Đề tham khảo thi tuyển sinh Lớp 10 môn Toán học - Năm học 2019-2020 - Phòng GD&ĐT Quận 6 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề tham khảo thi tuyển sinh Lớp 10 môn Toán học - Năm học 2019-2020 - Phòng GD&ĐT Quận 6 (Có đáp án)

1. TỔ TỐN QUẬN 6 ĐỀ THAM KHẢOTUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THƠNG NĂM HỌC 2019-2020 MƠN THI: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút (khơng kể thời gian phát đề) (đề thi gồm 02 trang) (Đề 1) Câu 1. (1,5 điểm) Cho hàm số (P): y = – x2 và đường thẳng (d): y = mx – 2 (với m 0) a) Vẽ (P) trên hệ trục tọa độ Oxy. b) Khi m = 1, hãy tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính. Câu 2. (1 điểm) 2 Cho phương trình: x(3x – 4) = 2x + 5 cĩ hai nghiệm x1; x2. 2 Khơng giải phương trình hãy tính giá trị của biểu thức sau: A 2 x1 x 2 3x1x 2 . Câu 3. (0,75 điểm) Kính lão đeo mắt của người già thường là một loại thấu kính hội tụ. Bạn Nam đã dùng một chiếc kính lão của ơng ngoại để tạo ra hình ảnh của một cây nến trên một tấm màn. Cho rằng cây nến là một vật sáng cĩ hình dạng đoạn thẳng AB đặt vuơng gĩc với trục chính của một thấu kính hội tụ, cách thấu kính đoạn OA = 2m. Thấu kính cĩ quang tâm là O và tiêu điểm F. Biết cây nến cao 12cm và ảnh thật thu được cao 3,6dm (cĩ đường đi của tia sáng được mơ tả như hình vẽ). Tính tiêu cự OF của thấu kính. Câu 4. (0,75 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD với AB = 2a, BC = a. Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB một vịng thì được hình trụ cĩ thể tích V1 và khi quay hình chữ nhật ABCD V2 quanh cạnh BC một vịng thì được hình trụ cĩ thể tích V2. Tính tỉ số . V1 Câu 5. (1 điểm) Người ta nuơi cá trong một bể xây, mặt bể là hình chữ nhật chiều dài 60m, chiều rộng 40m. Trên mỗi đơn vị diện tích mặt bể người ta thả 12 con cá giống, đến mỗi kỳ thu hoạch, trung bình mỗi con cá cân nặng 240g. Khi bán khoảng 30000 đồng/kg và thấy lãi qua kỳ thu hoạch này là 100 triệu. Hỏi vốn mua cá giống và các chi phí trong đợt này chiếm bao nhiêu phần trăm so với giá bán (làm trịn 1 chữ số thập phân)
