Đề tham khảo thi tuyển sinh Lớp 10 môn Toán học - Năm học 2018-2019 - Trường THCS Vân Đồn (Có đáp án)

Nội dung text: Đề tham khảo thi tuyển sinh Lớp 10 môn Toán học - Năm học 2018-2019 - Trường THCS Vân Đồn (Có đáp án)

1. Trường THCS Vân Đồn ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 THAM KHẢO MÔN TOÁN - NĂM HỌC 2018– 2019 (Thời gian 120 phút không kể thời gian phát đề) 1 Câu 1: (1,5 điểm): Cho Parabol (P) : y = x 2 2 a/ Vẽ (P). 1 b/ Bằng phép toán xác định tọa độ giao điểm của (P) và đường thẳng (D) : y = x 3 . 2 Câu 2: (1 điểm) Cho phương trình : x 2 m 3 x m 2 0 (ẩn x). Tìm m để phương trình có nghiệm x = 2. Tính nghiệm còn lại. Câu 3: (0,75 điểm): Một quyển tập giá 4000 đồng, một hộp bút giá 30000 đồng. Bạn An cần mua một số quyển tập và một hộp bút. b/ Gọi x là số quyển tập An mua và y là số tiền phải trả (bao gồm tiền mua tập và một hộp bút). Viết công thức biểu diễn y theo x. c/ Nếu bạn An có 200000 đồng để mua tập và một hộp bút thì tối đa bạn An mua được bao nhiêu quyển tập? A Câu 4: (0,75 điểm): Một món đồ có giá là 120000 đồng. Người ta giảm giá món đồ hai đợt, mỗi đợt đều giảm giá là m%. Sau hai đợt giảm giá, giá của món đồ là 76800 đồng. Hỏi mỗi đợt giảm giá là bao nhiêu phần trăm? Câu 5: (1 điểm) Với số liệu ghi trên hình (biết tứ giác 500 EFHI là hình chữ nhật và A, I, H thẳng hàng), cây trong hình E I cao bao nhêu mét? Làm tròn kết quả đến chữ số hàng đơn 1,7m vị. F 5,5m H Câu 6: (1 điểm) Hai người thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong. Nếu người thợ thứ nhất làm trong 3 giờ, người thợ thứ hai làm trong 6 giờ thì hoàn thành 25% công việc. Hỏi mỗi người thợ chỉ làm một mình thì trong bao lâu hoàn thành công việc? Câu 7: (1 điểm) Một vật sáng AB được đặt vuông góc với trục chính của một thấu kính hội tụ có tiêu cự OF = OF’= 20cm tạo ảnh ảo A’B’ // AB. Biết ảnh A’B’ = 4AB, tính khoảng cách
2. OA từ vật đến thấu kính (xét trường hợp vật thật cho ảnh ảo cùng chiều, xem hình vẽ). Câu 8: (3 điểm). Cho tam giác ABC nhọn có AB < AC. Đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB tại D, cắt AC tại E. Gọi H là giao của BE và CD. Gọi F là giao của AH và BC. a/ Chứng minh : AD.AB = AE.AC b/ Chứng minh : (DEF) đi qua trung điểm O của BC và trung điểm I của AH. c/ Nếu BC = 12 cm và tam giác ABC có góc  = 600. Tính độ dài OI. HẾT ĐÁP ÁN Câu Bài Nội dung 1 Câu 1 (1,5 điểm) (1,5đ) a/ Vẽ (P). * Bảng giá trị x -2 -1 0 1 2 0,25 + 0,25 1 y x 2 2 0,5 0 0,5 2 2 0,25 + 0,25 * Vẽ đúng 2 0,5 -2 -1 0 1 2 1 1 0,25 b/ Phương trình hoành độ giao điểm : x 2 x 3 2 2 x = – 2 hay x = 3 y = 2 hay y = 4,5 0,25 Tọa độ giao điểm (– 2 ; 2) và (3; 4,5) 2 Câu 2 (1 điểm) x 2 m 3 x m 2 0 (1đ) 0,25 Thay x = 2 vào phương trình ta có: m2 – 2m – 2 = 0 0,25 m = 1 3 hay m = 1 3 0,25 0,25 Theo Viet : Với m = 1 3 nghiệm còn lại là: x = 2 3 Với m = 1 3 nghiệm còn lại là: x = 2 3
