Đề tham khảo thi tuyển sinh Lớp 10 môn Toán học (Đề 4) - Năm học 2019-2020 - Phòng GD&ĐT quận 8 (Có đáp án + Thang điểm)

Nội dung text: Đề tham khảo thi tuyển sinh Lớp 10 môn Toán học (Đề 4) - Năm học 2019-2020 - Phòng GD&ĐT quận 8 (Có đáp án + Thang điểm)

1. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THAM KHẢO THI TUYỂN SINH LỚP 10 QUẬN 8 NĂM HỌC 2019 - 2020 MÔN: TOÁN ĐỀ SỐ 4 Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian phát đề) Bài 1: (1 điểm) Cho (P) : y = x2 và (D) : y = 3x – 2 a) Vẽ (P) và (D) trên cùng mặt phẳng tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D). Bài 2: (1 điểm) Cho phương trình: x2 4x m2 0 (x là ẩn số, m là tham số) a) Chứng tỏ rằng phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị cùa m b) Tìm các giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa 2x1 x2 2 3x1 8 Bài 3: (1 điểm) Một cửa hàng giảm giá 30% cho 1 số lò vi sóng tồn kho so với giá bán ban đầu là 3000000đ/cái. Sau khi bán được một số sản phẩm, họ quyết định giảm thêm 10% so với giá ban đầu cho những sản phẩm còn lại. Sau khi bán hết tất cả họ thu về tổng cộng 153 000 000 đ. Hỏi cửa hàng đã bán được bao nhiêu lò vi sóng biết rằng số lò vi sóng bán được sau lần giảm giá thứ hai nhiều hơn lần đầu là 20 cái? Bài 4: (1 điểm) Một cửa hàng sách cũ có một chính sách như sau: Nếu khách hàng đăng ký làm hội viên của cửa hàng sách thì mỗi năm phải đóng 50000 đồng chi phí và chỉ phải mướn sách với giá 5000 đồng/cuốn sách, còn nếu khách hàng không phải hội viên thì sẽ mướn sách với giá 10000 đồng/cuốn sách. Gọi s ( đồng ) là tổng số tiền mỗi khách hàng phải trả trong mỗi năm và t là số cuốn sách mà khách hàng mướn a) Lập hàm số của s theo t đối với khách hàng là hội viên và với khách hàng không phải là hội viên b) Trung là một hội viên của cửa hàng sách, năm ngoái thì Trung đã trả cho cửa hàng sách tổng cộng 90000 đồng. Hỏi nếu Trung không phải là hội viên của cửa hàng sách thì số tiền phải trả là bao nhiêu? Bài 5: (1 điểm) Một con đê được đắp chắn sóng theo hình dưới, Độ dốc của con đê phía sông dài 7m. Hỏi độ dốc còn lại của con đê dài bao nhiêu mét? . Bài 6: (1 điểm) Một thầy giáo dự định xây dựng bể bơi di động cho học sinh nghèo miền núi từ 1 tấm tôn lớn có kích thước 1m x 20m (biết giá 1m2 tôn là 90000đ) bằng 2 cách:
2. Cách 1: Gò tấm tôn ban đầu thành 1 hình trụ (hình 1) Cách 2: Chia chiều dài tấm tôn thành 4 phần bằng nhau rồi gò tấm tôn thành 1 hình hộp chữ nhật như (hình 2). Biết sau khi xây xong bể theo dự định, mức nước chỉ đổ đến 0,8m và giá nước cho đơn vị sự nghiệp là 9955đ/m3. Chi phí trong tay thầy là 2 triệu đồng. Hỏi thầy giáo sẽ chọn cách nào để không vượt quá kinh phí (giả sử chỉ tính đến các chi phí theo dữ kiện trong bài toán). Bài 