Đề tham khảo thi tuyển sinh Lớp 10 môn Toán học (Đề 2) - Năm học 2019-2020 - Phòng GD&ĐT quận 9 (Có đáp án + Thang điểm)

Nội dung text: Đề tham khảo thi tuyển sinh Lớp 10 môn Toán học (Đề 2) - Năm học 2019-2020 - Phòng GD&ĐT quận 9 (Có đáp án + Thang điểm)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH NĂM HỌC 2019 – 2020 PHÒNG GDĐT QUẬN 9 MÔN THI: TOÁN Ngày thi 02 tháng 6 năm 2019 Thời gian làm bài: 120 phút ĐỀ THAM KHẢO SỐ 2 (Không kể thời gian giao đề) x2 Bài 1: (1,5đ) Cho các hàm số y = và y = –2x có đồ thị lần lượt là (P) và (d). 2 a) Vẽ (P) và (d) trên cùng một hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính. Bài 2:(1đ) Cho phương trình: x2 – mx – 5 = 0. a) Chứng tỏ phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa: x1x2 x1 x2 3 Bài 3:(1đ) Một xe dự định đi với vận tốc 50km/h để đến nơi sau 2 giờ. Tuy nhiên thực tế do lưu thông thuận lợi nên đã đi với vận tốc nhanh hơn 20% so với dự định. Nửa quãng đường đó lại là đoạn đường cao tốc nên khi đi qua đoạn này xe tăng tốc thêm được 25% so với thực tế. Hỏi xe đến nơi sớm hơn dự định bao lâu ? Bài 4:(0,75 đ) Một người mua một món hàng và phải trả tổng cộng 2.915.000 đồng kể cả thuế giá trị gia tăng (VAT) là 12% (áp dụng giá thuế mới 2018). Hỏi nếu không kể thuế VAT thì người đó phải trả bao nhiêu tiền cho món hàng? Bài 5: (0,75đ) Hình ảnh mặt cắt của một quả đồi được minh họa là một ABC với các chi tiết như sau: Cạnh đáy là AC, BH  AC, góc BAC = 450, AH = 200m, HC = 210m. Một nhóm học sinh đi dã ngoại đi từ đỉnh A lên đỉnh B rồi xuống dốc trở về đỉnh C. Hãy tính quãng đường này. B 450 A C 200cm H 210cm Bài 6:(1đ)Hai chiếc thuyền A và B ở vị trí được minh họa như trong hình vẽ. Tính khoảng cách giữa chúng ( kết quả làm tròn đến mét )
2. Bài 7:(1đ) Một đoàn y tế từ thiện của tỉnh gồm các bác sĩ và y tá về xã để khám chữa bệnh miễn phí cho người dân trong tỉnh. Đoàn gồm 45 người và có tuổi trung bình là 40 tuổi.Tính số bác sĩ và y tá biết tuổi trung bình của các bác sĩ là 50 tuổi và tuổi trung bình của các y tá là 35 tuổi. Bài 8: (3đ) Cho ABC nhọn (AB<AC) nội tiếpđường tròn tâm O. Hai đường cao BE,CF của ABC cắt nhau tại H. a) Chứng minh các tứ giác AFHE và BCEF nội tiếp được, xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp. b) Đường thẳng EF cắtđường thẳng BC tại M, đoạn thẳng AM cắt (O) tại N. Chứng minh tứ giác AEFN nội tiếp. c) Kẻ đường kính AK của (O). Chứng minh ba điểm N,H,K thẳng hàng.
3. HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ 2 (d) Bài 1: (P) x2 (P): y = và (d): y = –2x 0.5 2 a) Bảng giá trị của (P) và (D) 0,25đ mỗi bảng Đồ thị của (P) và (D) 0,25đ mỗi đồ thị. Sai bảng giá trị, không chấm điểm đồ thị Vẽ (P) và (d) trên cùng một hệ trục tọa độ : x 2 4 0 -4 -2 x2 2 8 0 8 2 0 y = 2 x 0 1 Y 0 -2 b)Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính : x2 PTHĐGĐ của (P) và (d) : = –2x x2 + 4x = 0 2 x 0 y 2x 0 x 4 y 2x 8 0.5 Vậy (P) cắt (d) tại 2 điểm : (0;0) và ( –4;8) 0.25 Bài 2: a) Ta có: a.c = 1.(-5) = -5 <0 0.25 Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt với mọi m 0,25 x1 x2 m b) theo Định lí Viét: x1.x2 5 0,25 x x x x 3 1 2 1 2 0,25 5 m 3 m 8 0,25 Bài 3: Tổng quãng đường = 50.2 = 100km nửa quãng đường = 50km 0.25 Thời gian đi nửa quãng đường = 50:(50.120%) = 50ph 0.25 Thời gian đi đoạn cao tốc = 50:(50.120%.125%) = 40ph 0.25 0.25 Thời gian đến sớm hơn dự định là : 2h –(50ph + 40ph) = 30 phút (Học sinh giải cách khác vẫn được tính trọn điểm )
4. Bài 4: Gọi a (đồng) là số tiền người đó phải trả không kể thuế VAT (a > 0) 112 0.25 Số tiền trả khi áp dụng thuế VAT: a + 12%a = a (1 + 12%) = 100a 112 Theo đề ta có: đồng 0.25 100a = 2.915.000⇒a = 2.602.679 Vậy người đó phải trả đồng cho món hàng khi chưa có thuế. 2.602.679 0.25 Bài 5: AHB vuông cân tại H HA = HB = 200 AB = 200 2 BHC dùng đlý Pitago tính BC = 290 (cm) 0.25 Suy ra quãng đường đi là AB + BC = 200 2 + 290 (cm) 0.25 B 0.25 450 A C 200cm H 210cm Bài 6: Xét AIK vuông tại I, ta có: IA = IK.tan 500 Xét BIK vuông tại I, ta có: IB = IK.tan 650 0 0 0.25 AB = IB – IA = 380.(tan 65 – tan 50 ) 362 0.25 Vậy khoảng cách giữa hai chiếc thuyền là khoảng 362 m 0.25 0.25 Bài 7: Gọi x (người) là số bác sĩ và y (người) là số y tá ( x,y * ¥ ) 0.25đ Ta có hệ phương trình : x y 45 x + y = 45 và 50x + 35y = 45.40 suy ra 50x 35y 45.40 0.5 đ x = 15, y = 30 0.25 đ Bài 8 a) - Xét tứ giác AFHE có F Nµ 900 F Nµ 900 900 1800 Vậy tứ giác AFHE nội tiếp đường tròn có tâm là trung điểm của AH 0.5đ -Xét tứ giác BCEFcó F Eµ 900 Vậy tứ giác BCEF nội tiếp đường tròn có tâm là trung điểm của BC( tứ giác có hai đỉnh E; F kề nhau cùng nhìn cạnh BC một góc 900). 0.5
5.  · b) Tứ giác BCEF nội tiếp F1 ACB Tứ giác ANBC nội tiếp Nµ1 A· CB F1 Nµ1 BMNF nội tiếp Tứ giác BCEF nội tiếp MB.MC = ME.MF 0.5 Tứ giác ANBC nội tiếp MB.MC = MA.MN MA.MN = ME.MF AEFN và AEHF nội tiếp đường tròn đk.AH 0.5 o c) A· NH 90 HN  AN 0.5 Và A· NK 90o KN  AN 0.5 A N E 1 F O H 1 M B C K