Đề tham khảo thi tuyển sinh Lớp 10 môn Toán học (Đề 1) - Năm học 2019-2020 - Phòng GD&ĐT quận 11 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề tham khảo thi tuyển sinh Lớp 10 môn Toán học (Đề 1) - Năm học 2019-2020 - Phòng GD&ĐT quận 11 (Có đáp án)

1. PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN 11 ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2019-2020 Bài 1: x 2 a) Vẽ đồ thị Parabol (P) của hàm số y và đường thẳng (D): y = x + 1 trên cùng 4 một hệ trục tọa độ. b) Chứng tỏ bằng phép tốn (P) và (D) tiếp xúc nhau tại một điểm. Tìm tọa độ tiếp điểm này. Bài 2: Cho phương trình x2 + x – 2 – m2 = 0 (x là ẩn, m là tham số) a/ Chứng minh phương trình luơn cĩ 2 nghiệm phân biệt x1,x2 với mọi m. x 3 b/ Với giá trị nào của m thì nghiệm PT thỏa hệ thức 1 x2 2 Bài 3: Một chiếc máy bay bay lên với vận tốc 520 km/h. Đường bay lên tạo với phương nằm ngang một gĩc 240. Hỏi sau 90 giây máy bay lên cao được bao nhiêu km theo phương thẳng đứng? ( kết quả làm trịn đến chữ số thập phân thứ nhất) Bài 4: Hai chiếc tàu thủy B và C cùng xuất phát từ một vị trí C A, đi thẳng theo 2 hướng tạo thành 1 gĩc 60 0. Tàu B chạy với vận tốc 40 hải lý một giờ, tàu C chạy với vận tốc 30 hải lý một giờ. Hỏi sau 1,5 giờ hai tàu B và C B cách nhau bao nhiêu hải lý? Biết rằng 1 hải lý xấp xỉ 60 1,852km. ( kết quả trung gian làm trịn đến chữ số thập A phân thứ hai) Bài 5: Một người mang 1 xấp tiền 20 tờ gồm 2 loại 100 000 đồng và 200 000 đồng đi siêu thị. Sau khi thanh tốn hố đơn 2 650 000 đồng, người đĩ kiểm tra thấy số tiền cịn thừa lại trong túi là 150 000 đồng. Hỏi khi đi người đĩ mang theo bao nhiêu tờ mỗi loại?
2. Bài 6: Người ta làm một lối đi theo chiều dài và x 15 m chiều rộng của một sân cỏ hình chữ nhật như hình. Em hãy tính chiều rộng x của lối đi. Biết rằng lối đi Sân cỏ 6 cĩ diện tích bằng 46 m2, sân cỏ cĩ chiều dài 15 m, m chiều rộng 6 m. x Bài 7: Từ đài quan sát cao 10m, Nam cĩ thể nhìn thấy 2 chiếc thuyền dưới gĩc 450 và 300 so với phương ngang. Hãy tính khoảng cách 2 chiếc thuyền, làm trịn đến chữ số thập phân thứ nhất. (điều kiện lý tưởng : vị trí 2 chiếc thuyền và vị trí đài quan sát thẳng hàng) B C D A Bài 8 : Cho tam giác ABC nhọn ( AB < AC) cĩ đường cao AH. Vẽ đường trịn tâm (O) đường kính AB cắt AC tại I. Gọi E là điểm đối xứng của H qua AC, EI cắt AB tại K và cắt (O) tại điểm thứ hai là D. a) Chứng minh tứ giác ADHB nội tiếp và AD = AE. b) Chứng minh DH  AB. Suy ra HA là phân giác của gĩc IHK. c) Chứng minh 5 điểm A, E, C, H, K cùng thuộc đường trịn . ===============HẾT================
3. Đáp án : Bài 1 : Vẽ (P) và bảng giá trị đúng. Vẽ (D) và bảng giá trị đúng. x 2 Phương trình hồnh độ giao điểm của (P) và (D) là x 1 4 x2 + 4x + 4 = 0 0 x = –2 y = –1. Tọa độ tiếp điểm của (P) và (D) là (–2 ; –1). Bài 2: a/ a = 1 > 0 c = – (2+m2) <0 vậy ac <0 : Pt luơn cĩ 2 nghiệm phân biệt với mọi m . b/ Theo vi-ét ta cĩ x1+x2 = –1 2 x1x2 = – 2 – m Ta cĩ: 2x1+3x2= 0  –2+ x2= 0  x2= 2 2 2 x2 là nghiệm của pt x + x – 2 – m = 0  4– m2=0  m = 2; –2 Bài 3: 1 Đổi 90s = h 40 Tính được AB = 13km Tính đúng BC = AB. sinA = 13.sin240 5,3 km Kết luận: Bài 4: C vB = 40M/h = 74,08km/h vC = 30M/h = 55,56km/h SAC = 1,5. 74,08 = 111,12 km. SAB = 1,5 . 55,56 = 83,34 km. B Vẽ CH  AB tại H. ACH vuơng tại H cĩ CH = AC. sinA = 111,12 . sin600 = 96,23. AH = AC. cosA = 111,12 . cos 600 = 55,56 60 H HB = AB – AH = 83,34 – 55,56 = 27,28 A Tính đúng BC = 100,02km = 54 hải lý. KL : Vậy sau 1,5 giờ 2 tàu cách nhau 54 hải lý.
4. Bài 5: Gọi x là số tờ tiền loại 100000, y là số tờ tiền loại 200000 (x, y N*, x< 20, y < 20) x y 20 100000x 200000y 2650000 150000 Ta cĩ hpt x 12 y 8 Vậy cĩ 12 tờ tiền loại 100 000, cĩ 8 tờ tiền loại 200 000 Bài 6: Diện tích sân cỏ: 15 . 6 = 90 (m2) Tổng diện tích sân cỏ và lối đi: 90 + 46 = 136 (m2) Theo đề bài ta cĩ: (x + 15)(x + 6) = 136 x2 + 21x + 90 = 136 x2 + 21x – 46 = 0 x 2 x 23 Vì x > 0 nên chiều rộng của lối đi là 2 m. Bài 7: ABC (Â = 900). AB = 10, ADB = 450, ACB = 300. Xét ABC vuơng tại A, ta cĩ : AC AB.cotC 10.cot 300 10 3 Xét ABD vuơng tại A, ta cĩ : AD AB.cotD 10.cot 450 10 Vậy khoảng cách 2 tàu là : BD AC AD 10 3 10 7,3 cm Bài 8: A E I K D B H C a) Chứng minh ADHB nội tiếp ABH vuông tại H ABHnội tiếp đường tròn đường kính AB A,B,H O mà D O gt ADBH là tứ giác nội tiếp
5. Chứng minh AD = AE. Ta cĩ gĩc ADI = gĩc AHI ( cùng chắn cung AI) Mà gĩc AHI = AEI ( A và E đối xứng qua AC) ⇒ ADI = AEI ⇒ ∆ ADE cân tại A ⇒ AD = AE b) Ta cĩ AD = AE = AH ⇒ A là điểm chính giữa cung DH lớn ⇒DH  AB ⇒ AB là trung trực DH ⇒ D đối xứng với H qua AB A· HK A· DK; A· HI A· DK A· HK A· HI ⇒ HA là phân giác của gĩc IHK. c)Ta có A· EK = A· DE AD AE, ADE cân A· DE A· HK đối xứng qua AB A· EK A· HK AEHK nội tiếp A· HC A· EC 900 H và E đối xứng qua AC AHCE nội tiếp Nên 5 điểm A, E, C, H, K cùng thuộc đường trịn.