2. Câu 6. (1 điểm) Giá tiền điện hàng tháng ở nhà bạn Nhung được tính như sau: Mức 1: tính cho 50kWh đầu tiên. Mức 2: tính cho số kWh từ 51 đến 100 kWh, mỗi kWh ở mức 2 thì đắt hơn 51 đồng so với ở mức 1. Mức 3: tính cho số kWh từ 101 đến 200 kWh, mỗi kWh ở mức 3 thì đắt hơn 258 đồng so với ở mức 2. Mức 4: tính cho số kWh từ 201 đến 300 kWh, mỗi kWh ở mức 4 thì đắt hơn 482 đồng so với ở mức 3. Mức 5: tính cho số kWh từ 301 đến 400 kWh, mỗi kWh ở mức 5 thì đắt hơn 275 đồng so với ở mức 4. Mức 6: 401 kWh trở lên, mỗi kWh ở mức 6 đắt hơn 86 đồng so với ở mức 5. Ngồi ra, người sử dụng điện cịn phải trả thêm 10% thuế giá trị gia tăng. Tháng vừa rồi nhà bạn Nhung đã sử dụng hết 125 kWh và phải trả 224.290 đồng. Hỏi tính xem mỗi kWh ở mức 2 giá bao nhiêu đồng? Câu 7. (1 điểm) Một vật là hợp kim đồng và kẽm cĩ khối lượng là 124 gam và cĩ thể tích là 15cm 3. Tính xem trong đĩ cĩ bao nhiêu gam đồng và bao nhiêu gam kẽm, biết rằng cứ 89 gam đồng thì cĩ thể tích là 10cm3 và 7 gam kẽm thì cĩ thể tích là 1cm3. Câu 8. (3 điểm) Cho đường trịn (O ; R) và điểm S nằm ngồi đường trịn (O) (SO < 2R). Từ S vẽ hai tiếp tuyến SA, SB (A, B là tiếp điểm) và cát tuyến SMN khơng qua tâm (M nằm giữa S và N) tới đường trịn (O). a) Chứng minh: SA2 = SM.SN. b) Gọi I là trung điểm của MN. Chứng minh: IS là phân giác của gĩc AIB. c) Gọi H là giao điểm của AB và SO. Hai đường thẳng OI và BA cắt nhau tại E. Chứng minh: OI.OE = R2. --- Hết ---
3. HƯỚNG DẪN CHẤM Câu 1. (1,5 điểm) Cho hàm số (P): y = – x2 và đường thẳng (d): y = mx – 2 (với m 0) a) Vẽ (P) trên hệ trục tọa độ Oxy. b) Khi m = 1, hãy tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính. . Hướng dẫn : a) Vẽ (P) trên hệ trục tọa độ Oxy. (bảng giá trị đúng: 0,25đ + vẽ đúng: 0,25đ) b) Khi m = 1, hãy tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính. (Tọa độ giao điểm: (–2 ; –4) và (1 ; –1) đúng: 0,5 đ + 0,5 đ) Câu 2. (1 điểm) 2 Cho phương trình: x(3x – 4) = 2x + 5 cĩ hai nghiệm x1; x2. 2 Khơng giải phương trình hãy tính giá trị của biểu thức sau: A 2 x1 x 2 3x1x 2 . . Hướng dẫn : Ta cĩ : x(3x – 4) = 2x2 + 5 3x2 – 4x = 2x2 + 5 x2 – 4x – 5 = 0. Vì a = 1 > 0 và c = –5 < 0 a.c < 0 Phương trình luơn cĩ 2 nghiệm phân biệt x1, x2. S = x1 + x2 = 4 ; P = x1.x2 = –5. 