Đề tham khảo thi tuyển sinh Lớp 10 môn Toán học - Năm học 2019-2020 - Phòng GD&ĐT Quận 4 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề tham khảo thi tuyển sinh Lớp 10 môn Toán học - Năm học 2019-2020 - Phòng GD&ĐT Quận 4 (Có đáp án)

1. PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN 4 ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH LỚP 10 – NĂM HỌC 2019 – 2020 Mơn : TỐN Thời gian làm bài : 150 phút (Khơng kể thời gian phát đề) x2 1 Bài 1 : (1,5 đ) Cho hàm số y cĩ đồ thị (P) và hàm số y x 2 cĩ đồ thị (D) 4 2 a) Vẽ (P) và (D) trên cùng một mặt phẳng tọa độ. b) Tìm tọa độ các giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính. 2 Bài 2 : (1 đ) Cho phương trình : 5 x 1 3 7x cĩ hai nghiệm x1, x2. Khơng giải 2 2 phương trình hãy tính giá trị của biểu thức A x1 x2 x1x2 Bài 3 : (0,75 đ) Cho rằng tỉ trọng người cao tuổi ở Việt Nam (tỉ trọng người cao tuổi là tỉ lệ số người 65 tuổi trở lên với tổng dân số) được xác định bởi hàm số R 11 0,32t , trong đĩ R tính bằng %, t tính bằng số năm kể từ năm 2011. a) Hãy tính tỉ trọng người cao tuổi vào năm 2011, 2020 và 2050. b) Để chuyển từ giai đoạn già hĩa dân số (tỉ trọng người cao tuổi chiếm 11%) sang giai đoạn dân số già (tỉ trọng người cao tuổi chiếm 20%) thì Canada mất 65 năm. Em hãy tính xem Việt Nam mất khoảng bao nhiêu năm?. Tốc độ già hĩa của Việt Nam nhanh hay chậm so với Canada? (kết quả làm trịn đến chữ số hàng đơn vị). Bài 4 : (0,75 đ) Cột sắt Delhi là một cây cột bằng sắt được đúc vào thế kỷ thứ 5, ở Ấn Độ. Cột làm bằng sắt (được xem là nguyên chất), nhưng trải qua 1600 năm cột sắt này vẫn khơng gỉ sét và trở thành biểu tượng cho nền văn minh của dân tộc Ấn Độ. Cột sắt cĩ hai phần dạng hình trụ gồm phần đế đường kính 0,4m, chiều cao là 1 m và phần thân đường kính 0,3 m và chiều cao khoảng 6 m. Tính khối lượng cột sắt Delhi, biết cơng thức tính khối lượng chất rắn là m = D . V trong đĩ m: khối lượng (kg); D: khối lượng riêng (kg/m 3); V: thể tích (m3) và khối lượng riêng của sắt là 7800kg/m3. (kết quả làm trịn đến chữ số hàng đơn vị). Bài 5 : (1 đ) Nhân dịp ngày Nhà giáo Việt Nam 20/11, nhà sách FAHASA giảm giá 10% trên tổng hĩa đơn và những ai cĩ ngày sinh trong tháng 11 sẽ được giảm tiếp 5% trên giá đã giảm. a) Hỏi bạn An (sinh trong tháng 11) đến mua một máy tính giá 440 000 đ thì bạn phải trả bao nhiêu tiền? b) Khi mua bộ sách Tài liệu tham khảo các mơn Tốn, Văn, Lý , Hĩa, Sinh bạn An đã trả 513.000đ. Hỏi giá gốc của bộ sách là bao nhiêu? Bài 6 : (1 đ)
2. Một vật sáng AB cĩ dạng mũi tên cao 6cm đặt vuơng gĩc trục chính của thấu kính hội tụ, cách thấu kính một đoạn OA = 15cm. Thấu kính cĩ tiêu cự OF = OF’= 10 cm. Xác định kích thước A’B’và vị trí OA’ của ảnh. B I F' Δ A' A F O H B' Bài 7 : (1 đ) Nhà trường tổ chức cho 300 học sinh lớp 9 học nội quy thi tại hội trường. Nếu sử dụng cả số ghế thì vừa đủ chổ ngồi. Nhưng vì phải dành 3 dãy ghế cho các thầy cơ nên mặc dù cĩ 11 em vắng mặt, mỗi dãy cịn lại phải xếp thêm 2 em mới đủ chổ cho các học sinh cĩ mặt. Hỏi hội trường cĩ bao nhiêu dãy ghế? Biết rằng số học sinh ngồi ở mỗi dãy ghế đều bằng nhau. Bài 8 : (3 đ) Cho ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường trịn (O), đường cao AD. Gọi E, F theo thứ tự là hình chiếu của D trên AB, AC. a/ Chứng minh AE.AB = AF. AC b/ Chứng minh tứ giác AEDF nội tiếp và E· FD = B· DE . c/ Gọi S là giao điểm của hai đường thẳng BC và EF và gọi N là giao điểm của AS và tia MD. Chứng minh N thuộc (O). --- HẾT --- PHỊNG GIÁO DỤC ĐÀO TẠO QUẬN 4 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2019 – 2020 Bài Câu Nội dung Điểm từng phần 1 Bài 1 : (1đ) a (1 đ) a) Vẽ (P) và (D) trên cùng một mặt phẳng tọa độ. Bảng giá trị : 0,25 x 0 2
