Đề tham khảo thi tuyển sinh Lớp 10 môn Toán học - Năm học 2018-2019 - Trường THCS Đoàn Thị Điểm (Có đáp án)

Nội dung text: Đề tham khảo thi tuyển sinh Lớp 10 môn Toán học - Năm học 2018-2019 - Trường THCS Đoàn Thị Điểm (Có đáp án)

1. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN 3 ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THCS ĐOÀN THỊ ĐIỂM ( Tham Khảo ) Năm học: 2018 – 2019 MÔN: TOÁN Bµi 1 1 1 a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y x2 và đường thẳng (D): y x 1trên cùng 2 2 một hệ trục toạ độ. b) Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (D) ở câu trên bằng phép tính. Bµi 2 : Cho ph­¬ng tr×nh x 2 2mx 2m 1 0 ( với x là ẩn số) a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m. 2 2 b)T×m A theo m sao cho A = 2(x 1 x 2 ) 5x1 x2 Bài 3:Tốc độ của một chiếc ca nô và độ dài đường sóng nước để lại sau đuôi của nó được cho bởi công thức v 5 d . Trong đó d (m) là độ dài đường sóng nước để lại sau đuôi ca nô, v là vận tốc ca nô (m/ giây ). a) Tính vận tốc ca nô biết độ dài đường sóng nước để lại sau đuôi ca nô dài 7 4 3 (m) . b) Khi ca nô chạy với vận tốc 54 km/giờ thì đường sóng nước để lại sau đuôi ca nô dài bao nhiêu mét ? Bài 4: Một người mua 3 đôi giày với hình thức khuyến mãi như sau: Nếu bạn mua một đôi giày với mức giá thông thường, bạn sẽ được giá giảm 30% khi mua đôi thứ hai, và mua một đôi thứ ba với một nửa giá ban đầu. Bạn Anh đã trả 1320000 cho 3 đôi giày. a) Giá ban đầu của một đôi giày là bao nhiêu? b) Nếu cửa hàng đưa ra hình thức khuyến mãi thứ hai là giảm 20% mỗi đôi giày. Bạn An nên chọn hình thức khuyến mãi nào nếu mua ba đôi giày. Bµi 5: Một lớp học có 40 học sinh, trong đó nam nhiều hơn nữ. Trong giờ ra chơi, cô giáo đưa cả lớp 260000 đồng để mỗi bạn nam mua một ly Coca giá 5000 đồng/ly, mỗi bạn nữ mua một bánh phô mai giá 8000 đồng/cái và được căn – tin thối lại 3000 đồng. Hỏi lớp có bao nhiêu học sinh nam và bao nhiêu học sinh nữ? Bài 6: Máy kéo nông nghiệp có hai bánh sau to hơn hai bánh trước. Khi bơm căng, bánh xe sau có đường kính là 189 cm và bánh xe trước có đường kính là 90 cm. Hỏi khi xe chạy trên đoạn đường thẳng, bánh xe sau lăn được 10 vòng thì xe đi được bao xa và bánh xe trước lăn được mấy vòng ?
2. Bµi 7: Để khuyến khích tiết kiệm điện, giá điện sinh hoạt được tính theo lũy tiến, nghĩa là nếu người sử dụng càng dùng nhiều điện thì giá mỗi kwh điện càng tăng lên. Dưới đây là biểu giá điện sau khi điều chỉnh (chưa tính thuế giá trị gia tăng VAT 10%) Mức sử dụng trong tháng(kwh) Đơn giá (đồng / kwh) 1/ 0 – 50 1484 2/ 51 – 100 1533 3/ 101 – 200 1786 Trong tháng vừa qua hộ A đã phải trả tất cả 303457đồng. Hỏi hộ A đã sử dụng bao nhiêu kwh? Bµi 8: Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O; R). Vẽ đường cao AH của tam giác ABC và đường kính AD của (O). a) Chứng minh hệ thức: AB.AC =AH. AD . b) Vẽ BE và CF lần lượt vuông góc với AD (E và F thuộc AD ). Chứng minh rằng các tứ giác ABHE và ACFH là các tứ giác nội tiếp. c) Chứng minh: HE  AC và HF  AB.
