Đề tham khảo thi tuyển sinh Lớp 10 môn Toán học (Đề 1) - Năm học 2019-2020 - Phòng GD&ĐT quận 8 (Có đáp án + Thang điểm)

docx 5 trang Bích Hường 20/06/2025 120
Bạn đang xem tài liệu "Đề tham khảo thi tuyển sinh Lớp 10 môn Toán học (Đề 1) - Năm học 2019-2020 - Phòng GD&ĐT quận 8 (Có đáp án + Thang điểm)", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.

File đính kèm:

  • docxde_tham_khao_thi_tuyen_sinh_lop_10_mon_toan_hoc_de_1_nam_hoc.docx

Nội dung text: Đề tham khảo thi tuyển sinh Lớp 10 môn Toán học (Đề 1) - Năm học 2019-2020 - Phòng GD&ĐT quận 8 (Có đáp án + Thang điểm)

  1. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THAM KHẢO THI TUYỂN SINH LỚP 10 QUẬN 8 NĂM HỌC 2019 - 2020 MÔN: TOÁN ĐỀ SỐ 1 Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian phát đề) Bài 1: (1,5) Cho hàm số = ―2 2 có đồ thị (P) và hàm số y= x – 3 có đồ thị (D) a) Vẽ đồ thị (P) và (D) trên cùng mặt phẳng tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán. Bài 2: (1,5 đ) Cho phương trình bậc hai với m là tham số: x2 – (2m + 1)x + m2 + m = 0. a) Chứng minh phương trình luôn luôn có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi giá trị của m. 2 2 b) Tính giá trị của m để: x1 + x2 = 5 Bài 3: (0,75đ) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=( 2 + 3 )cm, AC= 2 cm. Tính chính xác độ dài cạnh BC ? Bài 4: (1 đ) Tính từ năm 2000 đến nay, cả nước đã tiến hành 3 cuộc tổng điều tra đất đai (năm 2000, 2005 và 2010). Theo kết quả của 3 cuộc tổng điều tra này thì diện tích đất nông nghiệp nước ta được biểu diễn theo công thức S = 0,12t + 8,97, trong đó diện tích S tính bằng triệu héc-ta, t tính bằng số năm kể từ năm 2000. a) Hỏi vào năm 2000 diện tích đất nông nghiệp nước ta là bao nhiêu? b) Diện tích đất nông nghiệp nước ta đạt 10,05 triệu héc-ta vào năm nào? Bài 5: (0,75đ) Trong một hồ nước tạo cảnh hình tròn, người ta đặt ống nước được uốn tròn đồng tâm với hồ nước. Trên ống nước đó, người ta đặt các van phun các vệt nước có hình dạng như đồ thị (P): = ―2 2 sao cho vệt nước rơi vào tâm đường tròn ống nước; van phun nước được điều chỉnh phun cao 2m. Hãy tính bán kính đường tròn ống nước?
  2. Bài 6: (0,75đ) Một vườn cỏ hình chữ nhật ABCD có DC=50m, AD=40m. Người ta muốn buộc hai con dê ở hai góc vườn A, B sao cho sợi dây thừng của dê A dài 40m và sợi dây thừng dê B dài 30m. Tính diện tích cỏ mà cả hai con dê có thể ăn được? (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất). Bài 7: (075đ) Cho 2 điện trở R 1, R2 mắc song song thì được điện trở tương đương R=3,75 Ω. Biết điện trở R1 bé hơn điện trở R2 là 10 Ω. Tính điện trở R2? Biết rằng trong đoạn mạch mắc song song thì: 1 1 1 = + 푅 푅1 푅2 Bài 8: (3đ) ) Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R. Vẽ bán kính OC AB, lấy điểm M thuộc cung nhỏ AC (M khác A; C). Tiếp tuyến tại M cắt OA, OC lần lượt tại D, E; OC cắt BM tại H. a) Chứng minh góc MEO gấp 2 lần góc MBO. b) Xác định vị trí điểm M trên cung AC để cho OD = 2R, khi đó hãy tính ED, SEHM và SBMD theo R. KA DA c)Gọi K là hình chiếu của M trên AB. Chứng minh OD.OK = OB 2 và KB DB
  3. ĐÁP ÁN: BÀI NỘI DUNG ĐIỂM 2 Bài 3: (1đ) BC2=AB2 + AC2 =>BC= ( 2 + 3) + 22= 1 = 7 + 2 6 = 6 +1 (cm) 075đ Vẽ đúng 1 đ 2 Tọa độ giao điểm (1; -2) và (-1,5; -4,5) 0,5đ Vòi nước phun có dạng y = -2x2, phun cao 2m nên y=-2 suy ra x= 1. Vậy bán kính đường tròn ống nước | 1| + | -1| = 2m 0,75 đ 3 x2 – (2m + 1)x + m2 + m = 0. a) ∆= 1> 0 phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi giá trị của m. 0,75 đ 4 2 b) Theo định lý Viet ta có x1 +x2 = 2m+1, x1.x2=m +m 2 2 Vì x1 + x2 = 5 => (2m+1)2 – 2(m2+m)=5=> m= 1, m=- 2 0,75 đ Theo công thức S = 0,12t + 8,97, trong đó diện tích S tính bằng triệu héc-ta, t tính bằng số năm kể từ năm 2000. a) Năm 2000 (thì t=0) diện tích đất nông nghiệp nước ta là: S = 5 0,12.0 + 8,97 = 8,97 triệu hec-ta b) Diện tích đất nông nghiệp nước ta đạt 10,05 triệu héc-ta, ta có: 10,05 = 0,12t + 8,97  t= 9. Lúc đó là năm 2000 + 9= 2009 1 đ
  4. BÀI NỘI DUNG ĐIỂM M 6 Chứng minh: ∆AMB vuông tại M. Tan MAB= ¾ => góc MAB ≈ 36,870 => góc MBA≈53,130 0,25đ Scỏ = S∆MAB + Squạt AMD + Squạt BME 1 2 2 = .30.40 + .40 .53,13 .30 .36,87 2 0,5đ 2 360 + 360 =1630,9m R2 = 15Ω 7 0,75 đ
  5. BÀI NỘI DUNG ĐIỂM Học sinh chứng minh đúng: a) Chứng minh MEO = 2 MBO góc MEO = góc MOD ( cùng phụ với góc D) 8 Mà MOD = 2 MBO ( góc ở tâm = 2 góc nội tiếp cùng chắn cung MA) Suy ra MEO = 2 MBO 0,5 đ b) Xác định vị trí điểm M trên cung AC để cho OD = 2R, khi đó hãy tính ED, SEHM và SBMD theo R. Do OD = 2 R mà OA = R nên A là trung điểm OD => MA=AO=OM=R => AM = R thì OD= 2R. ∆MOA đều => góc D= 300, cos D = OD/DE =>DE = 2√3. R 푅 푅2 Tính ME= => S = , 3 OME 2 3 1 푅2 푅2 Chứng minh H là trung điểm OE =>SEHM= = (đvdt) 22 3 4 3 2,0 đ 푅 1 1 푅 2 MK= => S = 푅 3 (đvdt) 3 BMD 2 퐾. = 2 3.3푅 = 2 c) OB2 = OM2= OD.OK Chứng minh MA, MB là tia phân giác trong và ngoài ∆MDK KA DA Ứng dụng tính chất đường phân giác suy ra KB DB 0,5 đ