Đề tham khảo thi tuyển sinh Lớp 10 môn Toán học - Năm học 2019-2020 - Trường THCS Đức Trí (Có đáp án)

Nội dung text: Đề tham khảo thi tuyển sinh Lớp 10 môn Toán học - Năm học 2019-2020 - Trường THCS Đức Trí (Có đáp án)

1. PHÒNG GD VÀ ĐT QUẬN 1 Trường THCS ĐứcTrí ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH LỚP 10 Năm học: 2019 - 2020 Bài 1: 1 a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y x2 trên cùng mặt phẳng tọa độ 2 b) Cho đường thẳng (D): y 5x 4m Tìm điều kiện của m để (P) và (D) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt. Bài 2: Cho phương trình x2 m 2 x 5 0 a) Chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m. 2 2 b) Tìm m để x1 x2 x1x2 15 Bài 3: Một con Robot được thiết kế để có thể đi thẳng, quay một góc 90º sang trái hoặc sang phải. Robot xuất phát từ vị trí A đi thẳng 1 mét, quay sang trái rồi đi thẳng 1 mét, quay sang phải rồi đi thẳng 2 mét, quay sang trái rồi đi thẳng 2 mét, quay sang phải rồi đi thẳng 3 mét, quay sang trái rồi đi thẳng 3 mét thì đi đến đích ở vị tri B. a) Vẽ hình biễu diễn đường đi của con Robot b) Tính khoảng cách giữa đích đến và nơi xuất phát của con Robot. Bài 4: Thực hiện chương trình khuyến mãi Tháng mua sắm lộc vàng, một siêu thị trong thành phố đã giảm giá cho một lô hàng quần kaki gồm 50 cái với giá bán lẻ lúc đầu 320 000đ/cái quần, một số phần trăm. Sau khi bán được 50% lô quần kaki trong hai tuần đầu của tháng, cửa hàng quyết định giảm thêm một số phần trăm như vậy cho số quần kaki còn lại, và bây giờ giá quần kaki có giá 180 000đ một cái. Do đó trong hai tuần còn lại của tháng, cửa hàng đã bán hết lô hàng quần kaki. Hỏi: a) Mỗi một lần chiếc quần kaki đã được siêu thị giảm giá bao nhiêu phần trăm trong tháng khuyến mãi. b) Tính số tiền siêu thị thu được khi bán hết lô hàng quần kaki Bài 5: Một bóng đèn huỳnh quang dài 1,2m, đường kính của đường tròn đáy là 4cm, được đặt khít vào một hình hộp chữ nhật. (Hộp hở 2 đầu). Tính giá thành bìa cứng dùng để làm 10 hộp đèn cho biết giá bìa là 10 800đ một m 2 bìa cứng (không tính lề và mép dán hộp). ? Bài 6: Một con sông rộng 250m. Một chiếc đò ngang chèo vuông góc với dòng nước, nhưng vì nước chảy nên phải bơi 320m mới sang được đến bờ bên kia. Hãy xác định xem, dòng 250m 320m nước đã làm chiếc đò bơi lệch đi một góc bao nhiêu độ? Bài 7: Bánh xe của một ròng rọc có chu vi 0,54m. Dây cua roa bao bánh xe trên một cung AB có độ dài 0,2m. Hãy tính ·AOB (xem hình vẽ). Bài 8: Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O;R), vẽ tiếp tuyến MA và cát tuyến MBC (B nằm giữa M và C) a) Chứng minh: MA2 MB.MC . b) Gọi BD, CE lần lượt là hai đường cao của tam giác ABC. Chứng minh ED song song MA. c) Tia DE cắt MC tại F. FA cắt đường tròn (O) tại G. Chứng minh G· EA G· FB .
2. ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM Bài 1: a) Lập bảng giá trị và vẽ đúng. b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (D): 1 x2 5x 4m 2 x2 10x 8m 0 b2 4ac 102 4.1.8m 100 32m 25 Để (P) và (D) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt thì 0 100 32m 0 m 8 Bài 2: Cho phương trình x2 m 2 x 5 0 a) Vì a và c trái dấu nên phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m. b) Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình Theo định lý Vi-ét: b S x x m 2 1 2 a c P x .x 5 1 2 a Ta có: 2 2 x1 x2 x1x2 15 x1.x2 x1 x2 15 P.S 15 5(m 2) 15 m 2 3 m 5 Bài 3: a) Vẽ hình biểu diễn đường đi của con Robot Robot đã đi các đoạn thẳng ACDEFKB b) Tính khoảng cách AB: Trước hết nhận xét các điểm A,D,F,B thẳng hàng. Thật vậy các tam giác ACD, DEF, FKB vuông cân, do đó 3 điểm A,D,F thẳng hàng và 3 điểm D,F,B thẳng hàng Suy ra 4 điểm A,D,F,B thẳng hàng Khi đó AB= AD + DF + FB AB= 2 8 18 8,5m Bài 4: a) Giả sử chiếc quần kaki được giảm x % để khuyến mãi Sau khi hạ giá lần 1 được: 320 000 x % = 3200 x Giá chiếc quần kaki là: 320 000 – 3200 x = 320 000 (1 - 0,01 x ) Trong lần giảm giá thứ hai, chiếc quần kaki được hạ giá x % x Do đó chiếc quần kaki được giảm giá 320000 (1 0,01x) 100 Giá mới của chiếc quần kaki trong hai tuần cuối là:
3. x 320000.(1 0,01x) 320000.(1 0,01x). 100 320000(1 0,01x)2 Theo giả thiết ta có phương trình: 320000.(1 0,01x)2 180000 16.(1 0,01x)2 = 9 9 3 (1 0,01x)2 1 0,01x x 25 16 4 Cửa hàng đã giảm giá 25% trong mỗi lần. b) Tổng số tiền siêu thị thu được khi bán hết lô hàng quần kaki: 25 320000 75% 25 180000 10500000 đ Bài 5: Hộp để đèn là một hình hộp chữ nhật nên diện thích xung quanh S 4 0,04 1,2 0,192(m2 ) Do đó diện tích bìa cứng để làm 10 chiếc hộp là 1,92 m2 Giá tiền bìa làm 10 hộp là: 1,92 10800 20736(đồng) Bài 6: Ta có: AB = 250m, AC = 320m Giả sử góc cần tìm B· AC AB Xét tam giác vuông ABC: cos ? AC 250m 320m 250 cos 0,7813 3837' 320 Bài 7: Dây cua roa tiếp xúc với bánh xe tại các điểm A và B. Đặt R ·AOB , độ dài cung tròn AB là l, ta có l , 180 Ta có: 2 R 0,54m 0,27 R 0,27m l 180 0,2 180 133 0,27
4. Bài 8: A D G E O M F B C a) Chứng minh: MA2 MB.MC 2 Chứng minh MAB S MCA MA MB.MC b) Chứng minh ED // MA Chứng minh BEDC nội tiếp ·AED ·ACB (góc ngoài = góc đối trong) Mà ·ACB · EAM (cùng chắn »AB ) ·AED E· AM ED // MA (2 góc so le trong bằng nhau) c) Chứng minh G· EA G· FB Ta có G· BE F· AM (cùng chắn G»A ) mà F· AM G· FE (2 góc so le trong, MA // ED) G· BE G· FE MEGF nội tiếp (2 đỉnh kề nhìn 1 cạnh dưới 2 góc bằng nhau) G· EA G· FB (góc ngoài = góc đối trong)