3. 3 Câu 3 (0,75 điểm) (0,75đ) a/ Công thức biểu diễn y theo x là: y = 4000x + 30 000 0,25 + 0,25 b/ Với y = 200 000 ta có: 200 000 = 4000x + 30 000 x = 42,5 0,25 Vậy nếu có 200 000 đồng thì tối đa bạn An mua được 42 quyển tập. 4 Câu 4 (0,75 điểm) (0,75đ) Sau đợt giảm giá thứ nhất : 0,25 Tiền giảm giá là: 120 000m% Giá còn lại của món đồ là: 120 000 – 120 000m% = 120 000.(1– m%) Sau đợt giảm giá thứ hai: 0,25 Tiền giảm giá là: 120 000(1– m%).m% Giá còn lại của món đồ là: 120 000(1– m%) – 120 000(1– m%).m% = 120 000(1– m%)2 Theo bài ra ta có 120000(1– m%)2 = 76800 m = 20 0,25 Mỗi đợt giảm giá là 20% 5 Câu 5 (1 điểm) A (1đ) * AIE vuông tại I nên ta có AI = EI. tanE = 5,5.tan 500 0,25 + 0,25 * Chiều cao của cây là: 0,25 + 0,25 500 0 E AH =1,7 + 5,5.tan 50 8 mét I 1,7m F 5,5m H 6 Câu 6 (1 điểm) (1đ) 0,25 Gọi x (giờ) là thời gian người thợ thứ nhất làm một mình xong công việc. y (giờ) là thời gian người thợ thứ hai làm một mình xong công việc. (điều kiện x > 16, y > 16) 1 Trong 1 giờ người thợ thứ nhất làm được công việc. x 1 người thợ thứ hai làm được công việc. y 1 cả hai người thợ làm được công việc. 0,25 16 1 1 1 Ta có phương trình: (1) x y 16 Người thợ thứ nhất làm trong 3 giờ, người thợ thứ hai làm trong 6 giờ thì hoàn 0,25 3 6 1 thành 25% công việc ta có phương trình: (2) x y 4 Từ (1) và (2) suy ra x = 24, y = 48 0,25 Vậy chỉ làm một mình thì:
4. Người thợ thứ nhất hoàn thành công việc trong 24 giờ Người thợ thứ nhất hoàn thành công việc trong 48 giờ 7 Câu 7 (1 điểm) (1đ) 0,25 OA AB 1 Có OAB ~ OA'B' OA' A'B' 4 0,25 OF' OI 1 F'OI ~ F'A'B' F'A' A'B' 4 0,25 + 0,25 F'A' 80cm OA’ = 60cm OA = 15cm 8 Câu 8 (3điểm) A (3đ) I E D H B C F O a/ a/ Chứng minh : AD.AB = AE.AC 1 AED và ABC đồng dạng AD.AB = AE.AC b/ b/ Chứng minh: (DEF) đi qua trung điểm O của BC và trung điểm I của AH ˆ ˆ 0,25 + Có IA = IE AIE cân tại I IAE IEA (3) + Có OC = OE COE cân tại O OCˆ E OEˆ C (4) + Có AFC vuông tại F IAˆ E OCˆ E 900 (5) 0 0 0,25 + 0,25 Từ (3), (4), (5) IEˆ A OEˆ C 90 IEˆ O 90 tứ giác IEOF nội tiếp. + Tương tự có tứ giác IDFO nội tiếp
5. 0,25 Do đó 5 điểm I, D, F, O ,E nằm trên một đường tròn. 0,25 Vậy (DEF) đi qua trung điểm O của BC và trung điểm I của AH c/ c/ Tính độ dài OI AE + AEH ~ BEC AH BC 0,25 BE AE AE ABE vuông tại E cot BAE cot BAC BE BE 0,25 AH = BC. cot BAC = 12.cot600 = 4 3 (cm) 1 1 + EI = AH= 2 3 (cm) , OE = BC = 6 (cm) 2 2 0,25 2 + OI = EI2 OE 2 = 2 3 62 = 4 3 (cm).