Chuyên đề Toán Lớp 4: Phân số

Nội dung text: Chuyên đề Toán Lớp 4: Phân số

1. CHUYÊN ĐỀ PHÂN SỐ Dạng 1: Các bài toán về cấu tạo phân số A. Các kiến thức cần ghi nhớ B. Ví dụ C. Bài tập thực hành Dạng 2 : Các bài toán về so sánh phân số A. Các kiến thức cần ghi nhớ B. Ví dụ C. Bài tập thực hành Dạng 3: Thực hành các phép tính trên phân số A. Các kiến thức cần ghi nhớ B. Ví dụ C. Bài tập thực hành Dạng 4: Các bài toán điển hình về phân số A. Ví dụ B. Bài tập thực hành 1
2. 3 Giải : Hiệu của mẫu số và tử số của phân số là : 7 7 - 3 = 4 ( đơn vị ) Khi cộng vào tử số và mẫu số với cùng 1 số thì hiệu của mẫu số và tử số vẫn không thay đổi. Nếu coi tử số của phân số mới là 7 phần thì mẫu số của nó là 9 phần. Ta có sơ đồ : Tử số 4 Mẫu số ? Số phần bằng nhau của mẫu số hơn số phần bằng nhau của tử số là : 9 - 7 = 2 ( phần ) Tử số của phân số mới là : 4 : 2 x 7 = 14 Số cộng thêm vào là : 14 -3 =11 Đáp số : 11 11 Ví dụ 3 : Cho phân số .Tìm phân số bằng phân số đã cho biết rằng mẫu số của 14 phân số đó lớn hơn tử số của nó là 1995 đơn vị. Giải Nếu ta coi mẫu số của phân số phải tìm là 14 phần thì tử số của phân số đó là 11 phần như thế. Hiệu số phần bằng nhau là : 14 - 11 = 3 (phần) Tử số của phân số phải tìm là : 1995 : 3 x 11 = 7315 Mẫu số là : 1995 + 7315 = 9310 7315 Vậy phân số phải tìm là : 9310 3
3. 29 Bài 5 : Hãy tìm một số nào đó sao cho khi tử số và mẫu số của phân số cùng 64 2 trừ đi số đó thì được phân số mới bằng . 9 Đáp số : 19 35 Bài 6 : Tìm một số sao cho cả tử số và mẫu số của phân số cùng trừ đi số đó thì 49 1 được phân số mới bằng . 3 Đáp số : 28 7 Bài 7 : Tìm 1 phân số bằng sao cho mẫu số của nó lớn hơn tử số 114 đơn vị . 13 133 133 :19 7 (Giải tương tự ví dụ 3) Đáp số : 247 247 :19 13 9 Bài 8 : Tìm 1 phân số bằng sao cho tổng của tử số và mẫu số của phân số ấy 16 bằng 1000. (HD tương tự bài 2) 360 360: 40 9 Đáp số : 640 640: 40 16 21 Bài 9 : Tìm 1 phân số bằng ; biết rằng khi ta cộng thêm vào tử số và mẫu số của 23 66 phân số đó với cùng 1 số tự nhiên ta được phân số . 72 66 HD : Nhận xét là phân số chưa tối giản ta phải rút gọn 72 66 33 11 72 36 12 áp dụng giải như ví dụ 2 Đáp số : 1 15 Bài 10 : Tìm phân số bằng phân số , biết rằng khi ta trừ cả tử và mẫu của phân 19 21 số đó đi cùng 1 số tự nhiên ta được phân số bằng . 37 5
4. - So sánh " phần hơn " với 1 của 1 phân số a c a c 1 1 thì b d b d B. Các ví dụ 5 7 VD1 : So sánh 2 phân số và 7 9 Giải : Cách 1: Quy đồng mẫu 2 phân số 5 45 7 49 45 49 5 7 ; ; . Vậy : nên nên < < 7 2 4 2 7 2 4 7
5. 100 101 1996 1993 a. và b. và 101 102 1995 1992 Bài 7. Hãy tìm 5 phân số có tử số chia hết cho 5 và nằm giữa hai phân số : 999 1001 9 11 a. và b. và 1001 1003 10 13 Dạng 3: Thực hành các phép tính trên phân số. A. Kiến thức cần ghi nhớ : 1. Phép cộng : Muốn cộng hai phân số có cùng mẫu số, ta cộng hai tử số với nhau và giữ nguyên mẫu số. a c a c + = b b b Muốn cộng hai phân số khác mẫu số, ta quy đồng mẫu số rồi cộng hai phân số đó . c ad b x c + = d b x d 2. Phép trừ (tương tự như phép cộng) 3. Phép nhân: Muốn nhân hai phân số, ta nhân tử số với tử số, mẫu số nhân với mẫu số a x c x = b x d 4. phép chia: Muốn chia một phân số cho một phân số, ta lấy phân số thứ nhất nhân với phân số thứ hai đảo ngược . d a x d : = x = c b x c 5. Các tính chất của phép tính trên phân số . a. Tính chất giao hoán + = + ; x = x b.Tính chất kết hợp: a c e c e a c e a c e + = + ; x x x x b d f d f b d f b d f 9
