Đề tham khảo thi tuyển sinh Lớp 10 môn Toán học (Đề 5) - Năm học 2019-2020 - Phòng GD&ĐT Huyện Hóc Môn (Có đáp án)

Nội dung text: Đề tham khảo thi tuyển sinh Lớp 10 môn Toán học (Đề 5) - Năm học 2019-2020 - Phòng GD&ĐT Huyện Hóc Môn (Có đáp án)

1. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 HUYỆN HÓC MÔN NĂM HỌC 2019 – 2020 MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề 5 (Đề thi gồm 2 trang) 1 1 Bài 1 (1 điểm). Cho Parabol (P): y x 2 và đường thẳng (D): y x 1 2 2 a) Vẽ (P) và (D) trên cùng mặt phẳng tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán. Bài 2 (1 điểm). Cho phương trình : x 2 2mx m2 3m 9 0 (1) với x là ẩn số. a) Định m để phương trình (1) có nghiệm. b) Với x 1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình (1). Tính x 1 x 2 và x1x 2 theo m. Bài 3 (1điểm). Một máy bay đi từ vị trí A đến vị trí B (hình 1). Với A và B nằm trên đường tròn (O) (O là tâm trái đất). Biết AOˆ B 720 , bán kính trái đất là OC = 6400km, π 3,14 , độ dài cung AB là 8050,96km (chú ý ba điểm O, C, A thẳng hàng). Hãy tính khoảng cách AC từ máy bay đến mặt đất (đơn vị là m và làm tròn đến hàng đơn vị). A B C 720 O Hình 1 Hình 2 Bài 4 (điểm). Vòm cung Gateway Arch (hình 2) nằm trên địa phận thành phố St Louis bang Missouri, bên dòng sông Mississippi. Gateway Arch trở thành tượng đài nhân tạo cao nhất nước Mỹ và cả thế giới (vào thời điểm năm 1965). Công trình này có hình mái vòm, được làm từ chất liệu thép không gỉ và là biểu tượng của St Louis được hoàn thành năm 1965. Chiều rộng của vòm cung Gateway Arch là 162m. Để tính chiều cao y (m) của một điểm trên vòm cung Gateway Arch đến mặt đất người ta 43 3483 dùng công thức y x 2 x 0 x 162 1520 760 a) Tính khoảng cách từ B trên vòm cung Gateway Arch đến mặt đất ứng với x = 20 ( làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất). b) Hãy tính chiều cao của vòm cung Gateway Arch ( làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) Parapol dưới đây mô phỏng vòm cung Gateway Arch trên mặt phẳng Oxy. với OA là chiều rộng của vòm cung Gateway Arch. 1
2. Bài 6 (1 điểm). Một tam giác vuông có độ dài hai cạnh góc vuông lần lượt là: 5n − 5; 12n − 12 (đơn vị là m và n > 1). Gọi y là chu vi của tam giác vuộng đó. a) Hãy lập công thức biểu diễn y theo n. b) Cho biết chu vi của tam giác vuông đó là 90m. Tính diện tích của tam giác vuông đó. Bài 7 (1 điểm). Bạc đạn hay vòng bi được sử dùng rất nhiều trong các thiết bị của xe hơi, xe Honda, tàu thủy, máy bay nhằm mục tiêu giảm ma sát tối đa. Để di chuyển vòng bi gồm có các con lăn có nhiều hình dạng: hình cầu, hình trụ, hình nón cụt . Ổ bi được chế tạo bởi các loại thép đặc biệt: chịu nhiệt, chịu tải trọng cao, chịu ma sát . các bề mặt của con lăn được tráng hợp kim có chứa Crom khả năng chống trầy xước cao. Sau đây là hình ảnh vòng bi ổ côn (con lăn là hình nón cụt): Cho biết r1 2cm, r2 3cm, h 5cm, diện tích của Crom chiếm 0,5% diện tích toàn phần của con lăn. Tính diện tích của Crom trên bề mặt của con lăn. ( Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) Bài 8 (3 điểm). Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến MA.MB (A,B là hai tiếp điểm) và cát tuyến MEK (tia ME nằm giữa hai tia MO và MA). Gọi I là trung điểm của EK. a) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp và năm điểm M, A, I, O, B cùng thuộc một đường tròn. b) Chứng minh ME.MK MO2 c) Gọi S là giao điểm của MK và AB. Chứng minh: IA.IB SA.SB IS 2 Hết.
