Đề tham khảo thi tuyển sinh Lớp 10 môn Toán học (Đề 3) - Năm học 2019-2020 - Phòng GD&ĐT quận 8 (Có đáp án + Thang điểm)

Nội dung text: Đề tham khảo thi tuyển sinh Lớp 10 môn Toán học (Đề 3) - Năm học 2019-2020 - Phòng GD&ĐT quận 8 (Có đáp án + Thang điểm)

1. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THAM KHẢO THI TUYỂN SINH LỚP 10 QUẬN 8 NĂM HỌC 2019 - 2020 MÔN: TOÁN ĐỀ SỐ 3 Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian phát đề) x2 1 Bài 1:(1 điểm) Cho (P): y và (d): y x 2 4 2 a) Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ Oxy. b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d). Bài 2:(1,5 điểm) Cho phương trình: x2 2(m 1)x 4 0 (1) ( x là ẩn số) a) Chứng minh phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m . 2 2 b) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm x1 , x2 thỏa x1 x2 8 Bài 3: (1 điểm) Bà Mai vay 200 triệu của ngân hàng trong thời hạn 2 năm, để mở một cửa hàng chuyên sản xuất và bán quà lưu niệm. Theo hợp đồng vay vốn, lãi suất vay trong 1 năm là 10%. Sau 1 năm, tiền lãi của năm đầu sẽ được cộng vào vốn vay của năm sau. a) Sau 2 năm, bà Mai phải trả cho ngân hàng số tiền cả gốc và lãi là bao nhiêu ? b) Giá vốn trung bình của các sản phẩm ở cửa hàng 120000 đồng và bán với giá là 170000 đồng. Sau 2 năm sản xuất và kinh doanh, để tiền lãi thu vào đủ thanh toán hết nợ với ngân hàng thì cửa hàng phải sản xuất và tiêu thụ được bao nhiêu sản phẩm ? Bài 4 : (1 điểm) Giả sử cách tính tiền nước sinh họat cho 1 người ở Thành Phố HCM như sau: Mức 1 cho 4m3 đầu tiên là 7000đ/1m3; Mức 2 cho 3m3 tiếp theo là 10000đ/1m3; Mức 3 cho số m3 còn lại là 12500đ/1m3 . -Số tiền nước phải trả cho ba mức này gọi là A. -Thuế VAT : B = A.10%. -Thuế môi trường : C = A.15%. Tổng số tiền phải trả là : T = A+B+C. Tháng 9/2018 gia đình cô Bảy có 2 người phải trả hết số tiền : T = 207 500đ Hỏi gia đình cô Bảy dùng hết bao nhiêu m3 nước ? Bài 5: (1 điểm) Trong một khu vui chơi , người ta dùng một mô hình kim tự tháp bằng bê tông cốt thép. Kim tự tháp là hình chóp đều, đáy là hình vuông mỗi cạnh 3m, chiều cao hình chóp à 4m. Tính khối lượng bê tông cốt thép đã sử dụng. Biết rằng khối lượng bê tông cốt thép là 2,5 tấn/m3
2. Bài 6: (1 điểm) Một người đi bộ lên một dốc có độ nghiêng so với phương nằm ngang là 100 với vận tốc trung bình là 4km/h. Biết đỉnh dốc cao khoảng 323m so với phương nằm ngang. Hỏi người đó phải mất khoảng bao lâu để lên tới đỉnh dốc. Bài 7: (1 điểm) Một xe ôtô chuyển động theo hàm số S = 30t + 4t 2, trong đó S (km) là quãng đường xe đi được trong thời gian t (giờ); t là thời gian chuyển động của xe tính từ lúc 7h00 sáng. Xem như xe chuyển động đều trên một đoạn đường thẳng và không nghỉ. a) Hỏi từ lúc 7h30phút đến lúc 8h15phút xe đã đi được quãng đường dài bao nhiêu km? b) Đến lúc mấy giờ thì xe đi được quãng đường dài 34km (tính từ lúc 7h00)? Bài 8: (2,5 điểm) Từ một điểm A ở ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC (B, C là các tiếp điểm ) và cát tuyến AED đến đường tròn (O) (E; D ∈ (O) , E nằm giữa A và D ). a) Chứng minh: BD.CE = BE.CD b) Gọi H là giao điểm của OA và BC. Chứng minh: tứ giác OHED là tứ giác nội tiếp. c) Chứng minh: HC2 = HD.HE và BDˆ H CDˆ A . -----Hết------
3. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐÁP ÁN ĐỀ THAM KHẢO THI TUYỂN SINH LỚP 10 QUẬN 8 NĂM HỌC 2019 - 2020 MÔN: TOÁN ĐỀ SỐ 3 Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian phát đề) BÀI NỘI DUNG ĐIỂM 1 a/ Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ Oxy. Bảng giá trị đúng 0,25đ Vẽ đồ thị hàm số đúng 0,25đ b/ Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d). Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d): x2 1 x 2 4 2 x2 2x 8 0 x 4 hay x 2 Với x=-4 y=4 0,25đ x=2 y=1 Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (d) là (-4; 4), (2;1) 0,25đ a) Ta có a.c = 1.(-4) = -4 < 0 (hoặc ' (m 1)2 4 0 m ) Vậy phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m . 0,5 b x x 2(m 1) 1 2 a b) Theo Vi – ét ta có: c x .x 4 1 2 a 2 2 2 0,5 Ta có: x1 x2 8 (x1 x2 ) 2x1x2 8 .... m 1 3 a) Số tiền lãi năm đầu phải trả là: 200tr.10% = 20 triệu Số tiền lãi năm thứ 2 phải trả là (200 triệu + 20 triệu ). 10% = 22 triệu Vậy sau 2 năm tổng số tiền phải trả là: 200 triệu + 42 triệu = 242 triệu 0,5 b) Số tiền lãi mỗi sản phẩm là: 170000 – 120000 = 50000 đồng Số sản phẩm sản xuất và tiêu thụ là: 242 triệu : 50000 = 4840(sp). 0,5 4 Gọi khối lượng nước tiêu thụ là x(m3, x>0) Ta có số tiền nước trả cho mức 1 và mức 2 cho 2 người là : 2.(4.7000+3.10000)=116 000đ 116000.125% = 145000 <207500đ số nước tiêu thụ mức 3 là : x-14 (m3) A=116000 + (x-14).12500 =12500x – 59000 T=(12500x – 59000).125% = 15625x – 73750
4. Mà tổng số tiền phải trả là 207500đ 15625x – 73750 = 207500 x =18 m3 1 5 S D C O A B 1 1 Thể tích hình chóp V=V S.h2 .32.4 12m3 0,5 3 3 Khối lượng bê tông đã sử dụng:12.2,5=30 tấn 0,5 6 Tính được BC 1860m. = 1,86 km 0,5 Thời gian 1,86 : 4 = 0,465 (h) 0,5 7 Từ lúc 7h00 đến 7h30 phút ứng với t = 0,5h, xe đi được quãng đường là: 2 S1 = 30. 0,5 + 4.0,5 = 16 (km) Từ lúc 7h00 đến 8h15 phút ứng với t = 8h15 phút – 7h00 = 1,25h, xe đi được quãng đường là: S = 30.1,25+4.1,252 = 43,75 km 0,5 Từ lúc 7h30phút đến lúc 8h15phút xe đã đi được quãng đường là: S= S2 – S1 = 27,75 km a) Đến lúc mấy giờ thì xe đi được quãng đường dài 34km (tính từ lúc 7h00)? Xe đi được 34km (tính từ lúc7h00) nên ta có: 34 30t 4t 2 4t 2 30t 34 0 t1 = 1 (nhận); t2 = - 8,5 (loại) Thời gian đi quãng đường 34km là: 1h00 Vậy đến lúc: 7h00 +1h00= 8h00 giờ thì xe đi được quãng đường dài 34km 0,5
5. 8 B O H A E D C a/ Chứng minh : BD.CE = BE.CD Ta chứng minh AB BD ABD : AEB AE EB AC CD ACD : AEC 0,5 AE EC Mà AB = AC AB AC BD CD AE AE EB EC Vậy: BD.CE = BE.CD 0,5 b/ Chứng minh tứ giác OHED là tứ giác nội tiếp Ta có AB2 = AH.AO ( Hệ thức lượng)(1) Vì ACE : ADC Nên AB2 = AE.AD ( Vì AB = AC)(2) Tứ (1) và (2) Suy ra AB2 = AH.AO =AE.AD AHE : ADO(cgc) AHˆ E ADˆ O Vậy tứ giác OHED nội tiếp. 0,75 c/ Chứng minh : HC2 = HD.HE và BDˆ H CDˆ A . Ta chứng minh AHEW DHO(g.g) AH HE AH.HO HE.DH DH HO Mà AH. HO =HC2 ( Hệ thức lương) Vậy HC2= HD. HE Chứng minh: BDˆ H CDˆ A Chứng minh: HBD : HEB HDˆ B HBˆ E Mặt khác : HBˆ E CDˆ E BDˆ H CDˆ E 0,75