Đề tham khảo thi tuyển sinh Lớp 10 môn Toán học - Năm học 2018-2019 - Trường TH – THCS – THPT Tây Úc (Có đáp án)

Nội dung text: Đề tham khảo thi tuyển sinh Lớp 10 môn Toán học - Năm học 2018-2019 - Trường TH – THCS – THPT Tây Úc (Có đáp án)

1. Phòng GD&ĐT Quận 3 ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 Trường TH – THCS – THPT Tây Úc NĂM HỌC 2018 – 2019  MÔN: TOÁN LỚP: 9 NGÀY THI: .. THỜI GIAN: 90 PHÚT (Không kể thời gian phát đề) Câu 1. (1,5 điểm). Cho parabol: (P): y 2x2 và đường thẳng (d): y 3x 1 a.Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ. b.Tìm giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính. 2 Câu 2. (1 điểm). Cho phương trình: 6x 2x 1 0 có hai nghiệm x1, x2 . 2 2 Không giải phương trình hãy tính giá trị biểu thức: A x1 x2 Câu 3. (1 điểm). Một xô đựng nước có dạng hình nón cụt. Đáy xô có đường kính là 28cm, miệng xô là đáy lớn của hình nón cụt có đường kính là 36cm. Hỏi xô có thể chứa bao nhiêu lít nước nếu chiều cao của xô là 32cm? 18 32 14 Câu 4. (1,5 điểm). Tính diện tích thực của một hồ nước có sơ đồ là phần gạch sọc trên hình
2. 1 (cạnh của mỗi ô vuông là 1cm, tỉ lệ 10000 Câu 5. (1 điểm): Ông An muốn sở hữu số tiền 20.000.000đ vào ngày 2/3/2018. Ông An quyết định mở tài khoản gửi vào ngân hàng BIDV với lãi suất 6,05% /năm ( với lãi suất kép). Hỏi ông An cần đầu tư bao nhiêu tiền trên tài khoản này vào ngày 2/3/2013 để đạt mục tiêu đề ra? Câu 6. ( 1 điểm): Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước 4 giờ 48 phút thì đầy bể. 3 Nếu mở vòi thứ nhất trong 3 giờ và vòi thứ 2 trong 4 giờ thì được bể nước. Hỏi mỗi vòi chảy 4 một mình trong bao lâu thì đầy bể? Câu 7. ( 1 điểm): Hai người cùng làm chung một công việc trong 4 ngày thì xong. Nếu người thứ nhất làm một mình trong 9 ngày, rồi người thứ hai đến cùng làm trong 1 ngày nữa mới xong. Hỏi mỗi người làm một mình thì trong bao lâu sẽ xong công việc? Câu 8. ( 2 điểm): Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Đường tròn đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại E và F. BF, CE cắt nhau tại H. a. Chứng minh: H là trực tâm của tam giác ABC. b. Gọi K là điểm đối xứng với H qua BC. Chứng minh tứ giác ABKC nội tiếp.
3. ĐÁP ÁN: Câu Nội dung Điểm 1 a. Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ. 0,5đ b. Ta có phương trình hoành độ giao điểm: 2x2 3x 1 2x2 3x 1 0 x 1 1,0đ 1 x 2 Với x = 1; y = 2 . Điểm N ( 1; 2) 1 1 1 1 Với x ; y . Diểm M ; 2 2 2 2 2 6x2 2x 1 0 Ta có: ( 2)2 4.6.( 1) 4 24 28 0 , phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt. 0,5đ b 2 1 x x 1 2 a 6 3 + Theo định lí viet: c 1 x .x 1 2 a 6 2 2 2 2 1 ( 1) A x1 x2 x1 x2 2x1x2 2. 0,5đ + Ta có: 3 6 4 9 3 + Bán kính hai đáy lần lượt là 14cm và 18cm, chiều cao h = 32cm. 0,25 đ + Thể tích xô là thể tích hình nón cụt: 1 V h(R 2 R 2 R R ) 3 1 2 1 2 1 .32.(182 142 18.14) 0,75đ 3 1 .32.772 25856(cm3 ) 26(l) 3 Vậy xô nước chứa được khoảng 26 lít nước
4. 4 Diện tích phần gạch sọc trên hình gồm diện tích hình chữ nhật ABCD trừ đi 0,5đ diện tích các hình tam giác AEN, JKL, DMN và các hình thang BFGH, CIJK. Ta có: Diện tích hình chữ nhật ABCD là 6 x 8 ô vuông Diện tích tam giác AEN là 2 ô vuông Diện tích tam giác JKL là 1,5 ô vuông Diện tích tam giác DMN là 2 ô vuông Diện tích hình thang BFGH là 6 ô vuông Diện tích hình thang CIJK là 3 ô vuông 0,5đ Do đó tổng diện tích của các hình phải trừ là 2 + 1,5 + 2 + 6 + 3 = 14,5 ô vuông Nên diện tích phần gạch sọc trên hình là 6 . 8 – 14,5 = 33,5 ô vuông 0,5đ 1 Do tỉ lệ xích là nên diện tích thực tế là: 10000 33,5 x 10000 = 335000 cm2 = 33,5 m2 5 Gọi x là số tiền ban đầu ông An gửi vào ngân hàng BIDV, x 0 muc tiêu 0,5đ đạt được 20.000.000đ trong vòng 5 năm. Ta có 20.000.000 x.(1 6,05%)5 20.000.000 x (1 6,05%)5 x 14909965,25 Vậy ông An cần gửi vào số tiền 14909965,25đ. 0,5đ
5. 6 Gọi x, y lần lượt là thời gian vòi một và vòi hai chảy một mình thì đầy bể ( x, y >0): 1 1 Một giờ hai vòi chảy được: ; ( nước trong bể) x y Cả hai vòi cùng chảy thì 4 giờ 48 phút thì đầy bể ta có: 1 1 5 x y 24 3 Vòi một chảy trong 3 giờ, vòi hai chảy trong 4 giờ sẽ được bể, ta có: 4 3 4 3 1,0 đ x y 4 Ta có hệ phương trình: 1 1 5 x y 24 x 12 3 4 3 y 8 x y 4 Vậy vòi một chảy trong 12 giờ; vòi hai chảy trong 8 giờ. 7 Gọi x , y lần lượt là thời gian người thứ nhất và người thứ hai làm xong công việc một mình ( x, y >0). Cả hai người cùng làm trong 4 ngày thì xong việc ta có: 4 4 1 x y Người thứ nhất làm một mình trong 9 ngày, rồi người thứ hai đến cùng làm trong 1 ngày nữa mới xong, ta có: 10 1 1 x y 1,0 đ Ta có hệ phương trình: 4 4 1 x y x 12 10 1 y 6 1 x y Vậy người thứ nhất làm trong 12 ngày, người thứ làm trong 6 ngày.
6. 8.a 1,0 đ A F E H O B C K Ta có: B· EC 90o ( BC là đường kính) hay CE vuông góc AB. Tương tự B· FC 90o BF  AC Mà BF cắt CE tại H. Suy ra H là trực tâm củ tam giác ABC. 8.b K và H đối xứng nhau qua BC BH BK;CH CK 1,0 đ Từ đó hai tam giác BHC và BKC bằng nhau (c.c.c) B· KC B· HC   B· KC E· HF · · BHC EHF(dd) Mặt khác ta có: Tứ giác AEHF nội tiếp µA E· HF 180o Do đó µA B· KC 180o mà hai góc này ở vị trí đối diện, do đó tứ giác ABKC nội tiếp.