồng). Số tiền loại 10 000 đồng/tờ là: 1 600 000 : (20 000 + 50 000 + 10 000) ´ 10 000 = 200 000 (đồng). Ví dụ 4.3. Một cửa hàng đã bán được 18 000 000 đồng tiền hàng gồm ba loại: hàng may mặc, hàng điện tử và hàng thực phẩm. Tính xem mỗi loại hàng đã bán 1 1 được bao nhiêu tiền? Biết rằng số tiền bán hàng may mặc bằng số tiền bán 2 3 1 hàng điện tử và bằng số tiền bán hàng thực phẩm. 5 Phân tích. Vì 1 số tiền bán hàng may mặc bằng 1 số tiền bán hàng điện tử 2 3 1 và bằng số tiền bán hàng thực phẩm nên nếu số tiền bán hàng thực phẩm là 5 5 phần thì số tiền bán hàng may mặc là 2 phần và số tiền bán hàng điện tử 3 phần như thế. Như vậy số tiền bán hàng thực phẩm, bán hàng may mặc và bán hàng điện tử tỉ lệ với 5 ; 2 và 3. Dựa vào cách giải bài toán chia tỉ lệ để tìm ra kết quả. Giải. Số tiền bán hàng thực phẩm là: 18 000 000 : (5 + 3 + 2) ´ 5 = 9 000 000 (đồng). Số tiền bán hàng may mặc là: 18 000 000 : (5 + 3 + 2) ´ 2 = 3 600 000 (đồng). Số tiền bán hàng điện tử là: 18 000 000 : (5 + 3 + 2) ´ 3 = 5 400 000 (đồng). 5
4. Ví dụ 5.3. Khoảng cách giữa hai điểm A và B trên sân trường là 20m. Trên bản đồ tỉ lệ 1 : 500, khoảng cách giữa hai điểm đó là mấy xăng-ti-mét ? Giải. 20m = 2000cm. Khoảng cách giữa hai điểm A và B trên bản đồ là: 2000 : 500 = 4 (cm) Đáp số: 4cm. Ví dụ 5.4. Quãng đường Hà Nội – Sơn Tây là 41km. Trên bản đồ tỉ lệ 1 : 1000000, quãng đường đó dài bao nhiêu mi-li-mét ? Giải. 41km = 41 000 000mm. Quãng đường Hà Nội – Sơn Tây trên bản đồ dài là: 41 000 000 : 1 000 000 = 41 (mm) Đáp số: 41mm. Bài tập tự luyện: 5.1. Trên bản đồ tỉ lệ 1 : 2 500 000, quãng đường Thành phố Hồ Chí Minh – Quy Nhơn đo được 27cm. Tìm độ dài thật của quãng đường Thành phố Hồ Chí Minh – Quy Nhơn. 5.2. Quãng đường từ bản A đến bản B dài 12km. Trên bản đồ tỉ lệ 1 : 100 000, quãng đường đó dài bao nhiêu xăng-ti-mét ? 5.3. Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài 15m, chiều rộng 10m được vẽ trên bản đồ tỉ lệ 1 : 500. Hỏi trên bản đồ đó, độ dài của mỗi cạnh hình chữ nhật là mấy xăng-ti-mét ? 5.4. Một sân trường hình chữ nhật trên bản vẽ được vẽ theo tỉ lệ xích 1 , có 100 số đo chiều dài là 12cm và chiều rộng là 8cm. Tính diện tích sân trường trên thực tế. 5.5. Người ta vẽ một khu đất hình chữ nhật trên bản vẽ theo tỉ lệ 1 , chiều 1000 dài hơn chiều rộng 2dm. Biết chiều dài gấp đôi chiều rộng. Tính diện tích thực tế của khu đất. Dạng 6. Tìm tỉ số phần trăm của hai số Ghi nhớ: Muốn tìm tỉ số phần trăm của hai số a và b, ta làm như sau: - Bước 1. Tìm thương của a và b; - Bước 2. Nhân thương đó với 100 và viết thêm kí hiệu % vào bên phải tích tìm được. Ví dụ 6.1. Trong 80kg nước biển có 2,8kg muối. Tìm tỉ số phần trăm của lượng muối trong nước biển. Giải. Tỉ số phần trăm của lượng muối trong nước biển là: 7
5. Dạng 7. Tìm m% của số A Ghi nhớ: Muốn tìm m% của số A, ta có thể lấy số A chia cho 100 rồi nhân với m (A : 100 ´ m) hoặc lấy số A nhân với m rồi chia cho 100 (A ´ m : 100). Đây là bài toán “Tìm m của số A, với n = 100”. n Ví dụ 7.1. Một trường tiểu học có 800 học sinh, trong đó số học sinh nữ chiếm 52,5%. Tính số học sinh nữ của trường đó. Giải. Số học sinh nữ của trường đó là: 800 : 100 ´ 52,5 = 420 (học sinh). Đáp số: 420 học sinh nữ. Ví dụ 7.2. Lãi suất tiết kiệm là 0,5% một tháng. Một người gửi tiết kiệm 1000000 đồng. Tính số tiền lãi sau một tháng. Giải. Số tiền lãi sau một tháng là: 1000000 : 100 ´ 0,5 = 5000 (đồng). Đáp số: 5000 đồng. Bài tập tự luyện: 7.1. Tìm: a) 15% của 60m b) 2,4% của 7kg 3 c) 0,75% của 20m2 d) 40% của g. 4 7.2. Năm 2005, số dân của xã A là 10000 người. Với tỉ lệ tăng dân số hàng năm của xã là 1% thì đến năm 2006 số dân của xã A là bao nhiêu người ? 7.3. Một đàn trâu, bò có tất cả 150 con. Trong đó số trâu chiếm 60% cả đàn. Hỏi có bao nhiêu con bò ? 7.4. Một cửa hàng có 600kg gạo. Buổi sáng bán được 15% số gạo đó, buổi chiều bán được 18% số gạo đó. Hỏi số gạo còn lại là bao nhiêu kilôgam ? 7.5. Một đội thợ ngày đầu gặt được 20% diện tích cánh đồng; ngày thứ hai gặt được 30% diện tích còn lại; ngày thứ ba gặt được 75% diện tích còn lại sau hai ngày. Hỏi cánh đồng đó còn lại bao nhiêu phần trăm diện tích chưa gặt ? 7.6. So với năm ngoái, số học sinh giỏi năm nay tăng 25%. Hỏi so với năm nay, số học sinh giỏi năm ngoái chiếm bao nhiêu phần trăm ? Dạng 8. Tìm một số biết m% của nó là A Ghi nhớ: Muốn tìm một số biết m% của nó là A, ta có thể lấy A chia cho m rồi nhân với 100 (A : m ´ 100) hoặc lấy A nhân với 100 rồi chia cho m (A ´ 100 : m). m Đây là bài toán “Tìm một số biết của nó bằng A, với n = 100”. n Ví dụ 8.1. Số học sinh nữ của một trường là 420 em và chiếm 52,5% số học sinh toàn trường. Hỏi trường đó có bao nhiêu học sinh ? 9