7: (1 điểm) Cuối HK1 số học sinh Giỏi (HSG) của lớp 9A bằng 20% số học sinh cả lớp. Đến cuối HK2, lớp có thêm 2 bạn đạt HSG nên số HSG ở HK2 bằng 1 số học sinh cả lớp. Hỏi lớp 9A có bao nhiêu học sinh? 4 Bài 8: (3 điểm) Cho đường tròn (O;R), từ điểm A nằm ngoài đường tròn kẻ 2 tiếp tuyến AB,AC với đường tròn ( B,C là tiếp điểm). Từ B kẻ đường thẳng song song với AC cắt đường tròn (O) tại D ( D khác O). Đường thẳng AD cắt đường tròn tại điểm thứ hai là K. Đường thẳng BK cắt AC tại I. a) Chứng minh: ABOC nội tiếp đường tròn b) Chứng minh: IC2=IK.IB c) Cho góc BAC= 600. Chứng minh: A,O,D thẳng hàng
3. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN 8 ĐÁP ÁN ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH LỚP 10 Năm học: 2019 - 2020 Bài Nội dung Điểm a) Vẽ đồ thị (P) và (D) (0,5đ) - Lập đúng bảng giá trị. 0,25 đ Vẽ đúng đồ thị 0,25 đ b) Tìm tọa độ giao điểm : 1 Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (D) x2 = 3x – 2. 1đ Suy ra x = 1 hay x = 2 x = 1 suy ra y = 1 0,25 đ x = 2 suy ra y = 4 Vậy giao điểm (1 ;1) và (2 ;4) 0,25 đ Cho phương trình: x2-4x-m2=0 ( x là ẩn số, m là tham số) 0.25 ∆= 16+4m2 >0 Ɐm Vậy phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m 0.25 2 S=4, P=-m2 0.25 1đ 2x1+x2(2-3x1)=8 nên có phương trình: 8+6 m2=8 vậy m=0 0.25 Gọi x là số sản phẩm bán lần 1(x>0) Số sản phẩm bán lần 2 là: x+20 (0,25) 3 Ta có phương trình:21x+18(x+20)=1530 (0,25) 1đ Vậy x=30 (0,25) Tổng số sản phẩm là 80 lò vi sóng (0,25) a) Nếu khách hàng là hội viên : s = 50000 + 5000t (0,25) Nếu khách hàng không là hội viên s = 10000t (0,25) 4 b) Số sách Trung đã mướn : 50000 + 5000t = 90000 1đ Suy ra t = (90000 – 50000) : 5000 = 8 ( cuốn) (0,25) Vậy số tiền Trung phải trả nếu không phải hội viên 10000. 8 = 80000 ( đồng) (0,25) 5 BH = CK = 7.sin500 5,4m (0,5) 1đ Độ dốc còn lại của con đê :CD = CK : sin 300 10,8m. (0,5) (0,25) Tiền tôn: S. 90000 = 20.90000=1800000(đ) 6 Cách 1: Chu vi đáy C: 2πr = 20m (0,25) 1đ Tiền nước: V.9955 = πr2 .h. 9955 = 253631 (đ) (0,25)
4. Tổng tiền = 1800000 + 253631=2053631(đ) (không thỏa mãn) Cách 2: Tiền nước: V.9955 = 24.0,8.9955 = 191136 đ Tổng tiền = 1800000 + 191136 = 1991136 (thỏa mãn) (0,25) Gọi x là số HSG và y là số học sinh cả lớp x; y N * (0,25) Cuối HK1 thì x =20%.y 7 Cuối HK2 thì x+2 = ¼.y (0,25) 1đ 5x y x 8 (0,25) Ta có hệ pt 4 x 2 y y 40 Vậy lớp 9A có 40 HS. (0,25) Cm: góc ABO=900 (0,25) Góc ACO= 900 (0,25) Góc ABO + Góc ACO=1800 (0,25) Suy ra tứ giác ABOC nội tiếp được (0,25) Cm: góc IAK =góc IBA (0,25) 8 Cm: ∆IKA đồng dạng ∆IAB (0,25) 3đ Cm:IA2=IK.IB (0,25) Cm: IC2= IK.IB (0,25) Cm: ∆ABC đều (0,25) Tính số đo góc DAC=300 (0,25) Cm AD là tia phân giác của góc BAC (0,25) Cm: AD trùng AO suy ra A,D,O thẳng hàng (0,25)