3. ĐÁP ÁN Bµi 1 1 1 a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y x2 và đường thẳng (D): y x 1trên cùng một hệ 2 2 trục toạ độ. Bảng giá trị đúng : (0,25 điểm) vẽ đúng: (0,5 điểm) b) Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (D) ở câu trên bằng phép tính. Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (D) 1 1 2 1 2 x1 1 y x x 1 x x 2 0 (0,25 điểm)=> 1 2 (0,25 điểm) 2 2 x2 2 y2 2 Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (D) là: (1; ½) ; (-2; 2) (0,25 điểm) Bài 2 : * ' m 1 2 0 mọi x thuộc R (0.75d) 2 2 9 9 * A 8m 18m 9 2 2m 4 8 Bài 3: (1,0 điểm) Tốc độ của một chiếc ca nô và độ dài đường sóng nước để lại sau đuôi của nó được cho bởi công thức v 5 d (1) . Trong đó d (m) là độ dài đường sóng nước để lại sau đuôi ca nô, v là vận tốc ca nô (m/ s). a) Tính vận tốc ca nô biết độ dài đường sóng nước để lại sau đuôi ca nô dài 7 4 3 (m) . Thế d=7 + 4 3 vào (1) tính được v=10 + 5 3 (m/ s). (0,25x2) b) Khi ca nô chạy với vận tốc 54 km/giờ thì đường sóng nước để lại sau đuôi ca nô dài bao nhiêu mét ? Thế v=54 vào (1) tính được d=116,64 (m) (0,25x2) Bài 4: (Giải: Gọi x(đ) giá ban đầu của một đôi giày(x>0) x (100% 30%)x (100% 50%)x 1320000 x 0,7x 0,5x 1320000 Theo đề bài ta có pt: 2,2x 1320000 x 600000 Vậy giá ban đầu của một đôi giày 600 000đ b)tổng số tiền khi mua 3 đôi giày được giảm 20% là 600 000. 3 .(100%-20%)=1440 000đ Vậy Bạn An nên chọn hình thức khuyến mãi thứ nhật nếu mua ba đôi giày.(1 320 000đ< 1 440 000đ) Bµi 5: Giải: Gọi x là số học sinh nam , y là số học sinh nữ Theo đề bài, ta lập hệ phương trình
4. x y 40 5x 8y 257 x 21 y 19 Vậy có 21 học sinh nam và 19 học sinh nữ Bài 6Số tiền hộ A trả cho 100kwh đầu tiên ( định mức 1, 2) 1484 .50 + 1533. 50 = 150850 (đ) Số tiền điện trong 1 tháng chưa tính thuế VAT 303457.100 : 110 = 275850 (đ) Số kwh điện sử dụng tính theo định mức 3 (275850 – 150850 ) : 1786 = 70(kwh) Vậy hộ A đã sử dụng 170kwh điện. Bài 7: Độ dài bánh xe sau là: C .d 189. cm Quãng đường mà xe đi được là : 10.189. 1890. cm Độ dài bánh xe trước là: C .d 90. cm Số vòng bánh trước quay được là : 1890. : 90. 21 (vòng) Bài 8: a) C/m được ∆ABH~∆ACD (g-g). Suy ra : AB.AC =AH. AD . (1đ) b) C/m được tứ giác ABHE nội tiếp ( = = 900 ) và ACFH là tứ giác nội tiếp ( = 퐹 = 900 ) (0,5x2 = 1đ) c) Do tứ giác ABHE nội tiếp nên = à = ⇒ = . Suy ra : HE // CD. Mà CD ⊥ AC nên HE ⊥ AC. C/m tương tự : HF ⊥ AB . (0,75đ)