2 2 2 A 2 x1 x2 3x1x2 2 x1 x2 2x1x2  3x1x2 2 x1 x2 x1x2 2 4 2 ( 5) 16 5 21 Câu 3. (0,75 điểm) Kính lão đeo mắt của người già thường là một loại thấu kính hội tụ. Bạn Nam đã dùng một chiếc kính lão của ơng ngoại để tạo ra hình ảnh của một cây nến trên một tấm màn. Cho rằng cây nến là một vật sáng cĩ hình dạng đoạn thẳng AB đặt vuơng gĩc với trục chính của một thấu kính hội tụ, cách thấu kính đoạn OA = 2m. Thấu kính cĩ quang tâm là O và tiêu điểm F. Biết cây nến cao 12cm và ảnh thật thu được cao 3,6dm (cĩ đường đi của tia sáng được mơ tả như hình vẽ). Tính tiêu cự OF của thấu kính. . Hướng dẫn : Theo đề bài ta cĩ: OA = 2m ; AB = 12cm và A’B’ = 36cm A’B’ = 3AB OA' A'B' 3 Ta cĩ: OAB ∽ OA’B’ OA' 3.OA OA AB 1 FA' A'B' FOC ∽ FA’B’ FO OC FA' A'B' 3 Mà AB = CO FA' 3.FO FO AB 1 Mặt khác ta cĩ: OA’ = A’F + OF
4. 6 OF OA' A'F 3AO 3FO 4FO 3AO 4FO 3.2 6 OF 1,5m 4 Vậy tiêu cự OF của thấu kính là 1,5m Câu 4. (0,75 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD với AB = 2a, BC = a. Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB một vịng thì được hình trụ cĩ thể tích V1 và khi quay hình chữ nhật ABCD V2 quanh cạnh BC một vịng thì được hình trụ cĩ thể tích V2. Tính tỉ số V1 . Hướng dẫn : Khi quay hình chữ nhật ABCD quay quanh cạnh AB thì ta được một hình trụ cĩ chiều cao h1 = AB = 2a, bán kính R1 = BC = a. Khi đĩ thể tích hình trụ này là : 2 2 3 V1 Sđáy cao R1 h1 a . .2a 2a Khi quay hình chữ nhật ABCD quay quanh cạnh BC thì ta được một hình trụ cĩ chiều cao h2 = BC = a, bán kính R2 = CD = 2a. Khi đĩ thể tích hình trụ này là : 2 2 3 V2 Sđáy cao R 2 h 2 4a . .a 4a 3 V2 4a Vậy 3 2 V1 2a Câu 5. (1 điểm) Người ta nuơi cá trong một bể xây, mặt bể là hình chữ nhật chiều dài 60m, chiều rộng 40m. Trên mỗi đơn vị diện tích mặt bể người ta thả 12 con cá giống, đến mỗi kỳ thu hoạch, trung bình mỗi con cá cân nặng 240g. Khi bán khoảng 30000 đồng/kg và thấy lãi qua kỳ thu hoạch này là 100 triệu. Hỏi vốn mua cá giống và các chi phí trong đợt này chiếm bao nhiêu phần trăm so với giá bán (làm trịn 1 chữ số thập phân) . Hướng dẫn : Ta cĩ: 240g = 0,24kg Diện tích mặt bể: 60 40 = 2.400 (m2) Trên mỗi đơn vị diện tích thả 12 con cá giống nên số cá thả vào bể là: 12 2.400 = 28.800 (con) Mỗi kỳ thu hoạch được: 28.800 0,24 = 6.912 kg Số tiền bán cá: 6.912 30.000 = 207.360.000 (đồng) = 207,36 (triệu đồng) Tiền vốn bỏ ra và các chi phí chiếm: 207,36 – 100 = 107,36 (triệu đồng) 107,36 Vậy vốn và chi phí chiếm tỉ lệ là: 100% 51,8% 207,36 Câu 6. (1 điểm) Giá tiền điện hàng tháng ở nhà bạn Nhung được tính như sau: Mức 1: tính cho 50kWh đầu tiên. Mức 2: tính cho số kWh từ 51 đến 100 kWh, mỗi kWh ở mức 2 thì đắt hơn 51 đồng so với ở mức 1.
