Đề kiểm tra môn Toán Lớp 11 - Bài: Hàm số liên tục (Tiết 2) (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra môn Toán Lớp 11 - Bài: Hàm số liên tục (Tiết 2) (Có đáp án)

1. ĐỀ TEST: HÀM SỐ LIÊN TỤC (T2) MÔN THI: TOÁN LỚP 11 BÀI: Thời gian làm bài: 20 phút (10 câu trắc nghiệm) Câu 1. Cho hàm số f x xác định trên a;b . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Nếu hàm số f x liên tục trên a;b và f a f b 0 thì phương trình f x 0 có nghiệm trong a;b . B. Nếu hàm số f x liên tục trên a;b và f a f b 0 thì phương trình f x 0 có nghiệm trong a;b . C. Nếu hàm số f x liên tục trên a;b và f a f b 0 thì phương trình f x 0 vô nghiệm trong a;b . D. Nếu hàm số f x liên tục trên a;b và phương trình f x 0 có nghiệm trong a;b thì   f a f b 0 . Câu 2. Phương trình nào dưới đây có nghiệm trong khoảng 0;1 ? A. 2x2 3x 4 0 . B. x 1 2017 x2019 2 0. C. 3x4 4x2 5 0 . D. 3x2019 8x 4 0. Câu 3. Cho phương trình m2 3 x 1 x2 4 x3 3 0 1 , với m là tham số. Khẳng định nào sau đây về phương trình 1 là khẳng định đúng? A. 1 có đúng 4 nghiệm phân biệt. B. 1 vô nghiệm. C. 1 có ít nhất 2 nghiệm phân biệt. D. 1 có đúng một nghiệm. Câu 4. Cho hàm số y f (x) liên tục trên đoạn 1;5 và f (1) 2, f (5) 10 . Khẳng định nào sau đây đúng? A. Phương trình f (x) 6 vô nghiệm. B. Phương trình f (x) 7 có ít nhất một nghiệm trên khoảng (1;5) . C. Phương trình f (x) 2 có hai nghiệm x 1, x 5 . D. Phương trình f (x) 7 vô nghiệm. Câu 5. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ? A. Phương trình x2019 x 1 0 luôn có nghiệm. 1 1 B. Phương trình m vô nghiệm với m . sinx cos x C. Phương trình x5 x2 3 0 có nghiệm thuộc khoảng (0;2). D. Phương trình 2sin x 3cos x 4 vô nghiệm. Câu 6. Cho các số thực a, b, c thỏa mãn 4a + c > 8+ 2b và a + b + c < - 1. Khi đó số nghiệm thực phân biệt của phương trình x3 + ax2 + bx + c = 0 bằng A. 0 . B. 3 . C. 2 . D. 1. Trang 1/7 – Power Point
2. Câu 2. Phương trình nào dưới đây có nghiệm trong khoảng 0;1 ? 2 2017 2019 A. 2x 3x 4 0 .B. x 1 x 2 0. C. 3x4 4x2 5 0 . D. 3x2019 8x 4 0. Lời giải Chọn D Xét hàm số f x 3x2019 8x 4 liên tục trên ¡ . Vì hàm số liên tục trên đoạn 0;1 và f 0 . f 1 4. 1 4 0 nên phương trình 3x2019 8x 4 0 có nghiệm trong khoảng 0;1 . Câu 3. Cho phương trình m2 3 x 1 x2 4 x3 3 0 1 , với m là tham số. Khẳng định nào sau đây về phương trình 1 là khẳng định đúng? A. 1 có đúng 4 nghiệm phân biệt. B. 1 vô nghiệm. C. 1 có ít nhất 2 nghiệm phân biệt. D. 1 có đúng một nghiệm. Lời giải Chọn C Đặt f x m2 3 x 1 x2 4 x3 3 liên tục trên ¡ . Ta có f 1 13 3 2 0 ; f 2 23 3 5 0 ; f 3 10 m2 3 24 10m2 6 0,m ¡ . Vì f 1 . f 2 0 nên phương trình f x 0 có ít nhất một nghiệm c1 1;2 . Vì f 2 . f 3 0,m ¡ nên phương trình f x 0 có ít nhất một nghiệm c2 2;3 . Vậy phương trình 1 có ít nhất 2 nghiệm phân biệt. Câu 4. Cho hàm số y f (x) liên tục trên đoạn 1;5 và f (1) 2, f (5) 10 . Khẳng định nào sau đây đúng? A. Phương trình f (x) 6 vô nghiệm. B. Phương trình f (x) 7 có ít nhất một nghiệm trên khoảng (1;5) . C. Phương trình f (x) 2 có hai nghiệm x 1, x 5 . D. Phương trình f (x) 7 vô nghiệm. Lời giải Chọn B Đặt g(x) f (x) m . Vì f (x) liên tục trên đoạn 1;5 nên g(x) liên tục trên 1;5 .Ta xét các trường hợp sau: + Với m 6 g(x) f (x) 6. Trang 3/7 - Power Point
3. m 0 : pt(1) cos(x ) 0 phương trình có nghiệm. 4 Vậy đáp án B: sai. 5 2 *Xét phương án C: Xét hàm số f (x) x x 3. f (0) 3; f (2) 25 5 2 f (0). f (2) 75 0 và hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [0;2]. Suy ra phương trình x x 3 0 có ít nhất một nghiệm trong khoảng (0;2). Do đó đáp án C: đúng. *Xét phương án D: Phương trình 2sin x 3cos x 4(*) Điều kiện có nghiệm: a2 b2 c2 a2 b2 22 32 13 a2 b2 c2 2 2 .Do đó pt (*) vô nghiệm. Vậy đáp án D: đúng. c 4 16 Câu 6. Cho các số thực a, b, c thỏa mãn 4a + c > 8+ 2b và a + b + c 2b + 8 Û - 8+ 4a- 2b + c > 0 Þ f (- 2)> 0 ; a + b + c 0 Suy ra phương trình f (x)= 0 có ít nhất một nghiệm trên (- ¥ ;- 2) (1) f (- 2) f (1)< 0 nên phương trình có ít nhất một nghiệm trên khoảng (- 2;1) (2) ì 3 2 ï lim f (x)= lim (x + ax + bx + c)= + ¥ íï x® + ¥ x® + ¥ ï îï f (1)< 0 Suy ra phương trình có ít nhất một nghiệm trên khoảng (1;+ ¥ ) (3) Từ (1); (2) và (3) ta có phương trình f (x)= 0có ít nhất 3 nghiệm. Mặt khác f (x)= 0 là phương trình bậc ba nên có tối đa 3 nghiệm Vậy phương trình f (x)= 0 có đúng 3 nghiệm. Trang 5/7 - Power Point
4. 2x2 3x 2 2x 1 x 2 lim f x lim lim lim 2x 1 5. x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 Để hàm số liên tục tại x 2 thì 2 2 m 1 lim f x f 2 m 2m 8 5 m 2m 3 0 x 2 m 3 Vây, tổng các giá trị của tham số m bằng 2. x3 8x m khi x 1 Câu 10. Cho hàm số f x x 1 , với m, n là các tham số thực. Biết rằng hàm số f x n khi x 1 liên tục tại x 1 , khi đó tổng giá trị m n bằng: A. 4. B. 1. C. 0. D. 2. Lời giải Chọn D Với x 1 ta có: x3 8x m m 9 f x x2 x 9 . x 1 x 1 Vì f x liên tục tại x 1 nên lim f x f 1 xác định. x 1 m 9 0 m 9 . Do đó: n f 1 12 1 9 11 . Vậy m n 9 11 2 . Chọn D. Trang 7/7 - Power Point