Đề tham khảo thi tuyển sinh Lớp 10 môn Toán học - Năm học 2019-2020 - Phòng GD&ĐT Quận Bình Thạnh (Có đáp án + Thang điểm)

Nội dung text: Đề tham khảo thi tuyển sinh Lớp 10 môn Toán học - Năm học 2019-2020 - Phòng GD&ĐT Quận Bình Thạnh (Có đáp án + Thang điểm)

1. UBND QUẬN BÌNH THẠNH KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC: 2019 – 2020 MÔN THI: TOÁN ĐỀ ĐỀ NGHỊ III Ngày thi: Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) 1 1 Bài 1:(1 điểm) Cho parabol ( P) : y x 2 và đường thẳng(d): y x 1 2 2 a) Vẽ ( P) và (d) trên cùng mặt phẳng tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính. 2 Bài 2:(1 điểm) Cho phương trình 4x – 3x – 2 = 0 có hai nghiệm x1, x2 Không giải phương trình hãy tính giá trị của biểu thức sau : A 2x1 3 2x 2 3 Bài 3:(1 điểm) Khi nuôi cá thí nghiệm trong hồ, một nhà sinh vật học thấy rằng nếu trên mỗi đơn vị diện tích của mặt hồ có n con cá thì trung bình mỗi con cá sau một vụ tăng số cân nặng là P(n) = 480 – 20.n (g) a) Thả 5 con cá trên một đơn vị diện tích mặt hồ thì sau một vụ trung bình mỗi con cá sẽ tăng bao nhiêu gam? b) Muốn mỗi con cá tăng thêm 20 gam sau một vụ thì cần thả bao nhiêu con cá trên một đơn vị diện tích? Bài 4:(1 điểm) Vườn quốc gia Cúc Phương tỉnh Ninh Bình có những cây cổ thụ lâu năm, to đến mức phải 8 người dang tay ôm mới xuể. Cho biết thiết diện ngang của một thân cây như vậy là 1 hình tròn và mỗi sải tay của người ôm khoảng 1,5m. Hãy tính diện tích thiết diện ngang của thân cây? (Cho biết 3,14 và kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) Bài 5: (1 điểm) Một cửa hàng nhập về nhãn hàng máy tính xách tay với giá vốn là 4 500 000 đồng. Cửa hàng dự định công bố giá niêm yết (giá bán ra) là 6 000 000 đồng. a) Nếu bán với giá niêm yết trên thì cửa hàng lãi bao nhiêu phần trăm so với giá vốn? b) Để có lãi ít nhất 5% thì cửa hàng có thể giảm giá nhiều nhất bao nhiêu phần trăm?
2. Bài 6: (1 điểm) Cuối HK1 số học sinh Giỏi (HSG) của lớp 9A bằng 20% số học sinh cả lớp. Đến 1 cuối HK2, lớp có thêm 2 bạn đạt HSG nên số HSG ở HK2 bằng số học sinh cả lớp. Hỏi lớp 9A 4 có bao nhiêu học sinh? Bài 7: (1 điểm) Có một bình đựng 120 gam dung dịch loại 15% muối . Hỏi muốn có được dung dịch loại 8% muối thì phải đổ thêm vào bình đó bao nhiêu gam nước tinh khiết ? Bài 8:(3 điểm) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O (AB < AC). Hai đường cao AD, CE cắt nhau tại H. Vẽ đường kính AK của (O) a) Chứng minh: AB . AC = AD . AK b) AK cắt CE tại M, CK cắt AD tại F. Chứng minh: AEDC nội tiếp và AH . AF = AM . AK c) Gọi N là hình chiếu của C lên AK. Chứng minh: EDNC là hình thang cân
3. ĐÁP ÁN Bài 1: a) Lập bảng giá trị + Vẽ (0,25x2) b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) 1 1 x 2 x 1 2 2 x 2 x 2 0 x 1 x 2 1 1 Với x = 1 thì y .1 1 (0,25) 2 2 1 Với x = –2 thì y . 2 1 2 (0,25) 2 1 KL: tọa độ giao điểm của (P) và (d) là 1; ; 2; 2 2 Bài 2: Phương trình 4x2 – 3x – 2 = 0 (*) Có a.c = 4.( –2) = –8 <0 nên pt (*) có 2 nghiệm phân biệt b 3 S x x 1 2 a 4 Theo ĐL Vi-et ta có (0,25x2) c 1 P x .x 1 2 a 2 A 2x1 3 2x 2 3 4x1x 2 6 x1 x 2 9 3 1 4. 6. 9 4 2 = 15 0.5 Bài 3: P(n) = 480 – 20.n (g) a) Với n = 5 thì thì sau một vụ trung bình mỗi con cá sẽ tăng lên: 480 – 20.5 =380 (g). (0,5) b) Với P = 20 thì 480 20n 20 n 23 Muốn mỗi con cá tăng thêm 20 gam sau một vụ thì cần thả 23 con cá (0,5) Bài 4: Chu vi thiết diện là 1,5.8 = 12m (0,25) 6 Gọi R là bán kính thiết diện, ta có 2 R 12 R (m) (0,25) 2 6 36 Diện tích thiết diện ngang là S .R 2 . 11,46 (m2) (0,5)
4. Bài 5: a) Tỉ lệ phần trăm tiền lãi của cửa hàng so với giá vốn: 6 000 000 4 500 000 33,(3)% (0,25) 4 500 000 b) Giá bán của nhãn hàng khi lãi 5% là: 4 500 000.(1 5%) 4 725 000 (đồng). (0,25) Tỉ lệ phần trăm của giá mới so với giá niêm yết: 4 725 000 78,75% 6 000 000 (0,25) Vậy cửa hàng có thể giảm giá nhiều nhất 21,25% để có lãi ít nhất 5%. (0,25) Bài 6: Gọi x là số HSG và y là số học sinh cả lớp x; y N* (0,25) Cuối HK1 thì x = 20%.y (0,25) Cuối HK2 thì 1 x 2 y 4 Ta có hệ pt 5x y x 8 4 x 2 y y 40 (0,25) Vậy lớp 9A có 40 HS. (0,25) Bài 7: Số g muối có trong 120g dd loại 15% muối là : 120.15% = 18g (0,25) 18 Gọi x(g) là lượng nước tinh khiết thêm (x > 0) . Ta có pt: 8 % (0,5) x 120 Giải pt trên ta được x = 105 (0,25) Vậy lượng nước tinh khiết đổ thêm vào là 105 g.
5. Bài 8: a. Chứng minh: AB . AC = AD . AK CM: ACˆ K 900 0,25 điểm. AB AD CM: ABD ~ AKC 0,5 điểm. AK AC CM: AB . AC = AD . AK 0,25 điểm. b. AK cắt CE tại M, CK cắt AD tại F. Chứng minh: AEDC nội tiếp và AH . AF = AM . AK CM: AEDC nội tiếp 0,25 điểm. CM: AMˆ H AFˆK 0,25 điểm. CM: AMH ~ AFK 0,25 điểm. CM: AH . AF = AM . AK 0,25 điểm. c. Gọi N là hình chiếu của C lên AK. Chứng minh: EDNC là hình thang cân CM: EDNC nội tiếp 0,5 điểm. CM: ND // EC 0,25 điểm. CM: EDNC là hình thang cân 0,25 điểm.