3. 1 2 3 y= x 2 2 x -4 -2 0 2 4 0,25 x2 y 4 1 0 1 4 4 0,25+0,25 6 y 4 (D) (P) 2 5 5 x O 2 b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép tốn. b Phương trình hồnh độ giao điểm của (P) và (D) là : (0,5 x2 1 đ) x 2 4 2 0,25 x2 4x 8 0 Giải PT ta được x1 = 2 hay x2 = – 4 Thay x = 2 vào (D) y = 1 A (2 ; 1) Thay x = – 4 vào (D) y = 4 B ( – 4 ; 4) 0,25 Vậy toạ độ giao điểm của (D1) và (D2) là A (2 ; 1) và B ( – 4 ; 4). 2 Bài 2 : (1 đ)
4. 5 x2 1 3 7x 0,25 5x2 7x 2 0 b2 4ac 72 4.5.2 9 0 PT cĩ 2 nghiệm phân biệt x1, x2 b 7 S x x 1 2 a 5 0,25+0,25 c 2 P x .x 1 2 a 5 2 2 2 2 7 2 39 A x1 x2 x1x2 S P 5 5 25 0,25 3 Bài 3 : (0,75 đ ) a a) R 11 0,32t (0,5 t = 2011 R = 11+ 0,32.(2011 – 2011) = 11% đ) t = 2020 R = 11+ 0,32.(2020 – 2011) 14% t = 2050 R = 11+ 0,32.(2050 – 2011) 23% 0,5 b) R 11 0,32t với R 20% b 20 11 0,32t (0,25 đ) t 28 năm Vậy tốc độ già hĩa của Việt Nam nhanh hơn Canada. 0,25 4 Bài 4 : (0,75 đ) 2 2 0,4 Thể tích phần đế của cột sắt: V R h . .1 0,04 0,25 2 2 2 0,3 Thể tích phần thân của cột sắt: V R h . .6 0,135 0,25 2 Khối lương cột sắt Delhi: 0,25 m D. V1 V2 7800.3,14. 0,04 0,135 ; 4286kg 5 Bài 5 : (1 đ) a) 440000 – 440000.10% - (440000.10%).5% = 376200 đ 0,5
5. b) Gọi x là giá tiền bộ sách ban đầu. Số tiền cịn lại sau lần giảm giá thứ nhất là 0,9x Số tiền cịn lại sau lần giảm giá thứ hai là 0,855x Theo đề bài ta cĩ phương trình 0,855x = 513000 x = 513000: 0,855 = 600000 đ. Vậy giá tiền ban đầu của bộ sách là 600000đ. 0,5 6 Bài 6: (1 đ) B I F' Δ A' A F O H AB AF B' ΔABF  ΔOHF OH OF 6 15 10 6.10 = OH 12(cm) OH 10 5 A B OH 12cm 0,5 A B A F ΔA B F  ΔOIF mà OI AB 6cm 0,25 OI OF 12 OA 10 6.(OA 10) 12.10 OA 30cm 0,25 6 10 Vậy chiều cao của ảnh bằng 12 cm và vị trí ảnh cách trục chính 30cm. 7 Bài 7: (1đ) Gọi x là số dãy ghế lúc đầu (x : nguyên dương) Theo đề bài ta cĩ PT: 0,5 289 300 2 1 x 3 x Đk: x ≠ 3 (1) 2x2 5x 900 0 0,25 Giải phương trình ta được x1 = 20 (n) hay x2 = – 22,5(l) Vậy số dãy ghế lúc đầu là 20 dãy. 0,25
6. A Bài 8: N 8 F (3đ) E O S B D C a) (1đ) a) Chứng minh AE. AB = AF. AC Xét ADB vuơng tại D, đường cao DE: AD2 AE. AB(1) * Xét ADC vuơng tại D, đường cao DF AD2 AF. AC (2) (1) (2) AE.AB = AF. AC 0, 5 b) · · (1đ) b) Chứng minh tứ giác AEDF nội tiếp và EFD = BDE . Xét tứ giác AEDF: 0,25 0,25 · · 0 0 0 AED AFD 90 90 180 ... Tứ giác AEDF nội tiếp đường trịn đường kính AD ( tổng hai gĩc đối bằng 1800 ) 0,5 E· FD E· AD cùng chắn cung DE mà E· AD B· DE cùng phụ A· DE
7. · · c) EFD = BDE (1đ) c) Chứng minh N thuộc (O) Gọi I là giao điểm của SF với AM. 0,5 *CM: AM ⊥ SF tại I và tứ giác ASDI nội tiếp ⇒∠ADI = ∠ASI (3) 2 *CM: AD = AF.AC = AI.AM 0,25 AD AI = mà ∠DAM chung AM AD ⇒ΔADI ∼ ΔAMD ⇒∠ADI = ∠AMD (4) (3)(4) ⇒ ∠ASI = ∠AMN mà ∠SAM chung 0 ⇒Δ ASI ∼ ΔAMN ⇒ ∠ANM = ∠AIS = 90 0,25 ⇒ANM vuơng tại N ⇒ΔANM nội tiếp đường trịn đường kính AM Hay N thuộc (O)