Đề tham khảo thi tuyển sinh Lớp 10 môn Toán học (Đề 2) - Năm học 2019-2020 - Trường THCS Lương Thế Vinh (Có đáp án)

Nội dung text: Đề tham khảo thi tuyển sinh Lớp 10 môn Toán học (Đề 2) - Năm học 2019-2020 - Trường THCS Lương Thế Vinh (Có đáp án)

1. Trường THCS Lương Thế Vinh ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 NĂM 2019 ---------***--------- -----------------***----------------- x2 Bài 1: Cho các hàm số y = và y = –2x có đồ thị lần lượt là (P) và (d). 2 a) Vẽ (P) và (d) trên cùng một hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính. Bài 2 : Cho phương trình x2 –(3m +1)x + 2m2+ m –1 = 0 a) Chứng tỏ phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m. b) Giải phương trình trên khi m=2. Bài 3 : Trong 130 con bò sữa của gia đình ông Hiệp ở huyện Mộc Châu , tỉnh Sơn La có 75 con sinh sản ( hiện có 42 con đang vắt sữa), còn lại là bê và bò tơ, tổng trị giá đàn bò không dưới 6 tỷ đồng. Sản lượng sữa hằng ngày ông thu khoảng 1,2 tấn, bán cho nhà máy được 15 triệu đồng, trừ chi phí ông Hiệp còn lãi 40% so với doanh thu. a/ Hỏi mỗi ngày 1 con bò vắt được khoảng bao nhiêu kg sữa? b/ Mỗi tháng (khoảng 30 ngày) gia đình ông Hiệp thu được tiền lãi là bao nhiêu từ sản lượng sữa bò? Bài 4 : Công ty Viễn thông A cung cấp dịch vụ Internet với mức phí ban đầu là 400 000 đồng và phí hàng tháng là 50 000 đồng. Công ty Viễn thông B cung cấp dịch vụ Internet không tính phí ban đầu nhưng phí hàng tháng là 90 000 đồng. a/ Viết hai hàm số biểu thị mức tính phí khi sử dụng Internet của hai công ty Viễn thông A và công ty Viễn thông B? b/ Hỏi gia đình ông C sử dụng Internet trên mấy tháng thì chọn dịch vụ bên công ty Viễn thông A có lợi hơn? Bài 5 : Một lớp học có 24 học sinh nữ và một số bạn nam. Cuối năm tất cả đều đạt học sinh khá hoặc giỏi. Biết số nam sinh giỏi bằng số nữ sinh khá. Hỏi lớp học có bao nhiêu học sinh giỏi?
2. Bài 6 : Một nhóm học sinh đi picnic, dùng một tấm vải bạt kích thước a x b( a < b) để dựng một chiếc lều có hai mái áp sát đất thành một hình lăng trụ tam giác đều. A' A B' C' B C a/ Chứng minh rằng dù căng tấm bạt cho chiều có độ dài a hay b áp sát đất thì diện tích mặt bằng được che ở bên trong lều cũng như nhau. b/ Căng tấm bạt theo chiều nào thì phần không gian bên trong lều có thể tích lớn hơn? Biết V = S.h Trong đó: V: là thể tích hình lăng trụ ABC.A’B’C’( hay thể tích phần bên trong lều.). S: diện tích đáy của hình lăng trụ ABC.A’B’C’ h : là chiều cao của hình lăng trụ ABC.A’B’C’ Bài 7 : Ba bạn Tâm, Bình, An đã để dành được một số tiền chuẩn bị cho chuyến đi từ thiện do trường tổ chức sắp tới. Biết tổng số tiền của Tâm và Bình là 700 000 đồng. Số tiền của Tâm bằng 1 1 tổng số tiền của Bình và An. Số tiền của Bình bằng tổng số tiền của Tâm và An. Hỏi mỗi bạn để 3 2 dành được bao nhiêu tiền? Bài 8 : Cho ABC nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn tâm O. Hai đường cao BE,CF của ABC cắt nhau tại H. a) Chứng minh các tứ giác AFHE và BCEF nội tiếp được, xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp. b) Đường thẳng EF cắt đường thẳng BC tại M, đoạn thẳng AM cắt (O) tại N. Chứng minh tứ giác AEFN nội tiếp. c) Kẻ đường kính AK của (O). Chứng minh ba điểm N,H,K thẳng hàng. ĐÁP ÁN