6. 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 = 2 3 4 5 6 7 3 4 5 6 7 8 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 2 8 8 Vd 4: Điền dấu ( ) vào ô trống: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ; ; 2 3 2 x 3 2 3 6 3 4 12 3 x 4 1 1 1 3 1 1 1 1 1 ; 1 2 4 4 4 2 4 8 8 Giải = ; = ; = = = = = = = = = = == = ; = = = = = = = = = = = = = Vd 5: Tính nhanh: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 x x x x x x x x 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 10 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 HD giải. Phân tích: x ; x 2 3 2 x 3 2 3 3 4 3 x 4 3 4 Vậy: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 = 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 10 1 1 4 2 = 2 10 10 5 Vd 6: Tính nhanh tổng sau: 1 1 1 1 1 1 2 4 8 16 32 64 HD: Dựa vào ví dụ 3 để phân tích và giải 11
7. Dạng 4: Các bài toán điển hình về phân số: A. Ví dụ 13 Vd 1: Trung bình cộng của 3 phân số = . Trung bình cộng của phân số thứ nhất 36 5 7 và phân số thứ hai là , của phân số thứ hai và phân số thứ ba là . Tìm 3 12 24 phân số đó. Hd giải: Vận dụng kiến thức về số trung bình cộng để giải. 13 39 13 Tổng của 3 phân số là x 3 36 36 12 5 10 Tổng của phân số thứ nhất và phân số thứ hai là: x 2 12 12 13 12 1 Phân số thứ 3 là: 12 12 4 7 70 Tổng của phân số thứ hai và phân số thứ ba là: x 2 22 12 13 7 1 Phân số thứ nhất là: 12 12 2 7 3 1 Phân số thứ hai là: 12 12 3 1 1 1 Đáp số: , và 2 3 4 1 2 Vd 2: Một người bán cam lần thứ nhất người đó bán số cam. Lần thứ hai bán 3 5 số cam thì còn lại 12 quả. Hỏi người đó đem bán bao nhiêu quả cam? Hd giải: 1 2 11 Cả hai lần người đó bán số phần cam là: (số cam) 3 5 15 11 4 12 quả cam ứng với số phần cam là:1 (số cam) 15 15 4 Người đó đem bán số quả cam là:12: 45 (quả cam) 15 13
8. 3 3 6 Cả sáng và chiều bán được số phần tấm vải là (tấm vải). 11 11 11 6 5 Số phần tấm vải ứng với 20m vải là:1 (tấm vải). 11 11 5 Tấm vải dài là: 20 : 44(m) 11 3 Buổi sáng bán được số mét vải là: 44x 12 m 11 Vậy buổi chiều cũng bán được 12 mét vải. Đáp số: tấm vải: 44 m; sáng :12m ;chiều : 12m. Vd 5: Trong phong trào thi đua lập thành tích chào mừng ngày 20/ 11, học sinh 1 một trường tiểu học đạt số điểm 10 như sau: Số điểm 10 của khối Một bằng 3 1 tổng số điểm 10 của 4 khối còn lại. Số điểm 10 của khối Hai bằng tổng số điểm 4 1 10 của 4 khối còn lại. Số điểm 10 của khối Ba bằng tổng số điểm 10 của 4 khối 5 1 còn lại. Số điểm 10 của khối Bốn bằng tổng số điểm 10 của 4 khối còn lại và 6 khối Năm đạt 101 điểm 10. Hỏi toàn trường đạt bao nhiêu điểm 10 và mỗi khối đạt bao nhiêu điểm 10 ? Hd giải: - Tìm số phần điểm 10 của mỗi khối so với tổng số điểm 10 của toàn trường (dùng sơ đồ đoạn thẳng). - Tìm tổng số phần điểm 10 của 4 khối: 1, 2, 3, 4. - Tìm phân số chỉ số điểm 10 của khối Năm. - Tìm số điểm 10 của 5 khối ⇒ tìm số điểm 10 của mỗi khối. Giải: Số điểm 10 của khối Một bằng tổng số điểm 10 của 4 khối còn lại. ⇒ Ta có: Khối Một có số điểm 10: Số điểm 10 của 4 khối còn lại: 1 Vậy số điểm 10 của khối Một = tổng số điểm 10 của toàn trường. 4 15
9. Khối Một : 105 (điểm 10) Khối Hai : 84 (điểm 10) Khối Ba : 70 (điểm 10) Khối Bốn: 60 (điểm 10). B. Các bài luyện tập. 7 1/ Trung bình cộng của 3 phân số bằng . Nếu tăng phân số thứ nhất lên hai lần 6 41 thì trung bình cộng bằng . Nếu tăng phân số thứ hai lên hai lần thì trung bình 30 13 cộng bằng . Tìm 3 phân số đó ? 9 3 5 Đáp số: phân số thứ nhất: , phân số thứ hai: , phân số thứ ba: 5 6 31 15 1 2 2/ Một người bán vịt, lần thứ nhất bán số vịt, , lần thứ hai bán số vịt, , lần thứ 5 7 ba bán 36 con thì vừa hết. Hỏi người đó đã bán bao nhiêu con vịt ? Đáp số: 70 con vịt. 1 3/ Một cửa hàng bán một tấm vải làm 3 lần. Lần thứ nhất bán tấm vải và 5 mét. 3 3 Lần thứ hai bán chỗ vải còn lại và 3 mét. Lần thứ ba bán 17 mét thì hết tấm vải. 7 Hỏi lần thứ nhất, lần thứ hai mỗi lần bán bao nhiêu mét vải ? Đáp số: Lần 1 : 25 m . Lần 2 : 18 m 4/ Một cái bể được bắc hai vòi nước chảy vào bể. Vòi thứ nhất chảy một mình sau 7 giờ thì đầy bể. Vòi thứ hai chảy đầy bể sau 5 giờ. Hỏi nếu mở cả hai vòi cùng chảy một lúc thì sau bao lâu sẽ đầy bể ? Đáp số: 2 giờ 55 phút. 17