5. Mức 3: tính cho số kWh từ 101 đến 200 kWh, mỗi kWh ở mức 3 thì đắt hơn 258 đồng so với ở mức 2. Mức 4: tính cho số kWh từ 201 đến 300 kWh, mỗi kWh ở mức 4 thì đắt hơn 482 đồng so với ở mức 3. Mức 5: tính cho số kWh từ 301 đến 400 kWh, mỗi kWh ở mức 5 thì đắt hơn 275 đồng so với ở mức 4. Mức 6: 401 kWh trở lên, mỗi kWh ở mức 6 đắt hơn 86 đồng so với ở mức 5. Ngồi ra, người sử dụng điện cịn phải trả thêm 10% thuế giá trị gia tăng. Tháng vừa rồi nhà bạn Nhung đã sử dụng hết 125 kWh và phải trả 224.290 đồng. Hỏi tính xem mỗi kWh ở mức 1 giá bao nhiêu? . Hướng dẫn : 224.290 Số tiền điện tiêu thụ của gia đình bạn Nhung phải trả là: 203.900 (đồng) 100% 10% Gọi x (đồng) là giá tiền mỗi kWh điện ở mức 1 (x > 0), ta cĩ: 50x + 50(x + 51) + 25(x + 51 + 258) = 203.900 125x = 193.625 x = 1549 (đồng) Vậy mỗi kWh điện ở mức 1 cĩ giá 1549 (đồng). Câu 7. (1 điểm) Một vật là hợp kim đồng và kẽm cĩ khối lượng là 124 gam và cĩ thể tích là 15cm 3. Tính xem trong đĩ cĩ bao nhiêu gam đồng và bao nhiêu gam kẽm, biết rằng cứ 89 gam đồng thì cĩ thể tích là 10cm3 và 7 gam kẽm thì cĩ thể tích là 1cm3. . Hướng dẫn : Gọi x (g) là số gam đồng cĩ trong hợp kim. (0 < x < 124) Gọi y (g) là số gam kẽm cĩ trong hợp kim. (0 < y < 124) 10 10 Với 1 gam đồng cĩ thể tích là (cm3) nên x (g) đồng cĩ thể tích là x (cm3) 89 89 1 1 Với 1 gam kẽm cĩ thể tích là (cm3) nên y (g) kẽm cĩ thể tích là y (cm3) 7 7 x y 124 x 89 (nhận) Theo gt, ta cĩ: 10 1 x y 15 y 35 (nhận) 89 7 Vậy trong hợp kim cĩ 89g đồng và 35g kẽm. 10 1 Hoặc : HS cĩ thể giải bằng cách lập phương trình như sau: x 124 x 15 89 7 Câu 8. (3 điểm) Cho đường trịn (O ; R) và điểm S nằm ngồi đường trịn (O) (SO < 2R). Từ S vẽ hai tiếp tuyến SA , SB (A, B là tiếp điểm) và cát tuyến SMN khơng qua tâm (M nằm giữa S và N) tới đường trịn (O). a) Chứng minh: SA2 = SM.SN. b) Gọi I là trung điểm của MN. Chứng minh: IS là phân giác của gĩc AIB. c) Gọi H là giao điểm của AB và SO. Hai đường thẳng OI và BA cắt nhau tại E. Chứng minh: OI.OE = R2. . Hướng dẫn : a) Chứng minh: SA2 = SM.SN. Xét SAM và SNA :
6. Ta cĩ: gĩc ASN chung gĩc SAM = gĩc SNA (cùng chắn cung AM) SAM và SNA đồng dạng (g ; g) SA SM SA2 SM.SN SN SA b) Chứng minh: IS là phân giác của gĩc AIB Vì I là trung điểm của dây MN trong đường trịn (O) OI  MN gĩc OIS = 900. gĩc OAS = 900 (SA là tiếp tuyến) gĩc OBS = 900 (SB là tiếp tuyến) Ba điểm I, A, B cùng nhìn OS dưới một gĩc vuơng nên cùng nằm trên đường trịn đường kính OS. Năm điểm A, I, O, B, S cùng thuộc đường trịn đường kính SO Do SA = SB (t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau) cung SA = cung SB gĩc AIS = gĩc SIB IS là phân giác của gĩc AIB. c) Chứng minh: OI.OE = R2. Ta cĩ: SA = SB (cmt) và OA = OB = R SO là đường trung trực của AB SO  BE tại H Tứ giác IHSE nội tiếp (vì gĩc EHS = gĩc EIS = 900) gĩc OHI = gĩc SEO OHI và OES đồng dạng (vì gĩc EOS chung ; gĩc OHI = gĩc SEO) OH OI OI.OE OS.OH (3) OE OS Áp dụng hệ thức lượng trong AOS vuơng tại A cĩ đường cao AH Ta cĩ: OA2 = OH.OS (4) Từ (3) và (4) OI.OE = OA2 = R2. ---- Hết ----