3. Đáp án 1 1 Bài 1 (1 điểm). Cho Parabol (P): y x 2 và đường thẳng (D): y x 1 2 2 a) Vẽ (P) và (D) trên cùng mặt phẳng tọa độ. Vẽ (P): Bảng giá trị đúng ( ít nhất năm điểm) vẽ đúng 0,25đ (sai bảng giá trị không Vẽ (D): Bảng giá trị đúng vẽ đúng 0,25đ tính điểm vẽ) b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán. Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (D): 1 1 x 2 x 1 0,25đ 2 2 x = − 2 => y = 2 x = 1 => y = 0,5 Tọa độ giao điểm của (P) và (D) là: (− 2; 2) , (1; 0,5) 0,25đ Bài 2 (1 điểm). Cho phương trình : x 2 2mx m2 3m 9 0 (1) a) Định m để phương trình (1) có nghiệm. 2 2 Δ 4m 4 m 3m 9 12m 36 0,25đ Phương trình (1) có nghiệm khi và chỉ khi 12m 36 0 m 3 0,25đ b) Với x 1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình (1). Tính x 1 x 2 và x1x 2 theo m. b Theo định lý Vi-ét ta có x x 2m 0,25đ 1 2 a A B c 2 C x 1x 2 m 3m 9 0,25đ a 720 Bài 3 (1điểm). 2 .R . sđ cungAB Ta có độ dài cung AB là: l 0,25đ O cung AB 360 0 8050,96 .360 R 6410 0,5đ 72. 3,14. 2 Khoảng cách AC từ máy bay đến mặt đất là: 6410 − 6400 = 10 (km) = 10000 (m) 0,25đ Bài 4 (1 điểm). a) Tính khoảng cách từ B trên vòm cung Gateway Arch đến mặt đất ứng với x = 20.
4. Khoảng cách từ B trên vòm cung Gateway Arch đến 43 3483 mặt đất là: y .202 .20 0,25đ 1520 760 y 80,3(m) 0,25đ b) Hãy tính chiều cao của vòm cung Gateway Arch. Do: 0 x 162 Nên chiều cao y của vòm cung Gateway Arch. ứng với x = 81 (không cần chứng minh) Chiều cao của vòm cung Gateway Arch. 43 3483 y .812 .81 0,25đ 1520 760 y 185,6 (m) 0,25đ Bài 6 (1 điểm). a) Độ dài cạnh huyền của tam giác vuông đó là: 5n 5 2 12n 12 2 169 n 1 2 13n 13 0,25đ Chu vi của tam giác vuông đó là: y = 5n − 5 + 12n − 12 + 13n − 13 = 30n − 30 0,25đ b) Ta có 30n – 30 = 90 Nên n = 4 Diện tích của tam giác vuông đó là: (5.4 – 5)(12.4 – 12):2 = 270 (m2) 0,5đ Bài 7 (1 điểm). Ta có: l 25 1 2 6 (cm) 0,25đ Diện tích của Crom trên bề mặt của con lăn hình nón cụt: 2 S  (2 3)2 6 4 9 .0,5% 0,59cm 0,75đ Bài 8 (3 điểm). a) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp và năm điểm M, A, I, O, B cùng thuộc một đường tròn. Ta có MAˆ O MBˆ O 90 0 (tính chất của tiếp tuyến) 0,25đ ˆ ˆ 0 Nên MAO MBO 180 Nên tứ giác MAOB nội tiếp 0,25đ đường tròn đường kính OM Ta có I là trung điểm của EK Nên MˆIO 900 ( quan hệ giữa đường kính và dây cung) Do đó I thuộc đường tròn đường kính MO Vậy năm điểm M, A, O, I, B cùng thuộc một đường tròn 0,25đ
5. b) Chứng minh ME.MK MO 2 Xét hai tam giác MAE và MKA có: K A I AMˆ E chung S E MAˆ E MKˆ A (cùng chắn cung AE) Vậy MAE ~ MKA O M MA ME Nên MK MA Hay ME.MK MA 2 0,5đ B Mà MA < MO ( MAO vuông ở A) 0,25đ Do đó ME.MK MO 2 0,25đ c) Gọi S là giao điểm của MK và AB. Chứng minh IA.IB SA.SB IS 2 Ta có MA = MB ( tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) Nên MAB cân ở M Do đó MAˆ B MBˆ A Ta lại có MAˆ B MˆIB , MBˆ A MˆIA (năm điểm M, A, I, O, B cùng thuộc một đường tròn.) Suy ra MˆIB MˆIA Xét hai tam giác MIA và BIS có: MˆIB MˆIA IBˆ A IMˆ A (tứ giác MAIB nội tiếp) Vậy MIA ~ BIS MI IA Nên K A BI IS I Hay IA .IB = IM. IS 0,5đ S Xét hai tam giác ISB và ASM có: E ˆ ˆ MIB MAB (cmt) O M ISˆ B ASˆ M (đối đỉnh) Vậy ISB ~ ASM IS SB Nên B AS SM Hay IS .SM = SA. SB 0,25đ Ta có IA.IB IM.IS MS IS .IS MS.IS IS 2 IA.IB SA.SB IS 2 0,25đ Hết.