Đề tham khảo thi tuyển sinh Lớp 10 môn Toán học (Đề 1) - Năm học 2019-2020 - Phòng GD&ĐT Quận 12 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề tham khảo thi tuyển sinh Lớp 10 môn Toán học (Đề 1) - Năm học 2019-2020 - Phòng GD&ĐT Quận 12 (Có đáp án)

1. ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 12 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN 12 ĐỀ THAM KHẢO THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2019 – 2020 MÔN THI : TOÁN (120 phút) ĐỀ 1 2 Bài 1/ (1 điểm) : Cho pt: 2x 5x 2 5 0 có 2 nghiệm x1; x2 . 2 Tính giá trị M x1 x2 x1 x2 2 5 x2 x Bài 2:(1,5 điểm) Cho hàm số (P): y và (D): y 2 4 2 a) Vẽ đồ thị của 2 hàm số trên cùng một hệ trục toạ độ b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D). Bài 3: (1 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB 5 3cm ; AC 3 3 1cm và đường trung tuyến AM. Tính độ dài AM. 32m Bài 4: (1 điểm) Một thửa đất hình chữ nhật có chiều dài là x 32m và chiều rộng là 24m. Người ta định làm một vườn 24m cây cảnh có con đường đi xung quanh, có bề rộng x(m) x x (hình vẽ bên). Hỏi bề rộng của mặt đường là bao nhiêu để x diện tích phần đất còn lại là 560m2 . Bài 5: (1,5 điểm) Cho phương trình x2 3m 2 x 2m2 m 5 0 (1) (x là ẩn số) a) Chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị m b) Gọi x1, x2 là nghiệm của pt trên. Tìm m để phương trình có hai nghiệm thỏa x1 x2 x1 x2 x1(2x1 x2 ) 13 Bài 6/(1 điểm) Công ty TQK bỏ tiền để được đầu tư 1 trong 2 dự án như sau: Dự án 1: Chi phí đầu tư 200 000 000 đồng và đem lại lợi nhuận 290 000 000 đồng trong vòng 2 năm. Dự án 2: Chi phí đầu tư 250 000 000 đồng và đem lại lợi nhuận 345 000 000 đồng trong vòng 2 năm. Với lãi suất thịnh hành 8% một năm ở ngân hàng. Em hãy tính xem nên chọn dự án nào đầu tư có lợi nhuận cao hơn. Bài 7: (3 điểm) Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O; R). Từ A, vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến ADE của (O) sao cho O nằm trong góc EAC. a/ Chứng mimh: OA  BC tại H và AB.AC = AD.AE b/ Vẽ tiếp tuyến tại E của (O; R) cắt CB ở T. Chứng minh: TD là tiếp tuyến của (O) c/ Gọi K là giao điểm của DE và BC và F là trung điểm của DE. Chứng minh: AD.KE = AE.KD và KD.KE = KA.KF Hết.
2. ĐÁP ÁN: Bài 1/ Theo định lý Vi-ét ta có 5 2 5 S x x ; P 1 2 2 2 (0,5đ) 2 M x1 x2 x1 x2 2 5 5 2 2 5 5 2 0,25 đ M S 4P S 2 5 4 2 5 2 2 2 25 5 51 M 4 2 5 2 5 0,25 đ 4 2 4 Bài 2/ a/ Lập bảng giá trị mỗi hàm số (0,25đ) + Vẽ đúng mỗi ĐTHS (0,25đ) b/ Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là x2 x 2 0,25 đ 4 2 Giải ra: (2;1) và (- 4;- 4) (0,25đ) 3 1 Bài 3/ Tính được BC 3 1 cm (0,5đ). Tính ra AM cm (0,5đ) 2 Bài 4/ Biết x(m) là bề rộng con đường (x >0 và x < 24) Chiều dài của hình chữ nhật còn lại là 32 – 2x (m) Chiều rộng của hình chữ nhật còn lại là 24 – 2x (m) (0,25đ) Theo đề bài ta có: (32 2x).(24 2x) 560 (0,25đ) Giải ra: x = 26 (loại) và x = 2 (nhận) (0,25đ) Vậy bề rộng của mặt đường là 2m. Bài 5/ a/ m2 4m 24 (0,25đ) (m 2)2 20 0 với mọi x (0,25đ) Vậy pt luôn luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m. (0,25đ) b/ Theo định lý Vi –ét ta có; 2 S x1 x2 3m 2; P 2m m 5 (0,25đ) x1 x2 x1 x2 x1(2x1 x2 ) 13 2 2 2 x1 x2 2x1 x1x2 13 2 2 x1 x2 x1x2 13 0 S 2 3P 13 0 (3m 2)2 3(2m2 m 5) 13 0 0,25 đ 9m2 12m 4 6m2 3m 15 13 0 3m2 9m 6 0 Giải ra m = 2 hoặc m = 1 (0,25đ)
3. Bài 6/ Dự án 1: Tính ra vốn và lời dùng để gửi ngân hàng sau 2 năm là 233280000 đồng (0,25đ) Số tiền lời so với ngân hàng trong 2 năm là 290000000 233280000 56720000 đồng (0,25đ) Dự án 2: Tính ra vốn và lời dùng để gửi ngân hàng sau 2 năm là 291600000 đồng Số tiền lời so với ngân hàng trong 2 năm là 345000000 291600000 53400000 đồng (0,25đ) Vậy chọn dự án 1 đầu tư có lợi nhuận cao hơn. (0,25đ) Bài 7/ T a/ Chứng minh: OA là đường trung trực của BC (0,25 đ) OA  BC (0,25đ) B Chứng minh: ABD ~ AEB(g.g) E (0,25đ) F K D AB AD AB2 AD.AE AE AB A Mà AB=AC (t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau) O H =>AB.AC=AD.AE (0,25đ) b/ Chứng minh: tứ giác OHDE và OHTE nội tiếp (0,25đ + 0,25đ) => O; H; D; T; E cùng thuộc một C đường tròn (0,25đ) => góc ODT = góc OHT = 900 =>TD  OD => TD là tiếp tuyến của đường tròn (O; R) (0,25đ) c/ Chứng minh: HK là tia phân giác của HDE (0,25đ) KD HD KE HE AD HD Chứng minh được AE HE KD AD Suy ra: AD.KE AE.KD (0,25đ) KE AE Ta có: AD.KE AE.KD (AK KD).KE (AK KE).KD 2KD.KE AK.(KE KD) 2KD.KE AK.2KF KD.KE AK.KF 0,5 đ