Đề tham khảo thi học kỳ 2 Lớp 9 môn Toán học - Trường THPT chuyên NKTDTT Nguyễn Thị Định (Có đáp án)

Nội dung text: Đề tham khảo thi học kỳ 2 Lớp 9 môn Toán học - Trường THPT chuyên NKTDTT Nguyễn Thị Định (Có đáp án)

1. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN 8 TRƯỜNG THPT CHUYÊN NĂNG KHIẾU TDTT NGUYỄN THỊ ĐỊNH ĐỀ THAM KHẢO KIỂM TRA HỌC KỲ II MÔN: TOÁN 9 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Bài 1: (0,75 điểm) Giải phương trình: x2 (x 2)(2x 3) Bài 2: (0,75 điểm) Hai người cùng làm một công việc trong 7 giờ 12 phút thì xong công việc. Nếu người thứ nhất làm trong 4 giờ, người thứ hai làm trong 3 giờ thì được 50% công việc. Hỏi mỗi người làm một mình trong mấy giờ thì xong công việc. Bài 3: (1,25 điểm) a) Vẽ đồ thị (P)của hàm số y x2 và đường thẳng (D) : y 2x 3 trên cùng một hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ các giao điểm của (P) và (D) ở câu trên bằng phép tính. Bài 4: (1,25 điểm) Cho phương trình: x2 (m 1)x m 2 0 ( m là tham số). a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m . b) Tính tổng và tích hai nghiệm của phương trình theo m . Bài 5: (1,0 điểm) Ông A gửi 10 triệu đồng vào một ngân hàng. Trong 3 năm, ông được số tiền cả vốn lẫn lãi là 11.910.160 đ. Hỏi lãi suất 1 năm của ngân hàng này là bao nhiêu? Biết rằng, trong 3 năm người đó không rút tiền lần nào. Bài 6: (1,0 điểm) Có hai lọ đựng nước muối với nồng độ 5% và 40% . Hỏi cần phải lấy mỗi loại bao nhiêu gam để được 140g nước muối với nồng độ 30% ? Bài 7: (1,0 điểm) Một vật sáng AB cao 2 cm đặt trước một thấu kính hội tụ và cách quang tâm O của thấu kính 15 cm. Sau thấu kính thu được một ảnh A’B’ rõ nét trên màn và khoảng cách từ màn đến quang tâm O là 45 cm. Tính chiều cao của ảnh A’B’. B I B' A F O F' A' Bài 8: (3,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O ; R). Gọi H là giao điểm hai đường cao BD và CE của tam giác ABC. a) Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp và xác định tâm I của đường tròn này. b) Vẽ đường kính AK của đường tròn (O ; R). Chứng minh ba điểm H , I , K thẳng hàng. 3 c) Giả sử BC = AK. Tính tổng AE.CK + AC.BK theo R. 4 .
2. ----- Hết -----
3. Đáp án tham khảo Toán 9 Bài 1: (0,75 điểm) Giải phương trình: x2 (x 2)(2x 3) x2 7x 6 0 0,25x3 Vì a+b+c=0 nên pt có 2 nghiệm pb x1 1; x2 6. Bài 2: (0,75 điểm) Gọi thời gian người thứ 1 làm 1 mình xong công việc là x h đ/k x>0 0,25x3 goị thời gian người thứ 2 làm 1 mình xong công việc là y h đ/k y>0 Trong 1 giờ cả 2 người làm được là 1/x +1/y =5/36 Trong 4h người thứ 1 và trong 3h người thứ 2 làm đựơc là 4/x +3/y =1/2 1 1 5 x y 36 Ta có hệ phương trình 4 3 1 x y 2 Giải ra ta có x=12 ; y=18 Bài 3: (1,25 điểm) a) Cho điểm và vẽ đúng 0,75 2 2 b)pthđgđ: x 2x 3 x 2x 3 0 x 1 y 1 0,25x2 x 3 y 9 Vậy tọa độ giao điểm là (-1;-1) và (3;-9) Bài 4: (1,25 điểm) x2 (m 1)x m 2 0 2 2 2 a) (m 1) 4(m 2) m 2m 9 (m 1) 8 0,m 0,25x3 Vậy pt luôn có 2 nghiệm pb x1, x2 . b x x m 1 1 2 a b) 0,5 c x x m 2 1 2 a Bài 5: (1,0 điểm) Tóm tắt : a = 10 000 000 đồng; A= 11.910.160đ ; r ?% / năm; Số kì hạn : n = 3 Ta có: A a(1 r)n 11.910.160 10.000.000(1 r)3 n 6% / năm 0,5x2 Bài 6: (1,0 điểmGọi x, y (g) là số gam muối lấy ở lọ nước muối có nồng độ lần lượt 5% và 40% (x, y >0) x y 140 0.5x2 x 40 Ta có hệ pt: 5 40 30 x y .140 y 100 100 100 100 Bài 7: (1,0 điểm) Gọi x là chiều cao của ảnh A’B’, do đó A’B’ = x 0,25x4
4. Có AB // A’B’ (AB,A ’B’ vuông góc AB’) AB OA 2 15 x 6 cm A'B' OB' x 45 B I B' A F O F' A' Bài 8: (3,0 điểm) a) Ta có BD và CE là hai đường cao của ABC A Nên góc BEC = góc BDC = 900 D Suy ra BCDE nội tiếp đường tròn. E 0,25x4 b) Ta có BH // CK (cùng vuông góc với AC). H O Và CH // BK (cùng vuông góc với AB). B F I C Nên BHCK là hình bình hành. K Do đó hai đường chéo BC và HK giao nhau tại trung điểm của mỗi đường. 1 Mà I là trung điểm của BC I cũng là trung điểm của HK. Nên H, I, K thẳng hàng. c) Gọi F là giao điểm của AH và BC. AB BF Ta có ABF ∽ AKC (g.g) AB. KC = AK. BF (1) AK KC 1 AC CF Và ACF ∽ AKB (g.g) AC. KB = AK. CF (2) AK KB Cộng (1) và (2) theo vế ta có: AB. KC + AC. KB = AK. BF + AK. CF = AK.(BF + CF) = AK.BC 3 3 3 3 Mà BC = AK AB. KC + AC. KB = AK. AK = AK2 = .(2R)2 = 4 4 4 4 3R2