3. x2 Bài 1: (P): y = và (d): y = –2x 2 a) Vẽ (P) và (d) trên cùng một hệ trục tọa độ : b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính : x2 PTHĐGĐ của (P) và (d) : = –2x x2 + 4x = 0 2 x 0 y 2x 0 x 4 y 2x 8 Vậy (P) cắt (d) tại 2 điểm : (0;0) và ( –4;8) Bài 2 : Cho phương trình x2 –(3m +1)x + 2m2+ m –1 = 0 a) Chứng tỏ phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m : = b2 –4ac = [–(3m +1)]2 –4.1.( 2m2+ m –1) = ( m+1)2 + 4 > 0, m. b) Khi m= 2, pt trở thành: x2 -7x +9 13 0 7 13 7 13  S = ;  2 2  Bài 3 : a/ Số kg sữa mỗi ngày 1 con bò vắt được là: 1,2.103 : 42 28,6 (kg) b/ Mỗi tháng (khoảng 30 ngày) gia đình ông Hiệp thu được tiền lãi từ sản lượng sữa bò: 40%. 15.30 = 180 (triệu đồng). Bài 4 : a/ Gọi y, z là hai hàm số lần lượt biểu thị mức tính phí khi sử dụng Internet của hai công ty A và B. x là biến số thể hiện số tháng sử dụng Internet. (x>0, x nguyên) y =400 000 + 50 000x z = 90 000x b/ Số tháng để gia đình ông C sử dụng Internet bên công ty Viễn thông A có lợi hơn khi sử dụng bên công ty Viễn thông B: 400 000 + 50 000x < 90 000x x >10
4. Kết luận : trên 10 tháng.( hoặc từ 11 tháng trở lên) Bài 5. Gọi số nam sinh giỏi là x (x N * ) Suy ra số nữ sinh khá cũng là x. Số nữ sinh giỏi là: 24 – x Số học sinh giỏi ( cả nam và nữ) trong lớp là: x + ( 24 – x) =24 (học sinh) Bài 6 : Trường hợp cạnh tấm bạt có độ dài a áp sát đất (h.1) và trường hợp cạnh tấm bạt có độ dài b áp sát đất (h.2). A' A' A B' A B' b/2 C' a/2 C' a b B B C C b/2 a/2 h.1 h.2 b ab a/ Diện tích BCC’B’ trong h.1: S = a. 1 2 2 a ab Diện tích BCC’B’ trong h.2: S = b. 1 2 2 S1 = S2 Vậy dù căng tấm bạt cho chiều có độ dài a hay b áp sát đất thì diện tích mặt bằng được che ở bên trong lều cũng như nhau. b/ Thể tích hình lăng trụ ABC.A’B’C’ trong h.1: 2 b 3 b.(ab 3) V1 . .a (1) 2 4 16 Thể tích hình lăng trụ ABC.A’B’C’ trong h.2:
5. 2 a 3 a.(ab 3) V2 . .b (2) 2 4 16 Vì a < b nên từ (1) và (2) suy ra: V1 V2 Vậy căng tấm bạt theo chiều có độ dài cạnh a áp sát đất thì phần không gian bên trong lều có thể tích lớn hơn. (HS được sử dụng công thức diện tích tam giác đều) Bài 7 : Gọi x (nghìn đồng ) là số tiền của An và y (nghìn đồng ) là số tiền của Tâm. ( x,y >0) ta có hệ phương trình : 1 y (700 y x) 3 x = 500, y = 300 1 700- y (y x) 2 Vậy số tiền của An là: 500 ngìn đồng. số tiền của Tâm là: 300 ngìn đồng. số tiền của Bình là: 400 ngìn đồng. Bài 8 :  · b) BCEF nội tiếp F1 ACB A ANBC nội tiếp Nµ1 A· CB N E  µ F1 N1 BMNF nội tiếp 1 F O H c) BCEF nội tiếp MB.MC = ME.MF 1 ANBC nội tiếp MB.MC = MA.MN M B C MA.MN = ME.MF K AEFN và AEHF nội tiếp đường tròn đk.AH A· NH 90o HN  AN Và A· NK 90o KN  AN HS có thể giải theo cách khác .